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MECCANICA ANALITICA E MECCANICA STATISTICA

Alfonso ROMANO MECCANICA ANALITICA E MECCANICA STATISTICA

0512600033
DIPARTIMENTO DI FISICA "E.R. CAIANIELLO"
CORSO DI LAUREA
FISICA
2019/2020

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 2
ANNO ORDINAMENTO 2017
ANNUALE
CFUOREATTIVITÀ
972LEZIONE
336ESERCITAZIONE
ALFONSO ROMANO T Curriculum
GAETANO BUSIELLO Curriculum
Obiettivi
L'INSEGNAMENTO DI “MECCANICA ANALITICA E MECCANICA STATISTICA” (12 CFU, II ANNO) HA I SEGUENTI OBIETTIVI FORMATIVI GENERALI:

A) INTRODURRE LO STUDENTE A FORMULAZIONI AVANZATE DELLA MECCANICA CLASSICA;
B) FORNIRE LE CONOSCENZE DI BASE RIGUARDANTI LE LEGGI STATISTICHE CHE GOVERNANO IL COMPORTAMENTO DI SISTEMI COSTITUITI DA MOLTE PARTICELLE.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
L'INSEGNAMENTO DI “MECCANICA ANALITICA E MECCANICA STATISTICA” INTENDE FAVORIRE UNA CONOSCENZA APPROFONDITA E ADATTA ALLE APPLICAZIONI DEI SEGUENTI MACROARGOMENTI:

A) FORMULAZIONI LAGRANGIANA E HAMILTONIANA DELLA MECCANICA CLASSICA E METODO DI HAMILTON-JACOBI;
B) PRINCIPI E METODI DELLA FISICA STATISTICA, SVILUPPATI ALL’INTERNO DELLA TEORIA GENERALE
DEGLI ENSEMBLE STATISTICI.

IN ENTRAMBI I CONTESTI L’ATTENZIONE SARÀ POSTA SUI METODI ANALITICI CHE CONSENTONO UNA DESCRIZIONE QUANTITATIVA DEI FENOMENI FISICI DI INTERESSE E SU ALCUNI MODELLI SEMPLICI RELATIVAMENTE AI QUALI TALI METODI TROVANO APPLICAZIONE. IL CORSO HA INOLTRE LO SCOPO DI ABITUARE LO STUDENTE AL RAGIONAMENTO RIGOROSO ATTRAVERSO L’UTILIZZO DI VARIE APPLICAZIONI E TECNICHE DIMOSTRATIVE.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
ALLA FINE DEL CORSO DI “MECCANICA ANALITICA E MECCANICA STATISTICA” CI SI ASPETTA CHE LO STUDENTE ABBIA ASSIMILATO LE CONOSCENZE TEORICHE FORNITE, SAPENDO ESPORLE IN MANIERA CHIARA E CONSAPEVOLE, E CHE SIA IN GRADO DI APPLICARLE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI. IN PARTICOLARE, LO STUDENTE SAPRÀ RISOLVERE:

A) ESERCIZI CONCERNENTI LA STATICA E LA DINAMICA DI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI E DI CORPI RIGIDI SOGGETTI A VINCOLI, ANALIZZATI GRAZIE ALL’USO DELLE EQUAZIONI DI LAGRANGE, DELLE EQUAZIONI DI HAMILTON O DELL’EQUAZIONE DI HAMILTON-JACOBI, INTEGRATE LADDOVE POSSIBILE DALL’INDIVIDUAZIONE DELLE LEGGI DI CONSERVAZIONE SOTTOSTANTI;
B) ESERCIZI DI FISICA STATISTICA, DA ANALIZZARE ATTRAVERSO UNA SCELTA OPPORTUNA DELL’ENSEMBLE STATISTICO NEL QUALE OPERARE E COLLEGANDO L'APPROCCIO MICROSCOPICO UTILIZZATO ALLE LEGGI MACROSCOPICHE DELLA TERMODINAMICA.
Prerequisiti
È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEL CALCOLO VETTORIALE, DELLA MECCANICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI E DEI CORPI RIGIDI, NONCHE' LA CONOSCENZA DELLA TERMODINAMICA, COSÌ COME TRATTATE NEI CORSI DEL PRIMO ANNO DEL CORSO DI LAUREA IN FISICA, E DELL’ANALISI DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE. NOZIONI ELEMENTARI CONCERNENTI LE FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, CON PARTICOLARE RIGUARDO AI CONCETTI DI DERIVATA PARZIALE, DI DIFFERENZIALE DI UNA FUNZIONE DI PIÙ VARIABILI E DI DIFFERENZIALE ESATTO, VENGONO FORNITE NELL’AMBITO DEL CORSO.
Contenuti
ARGOMENTI DI MECCANICA ANALITICA:

