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MECCANICA ANALITICA E MECCANICA STATISTICA

Alfonso ROMANO MECCANICA ANALITICA E MECCANICA STATISTICA

0512600033
DIPARTIMENTO DI FISICA "E.R. CAIANIELLO"
CORSO DI LAUREA
FISICA
2021/2022

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 2
ANNO ORDINAMENTO 2017
ANNUALE
CFUOREATTIVITÀ
864LEZIONE
448ESERCITAZIONE
ALFONSO ROMANO T Curriculum
Obiettivi
L'INSEGNAMENTO DI “MECCANICA ANALITICA E MECCANICA STATISTICA” (12 CFU, II ANNO) HA I SEGUENTI OBIETTIVI FORMATIVI GENERALI:

A) INTRODURRE LO STUDENTE A FORMULAZIONI AVANZATE DELLA MECCANICA CLASSICA;
B) FORNIRE LE CONOSCENZE DI BASE RIGUARDANTI LE LEGGI STATISTICHE CHE GOVERNANO IL COMPORTAMENTO DI SISTEMI COSTITUITI DA MOLTE PARTICELLE.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
L'INSEGNAMENTO DI “MECCANICA ANALITICA E MECCANICA STATISTICA” INTENDE FAVORIRE UNA CONOSCENZA APPROFONDITA E ADATTA ALLE APPLICAZIONI DEI SEGUENTI MACROARGOMENTI:

A) FORMULAZIONI LAGRANGIANA E HAMILTONIANA DELLA MECCANICA CLASSICA E METODO DI HAMILTON-JACOBI;
B) PRINCIPI E METODI DELLA FISICA STATISTICA, SVILUPPATI ALL’INTERNO DELLA TEORIA GENERALE
DEGLI ENSEMBLE STATISTICI.

IN ENTRAMBI I CONTESTI L’ATTENZIONE SARÀ POSTA SUI METODI ANALITICI CHE CONSENTONO UNA DESCRIZIONE QUANTITATIVA DEI FENOMENI FISICI DI INTERESSE E SU ALCUNI MODELLI SEMPLICI RELATIVAMENTE AI QUALI TALI METODI TROVANO APPLICAZIONE. IL CORSO HA INOLTRE LO SCOPO DI ABITUARE LO STUDENTE AL RAGIONAMENTO RIGOROSO ATTRAVERSO L’UTILIZZO DI VARIE APPLICAZIONI E TECNICHE DIMOSTRATIVE.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
ALLA FINE DEL CORSO DI “MECCANICA ANALITICA E MECCANICA STATISTICA” CI SI ASPETTA CHE LO STUDENTE ABBIA ASSIMILATO LE CONOSCENZE TEORICHE FORNITE, SAPENDO ESPORLE IN MANIERA CHIARA E CONSAPEVOLE, E CHE SIA IN GRADO DI APPLICARLE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI. IN PARTICOLARE, LO STUDENTE SAPRÀ RISOLVERE:

A) ESERCIZI CONCERNENTI LA STATICA E LA DINAMICA DI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI E DI CORPI RIGIDI SOGGETTI A VINCOLI, ANALIZZATI GRAZIE ALL’USO DELLE EQUAZIONI DI LAGRANGE, DELLE EQUAZIONI DI HAMILTON O DELL’EQUAZIONE DI HAMILTON-JACOBI, INTEGRATE LADDOVE POSSIBILE DALL’INDIVIDUAZIONE DELLE LEGGI DI CONSERVAZIONE SOTTOSTANTI;
B) ESERCIZI DI FISICA STATISTICA, DA ANALIZZARE ATTRAVERSO UNA SCELTA OPPORTUNA DELL’ENSEMBLE STATISTICO NEL QUALE OPERARE, SAPENDO COLLEGARE L'APPROCCIO MICROSCOPICO UTILIZZATO ALLE LEGGI MACROSCOPICHE DELLA TERMODINAMICA.
Prerequisiti
È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEL CALCOLO VETTORIALE, DELLA MECCANICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI E DEI CORPI RIGIDI, NONCHE' LA CONOSCENZA DELLA TERMODINAMICA, NELLA FORMA IN CUI I I RELATIVI ARGOMENTI VENGONO TRATTATI NEI CORSI DEL PRIMO ANNO DEL CORSO DI LAUREA IN FISICA. PER QUEL CHE RIGUARDA GLI ASPETTI MATEMATICI, È RICHIESTA UNA ADEGUATA CONOSCENZA DELL'ALGEBRA LINEARE E DELL’ANALISI DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE. NOZIONI ELEMENTARI CONCERNENTI LE FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, CON PARTICOLARE RIGUARDO AI CONCETTI DI DERIVATA PARZIALE, DI DIFFERENZIALE TOTALE E DI DIFFERENZIALE ESATTO, VENGONO FORNITE NELL’AMBITO DEL CORSO.
Contenuti
MECCANICA ANALITICA:

