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MATEMATICA I

Michele CIARLETTA MATEMATICA I

0612500001
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA CIVILE PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO
2018/2019

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2018
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE
MICHELE CIARLETTA T Curriculum
FEDERICA GREGORIO Curriculum
Obiettivi
IL CORSO HA LO SCOPO DI FORNIRE LE PRIME BASI MATEMATICHE NECESSARIE PER AFFRONTARE I CORSI SUCCESSIVI. ESSO SI PROPONE I SEGUENTI OBIETTIVI FORMATIVI:

-) CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE

LO STUDENTE DEVE CONOSCERE GLI ELEMENTI FONDAMENTALI DELL'ANALISI MATEMATICA, IN PARTICOLARE GLI INSIEMI NUMERICI, LE FUNZIONI REALI, LE SUCCESSIONI NUMERICHE, I LIMITI DI UNA FUNZIONE, LE FUNZIONI CONTINUE, LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE, I TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE, LO STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE, GLI INTEGRALI DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE E LE SERIE NUMERICHE.


-) CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE

LO STUDENTE DEVE SAPER SVILUPPARE IN MODO COERENTE E RIGOROSO UN RAGIONAMENTO MATEMATICO. SAPER APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI. SAPER EFFETTUARE CALCOLI CON LIMITI, DERIVATE E INTEGRALI (INDEFINITI E DEFINITI).


-) CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO

LO STUDENTE DOVRÀ SVILUPPARE QUELLE CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO CHE GLI SARANNO NECESSARIE PER INTRAPRENDERE STUDI SUCCESSIVI CON UN ALTO GRADO DI AUTONOMIA E PORSI IN MANIERA CRITICA DI FRONTE A PROBLEMI PIÙ GENERALI.
Prerequisiti
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI ALLO STUDENTE SONO RICHIESTI I SEGUENTI PREREQUISITI:
-CONOSCENZE RELATIVE ALL’ALGEBRA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, LOGARITMICHE, ESPONENZIALI, TRIGONOMETRICHE, TRASCENDENTI,
-CONOSCENZE RELATIVE ALLA TRIGONOMETRIA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO ALLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE FONDAMENTALI

NON CI SONO PROPEDEUTICITA'.
Contenuti
INSIEMI NUMERICI: INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SU SOTTOINSIEMI. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE. INSIEMI CHIUSI E APERTI. INTRODUZIONE AI NUMERI COMPLESSI. OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI. POTENZE E FORMULA DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME.(ORE 5/3-)
FUNZIONI REALI: DEFINIZIONE. CAMPO DI ESISTENZA, CODOMINIO E GRAFICO. ESTREMI. FUNZIONI MONOTONE, COMPOSTE, INVERTIBILI. FUNZIONI ELEMENTARI: POTENZA, RADICE N-ESIMA, ESPONENZIALE, LOGARITMICA, POTENZA, TRIGONOMETRICHE E INVERSE.(ORE 4/2-)
RICHIAMI SU EQUAZIONI E DISEQUAZIONI: EQUAZIONI: I E II GRADO, BINOMIE, IRRAZIONALI, TRIGONOMETRICHE, ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI. DISEQUAZIONI: I E II GRADO, FRATTE, IRRAZIONALI, TRIGONOMETRICHE, ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI.(ORE 2/3-)
SUCCESSIONI NUMERICHE: DEFINIZIONI. SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE. NUMERO DI NEPERO. CRITERIO DI CONVERGENZA DI CAUCHY.(ORE 2/2-)
LIMITI DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. LIMITE DESTRO E SINISTRO. TEOREMI DI UNICITÀ E CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI.(ORE 5/3/-)
FUNZIONI CONTINUE: DEFINIZIONE. CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. TEOREMI: WEIERSTRASS, ZERI, BOLZANO. CONTINUITÀ UNIFORME.(ORE 5/-/-)
DERIVATA DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. DERIVATE DESTRA E SINISTRA. SIGNIFICATO GEOMETRICO. DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVATE DI FUNZIONE COMPOSTA E INVERSA. (ORE 5/3/-)
TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: TEOREMI: ROLLE, CAUCHY, LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L’HOSPITAL. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FORMULE DI TAYLOR E DI MAC-LAURIN.(ORE 4/3/-)
STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE: ASINTOTI. MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FUNZIONI CONCAVE E CONVESSE, FLESSI. GRAFICO.(ORE 6/8/-).
INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE: DEFINIZIONE DI FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALOR MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE.(ORE 6/6-)
SERIE NUMERICHE: INTRODUZIONE ALLE SERIE NUMERICHE.

Metodi Didattici
IL CORSO E' DI 9 CFU. L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE, DURANTE LE QUALI SARANNO PRESENTATI GLI ARGOMENTI DEL CORSO MEDIANTE LEZIONI FRONTALI, ED ESERCITAZIONI IN AULA DURANTE LE QUALI SI FORNIRANNO I PRINCIPALI STRUMENTI NECESSARI PER LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RELATIVI AI CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO.
E' PREVISTO L'OBBLIGO DI FREQUENZA PER ALMENO IL 70% DELLE ORE DI ATTIVITA' DIDATTICA
Verifica dell'apprendimento
LA PROVA DI ESAME E' SVOLTA AL TERMINE DEL CORSO ED È FINALIZZATA A VALUTARE:
•LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO;
•LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE;
•LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI;
•LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI;
•LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO;
•LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI NON PRESENTATI DURANTE IL CORSO.
LA VALUTAZIONE PREVEDE UNA PROVA SCRITTA E UNA PROVA ORALE.
PROVA SCRITTA: LA PROVA SCRITTA HA UNA DURATA DI 2,5 ORE. LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI TIPICI PRESENTATI AL CORSO. NEL CASO DI SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA, AD ESSA È ATTRIBUITA UNA VALUTAZIONE IN FASCE.
PROVA ORALE: TALE PROVA, DELLA DURATA DI CIRCA 30 MINUTI, È PREVALENTEMENTE TESA AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA DI TUTTI GLI ARGOMENTI OGGETTO DEL CORSO, E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI.
VOTAZIONE FINALE: IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È DETERMINATO PARTENDO DA QUELLO CONSEGUITO NELLA PROVA SCRITTA MODULANDOLO (NELLA NORMA) IN ECCESSO O IN DIFETTO, SULLA BASE DELLA PROVA ORALE. LA LODE E' ATTRIBUITA SE SIA LA PROVA SCRITTA, SIA LA PROVA ORALE SONO SUPERATE IN MODO BRILLANTE.
Testi
P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ELEMENTI DI CALCOLO “, LIGUORI EDITORE
P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ANALISI MATEMATICA UNO “, LIGUORI EDITORE
P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA UNO “, LIGUORI EDITORE
ESERCIZI
P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I “, LIGUORI EDITORE
Altre Informazioni
L’INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA. LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-10-21]