1) FORMALISMO LAGRANGIANO (ORE LEZ. 18, ORE ESERC. 5):
VINCOLI E LORO CLASSIFICAZIONE. GRADI DI LIBERTÀ E COORDINATE GENERALIZZATE. PRINCIPIO DI D’ALEMBERT E PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI. EQUAZIONI DI LAGRANGE CON APPLICAZIONI. COORDINATE CICLICHE. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE: IL TEOREMA DI NOETHER. PRINCIPIO DI HAMILTON. APPLICAZIONI DEL CALCOLO DELLE VARIAZIONI. SISTEMI A VINCOLI NON OLONOMI. MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE.

2) PICCOLE OSCILLAZIONI (ORE LEZ. 6, ORE ESERC. 3):
SVILUPPO DEL POTENZIALE INTORNO A UNA CONFIGURAZONE DI EQUILIBRIO STABILE. LAGRANGIANA DELLE PICCOLE OSCILLAZIONI. DIAGONALIZZAZIONE SIMULTANEA DELLE FORME QUADRATICHE ENERGIA CINETICA E ENERGIA POTENZIALE. MODI NORMALI DI OSCILLAZIONE. MOLECOLA TRIATOMICA LINEARE.

3) MOTO IN PRESENZA DI FORZE CENTRALI (ORE LEZ. 4, ORE ESERC. 1):
PROBLEMA DEI DUE CORPI. LAGRANGIANA ED EQUAZIONI DEL MOTO, INTEGRALI PRIMI, SOLUZIONE PER QUADRATURE. POTENZIALE EFFICACE E CLASSIFICAZIONE DELLE ORBITE. EQUAZIONE DIFFERENZIALE DELL’ORBITA E POTENZIALI INTEGRABILI DIPENDENTI DA UNA POTENZA DELLA DISTANZA. IL PROBLEMA DI KEPLERO. DETERMINAZIONE ANALITICA DELLE ORBITE CON RICHIAMI SULLE CONICHE. TERZA LEGGE DI KEPLERO.

4) FORMALISMO HAMILTONIANO (ORE LEZ. 13, ORE ESERC. 3):
TRASFORMAZIONE DI LEGENDRE ED EQUAZIONI DEL MOTO DI HAMILTON. SIGNIFICATO FISICO DELL’HAMILTONIANA. COORDINATE CICLICHE. PARENTESI DI POISSON. IDENTITÀ DI JACOBI. TEOREMA DI JACOBI-POISSON. DEDUZIONE DELLE EQUAZIONI DI HAMILTON DA UN PRINCIPIO VARIAZIONALE. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONE GENERATRICE E CRITERI DI CANONICITÀ. L'APPROCCIO SIMPLETTICO ALLE TRASFORMAZIONI CANONICHE.

5) TEORIA DI HAMILTON-JACOBI (ORE LEZ. 6, ORE ESERC. 1);
EQUAZIONE DI HAMILTON-JACOBI NEL CASO GENERALE E NEL CASO DI HAMILTONIANE NON DIPENDENTI ESPLICITAMENTE DAL TEMPO. FUNZIONE CARATTERISTICA DI HAMILTON. SOLUZIONE DELL’EQUAZIONE DI HAMILTON-JACOBI IN PRESENZA DI COORDINATE CICLICHE E NEL CASO DI VARIABILI SEPARABILI. APPLICAZIONE AL CASO DELL’OSCILLATORE ARMONICO E DEL MOTO IN PRESENZA DI FORZE CENTRALI. VARIABILI ANGOLO-AZIONE.

ARGOMENTI DI MECCANICA STATISTICA:

6) ELEMENTI DI TEORIA DELLE PROBABILITA’ E TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE (ORE LEZ. 2).

7) RICHIAMI DI TERMODINAMICA (ORE LEZ. 8):
PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA. VARIABILI INTENSIVE ED ESTENSIVE. RAPPRESENTAZIONI DELL’ENTROPIA E DELL’ENERGIA INTERNA. EQUAZIONI DI STATO. TRASFORMAZIONE DI LEGENDRE E POTENZIALI TERMODINAMICI.

8) CONCETTI INTRODUTTIVI ALLA MECCANICA STATISTICA (ORE LEZ. + ESERC. 4):
SPAZIO DELLE FASI. MEDIE STATISTICHE E MEDIE TEMPORALI. ERGODICITÀ. TEOREMA DI LIOUVILLE.

9) SISTEMI AD ENERGIA FISSATA (ORE LEZ. + ESERC. 8):
ENSEMBLE MICROCANONICO. INTERPRETAZIONE MICROSCOPICA DELL’ENTROPIA. SISTEMI A DUE LIVELLI. GAS DI PARTICELLE LIBERE. PARADOSSO DI GIBBS. TEOREMA DI EQUIPARTIZIONE DELL’ENERGIA (CENNI).

10) SISTEMI A TEMPERATURA FISSATA (ORE LEZ. + ESERC. 14):
ENSEMBLE CANONICO. FUNZIONE DI PARTIZIONE E SUO LEGAME CON L’ENERGIA LIBERA DI HELMHOLTZ. APPLICAZIONI: SISTEMI A DUE LIVELLI, GAS DI PARTICELLE LIBERE, SISTEMA DI OSCILLATORI ARMONICI INDIPENDENTI, PARAMAGNETE IDEALE CLASSICO.

11) SISTEMI A TEMPERATURA E POTENZIALE CHIMICO FISSATI (ORE LEZ. + ESERC. 6):
ENSEMBLE GRAN-CANONICO. FUNZIONE DI GRAN-PARTIZIONE E SUO LEGAME CON IL POTENZIALE GRAN-CANONICO.

12) CENNI DI FISICA STATISTICA QUANTISTICA (ORE LEZ. + ESERC. 4):
MATRICE DENSITÀ, INSIEMI STATISTICI QUANTISTICI, GAS IDEALI DI BOSE E DI FERMI.

I MACROARGOMENTI 1-11 DEFINISCONO NEL LORO INSIEME I CONTENUTI DELL'INSEGNAMENTO DI “MECCANICA ANALITICA E MECCANICA STATISTICA”.

I MACROARGOMENTI 6-12 DEFINISCONO NEL LORO INSIEME I CONTENUTI DELL'INSEGNAMENTO DI “FISICA STATISTICA”.
Metodi Didattici
IL CORSO DI “MECCANICA ANALITICA E MECCANICA STATISTICA” PREVEDE PER CIRCA 2/3 DELLA SUA DURATA LEZIONI DI CARATTERE TEORICO FINALIZZATE ALL’APPRENDIMENTO DELLA FORMULAZIONE LAGRANGIANA E DELLA FORMULAZIONE HAMILTONIANA DELLA MECCANICA CLASSICA, NONCHÉ DEI PRINCIPI E DEI METODI DELLA MECCANICA STATISTICA CLASSICA.

ANALOGAMENTE IL CORSO DI “FISICA STATISTICA” PREVEDE PER CIRCA 2/3 DELLA SUA DURATA LEZIONI DI CARATTERE TEORICO FINALIZZATE ALL’APPRENDIMENTO DEI PRINCIPI E DEI METODI DELLA MECCANICA STATISTICA CLASSICA, CON CENNI AGLI ASPETTI DELLA DISCIPLINA DIRETTAMENTE LEGATI AI PRINCIPI DI BASE DELLA MECCANICA QUANTISTICA.

PER LA PARTE RIMANENTE DI CIASCUNO DEI DUE CORSI SONO PREVISTE LEZIONI DI TIPO ESERCITATIVO IN CUI VIENE ILLUSTRATO, ANCHE ATTRAVERSO IL COINVOLGIMENTO DIRETTO DEGLI STUDENTI, IN CHE MODO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE POSSANO ESSERE UTILIZZATE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI E PROBLEMI RIGUARDANTI GLI ARGOMENTI ANALIZZATI.
Verifica dell'apprendimento
PER QUEL CHE RIGUARDA L'INSEGNAMENTO DI “MECCANICA ANALITICA E MECCANICA STATISTICA”, LA VERIFICA DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO RAGGIUNTO DALLO STUDENTE AVVIENE TRAMITE UN ESAME FINALE STRUTTURATO IN DUE FASI, RELATIVE UNA ALLA VERIFICA DELLE CONOSCENZE ACQUISITE NELL'AMBITO DELLA MECCANICA ANALITICA E L'ALTRA ALLA VERIFICA DELLE CONOSCENZE ACQUISITE NELL'AMBITO DELLA MECCANICA STATISTICA. PER CIASCUNA DELLE DUE FASI È PREVISTA UNA PROVA SCRITTA SEGUITA DA UNA PROVA ORALE.

LA PROVA SCRITTA DI MECCANICA ANALITICA PREVEDE LA SOLUZIONE DI DUE ESERCIZI, UNO SUI SISTEMI VINCOLATI DA RISOLVERE NELL'AMBITO DEL FORMALISMO LAGRANGIANO, E UNO RELATIVO AD ARGOMENTI DI DINAMICA HAMILTONIANA, ED È QUINDI TESA A VALUTARE LA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI OPERARE EFFICACEMENTE IN ENTRAMBI GLI AMBITI. IL PUNTEGGIO MASSIMO CHE PUÒ ESSERE RAGGIUNTO RISOLVENDO ESATTAMENTE CIASCUNO DEI DUE ESERCIZI È PARI A 18/30 E 12/30, RISPETTIVAMENTE. PER ESSERE AMMESSO A SOSTENERE LA PROVA ORALE LO STUDENTE DEVE AVERE OTTENUTO UNA VALUTAZIONE COMPLESSIVA NELLA PROVA SCRITTA NON INFERIORE A 18/30.

LA PROVA SCRITTA DI MECCANICA STATISTICA È STRUTTURATA IN PROVE INTERCORSO CONSISTENTI NELLA SOLUZIONE DI DUE O TRE ESERCIZI RIGUARDANTI PARTI DEL PROGRAMMA VIA VIA SVOLTE. IL SUPERAMENTO DELLA PROVA, CON LA CONSEGUENTE AMMISSIONE ALLA PROVA ORALE, AVVIENE CON UNA VALUTAZIONE COMPLESSIVA DELLE PROVE IN ITINERE NON INFERIORE A 18/30. NEL CASO DI MANCATO RAGGIUNGIMENTO DI TALE SOGLIA LO STUDENTE È TENUTO AD AFFRONTARE UNA PROVA SCRITTA UNICA RELATIVA A TUTTI GLI ARGOMENTI SVOLTI DURANTE IL CORSO.

DURANTE LE PROVE SCRITTE SUDDETTE NON È CONSENTITO L'USO DI LIBRI, APPUNTI O SUPPORTI INFORMATICI.

LE PROVE ORALI RELATIVE ALLE DUE PARTI DEL CORSO MIRANO AD UNA VERIFICA APPROFONDITA DELLE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE, DEL GRADO DI AUTONOMIA RAGGIUNTO E DELLE CAPACITÀ ESPOSITIVE DELLO STUDENTE.

IL VOTO FINALE RISULTA DALLA MEDIA DEI PUNTEGGI ACQUISITI NELLE DUE PROVE SCRITTE E NELLE DUE PROVE ORALI, PESATA IN FUNZIONE DEL NUMERO DI CFU ASSOCIATI ALLE DUE PARTI DEL CORSO (7 PER LA PARTE DI MECCANICA ANALITICA, 5 PER LA PARTE DI MECCANICA STATISTICA). UN BONUS FINO A UN MASSIMO DI 3 PUNTI PUÒ ESSERE ATTRIBUITO SULLA BASE DELLA PADRONANZA DELL'ARGOMENTO E DEL GRADO DI CHIAREZZA NELL'ESPOSIZIONE MOSTRATI DALLO STUDENTE NEL CORSO DELLE DUE PROVE ORALI.

L'ATTRIBUZIONE DEL VOTO SULLA SCALA CHE VA DA 18/30 A 30/30 VIENE EFFETTUATA VALUTANDO DA UN LATO LA PADRONANZA DELLO STUDENTE DEGLI ASPETTI TEORICI RIGUARDANTI I PRINCIPALI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO, E DALL'ALTRO LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE TECNICHE LAGRANGIANE E HAMILTONIANE, NONCHÉ I METODI DELLA MECCANICA STATISTICA, ALLA RISOLUZIONE DEGLI ESERCIZI PROPOSTI.

IL PUNTEGGIO FINALE MINIMO DI 18/30 VIENE RAGGIUNTO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA UNA CONOSCENZA ACCETTABILE, A LIVELLO SIA TEORICO CHE APPLICATIVO, DELLA PROCEDURA DI ELIMINAZIONE DEI VINCOLI CHE DALL'APPROCCIO NEWTONIANO CONSENTE IL PASSAGGIO A QUELLO LAGRANGIANO E POI, TRAMITE TRASFORMAZIONE DI LEGENDRE, A QUELLO HAMILTONIANO, NONCHÉ DELLE CARATTERISTICHE DEI VARI ENSEMBLE STATISTICI CON LE LORO CONNESSIONI ALLE PROPRIETÀ TERMODINAMICHE DEL SISTEMA ANALIZZATO.

LA LODE VIENE ATTRIBUITA QUANDO LO STUDENTE, OLTRE A DIMOSTRARE UN CONTROLLO COMPLETO DEGLI ASPETTI SIA TEORICI CHE APPLICATIVI DEGLI ARGOMENTI STUDIATI, MANIFESTA UN'ELEVATA CAPACITÀ DI ELABORAZIONE AUTONOMA, ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI NELL'AMBITO DEL CORSO.

GLI STESSI CRITERI DI ATTRIBUZIONE DEL VOTO VENGONO ADOTTATI PER L’INSEGNAMENTO DI “FISICA STATISTICA”, SULLA BASE DI VALUTAZIONI RIGUARDANTI LE SOLE PROVE, SCRITTA E ORALE, RELATIVE AGLI ARGOMENTI DEL CORSO.
Testi
PER LA PARTE DI MECCANICA ANALITICA:
- H. GOLDSTEIN, C. P. POOLE, J. L. SAFKO, “MECCANICA CLASSICA”, ZANICHELLI
- F.R. GANTMACHER, “LEZIONI DI MECCANICA ANALITICA”, EDITORI RIUNITI
- L. LANDAU, E. LIFSHITZ, “MECCANICA“, EDITORI RIUNITI

PER LA PARTE DI MECCANICA STATISTICA:
- K. HUANG, “MECCANICA STATISTICA” , ZANICHELLI
- L.D.LANDAU, E.M.LIFSITS, L.P.PITAEVSKIJ, “FISICA STATISTICA I“ ED. RIUNITI
- L.E.REICHL, “A MODERN COURSE IN STATISTICAL PHYSICS” EDWARD ARNOLD PUBLISHERS LTD
- APPUNTI DALLE LEZIONI
Altre Informazioni
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GBUSIELLO@UNISA.IT
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