FORMALISMO LAGRANGIANO (ORE LEZ. 18, ORE ESERC. 5):
VINCOLI. GRADI DI LIBERTÀ E COORDINATE GENERALIZZATE. PRINCIPIO DI D’ALEMBERT E PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI. EQUAZIONI DI LAGRANGE. COORDINATE CICLICHE. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE: IL TEOREMA DI NOETHER. PRINCIPIO DI HAMILTON. APPLICAZIONI DEL CALCOLO DELLE VARIAZIONI. SISTEMI A VINCOLI NON OLONOMI. MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE.
PICCOLE OSCILLAZIONI (ORE LEZ. 6, ORE ESERC. 3):
LAGRANGIANA DELLE PICCOLE OSCILLAZIONI INTORNO A UNA CONFIGURAZONE DI EQUILIBRIO STABILE. DIAGONALIZZAZIONE SIMULTANEA DELLE FORME QUADRATICHE ENERGIA CINETICA E ENERGIA POTENZIALE. MODI NORMALI DI OSCILLAZIONE. MOLECOLA TRIATOMICA LINEARE.
MOTO IN PRESENZA DI FORZE CENTRALI (ORE LEZ. 4, ORE ESERC. 1):
PROBLEMA DEI DUE CORPI. LAGRANGIANA ED EQUAZIONI DEL MOTO. SOLUZIONE PER QUADRATURE E CLASSIFICAZIONE DELLE ORBITE. SOLUZIONE ANALITICA DELL’EQUAZIONE DIFFERENZIALE DELL’ORBITA. SOLUZIONE COMPLETA DEL PROBLEMA DI KEPLERO.
FORMALISMO HAMILTONIANO (ORE LEZ. 13, ORE ESERC. 3):
TRASFORMAZIONE DI LEGENDRE ED EQUAZIONI DEL MOTO DI HAMILTON. COORDINATE CICLICHE. PARENTESI DI POISSON, IDENTITÀ DI JACOBI E TEOREMA DI JACOBI-POISSON. DEDUZIONE DELLE EQUAZIONI DI HAMILTON DA UN PRINCIPIO VARIAZIONALE. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONE GENERATRICE E CRITERI DI CANONICITÀ.
TEORIA DI HAMILTON-JACOBI (ORE LEZ. 6, ORE ESERC. 1);
EQUAZIONE DI HAMILTON-JACOBI E FUNZIONE PRINCIPALE DI HAMILTON. CASO DI HAMILTONIANE NON DIPENDENTI ESPLICITAMENTE DAL TEMPO E FUNZIONE CARATTERISTICA DI HAMILTON. SOLUZIONE IN PRESENZA DI COORDINATE CICLICHE E NEL CASO DI VARIABILI SEPARABILI. APPLICAZIONE AL CASO DELL’OSCILLATORE ARMONICO E DEL MOTO IN PRESENZA DI FORZE CENTRALI. VARIABILI ANGOLO-AZIONE.

MECCANICA STATISTICA:

TERMODINAMICA AVANZATA (ORE LEZ. 8, ORE ESERC. 2);
RAPPRESENTAZIONI DELL'ENTROPIA E DELL’ENERGIA E CARATTERIZZAZIONE DEGLI STATI DI EQUILIBRIO DI SISTEMI IN INTERAZIONE. EQUAZIONI FONDAMENTALI DELLA TERMODINAMICA NELLE DUE RAPPRESENTAZIONI. EQUAZIONE DI GIBBS-DUHEM. TRASFORMAZIONE DI LEGENDRE. POTENZIALI TERMODINAMICI E RELATIVI PRINCIPI DI MINIMO. RELAZIONI DI MAXWELL.
TEORIA CINETICA DEI GAS [ORE LEZ. 3, ORE ESERC. 1]:

IPOTESI DI BASE DELLA TEORIA. INTERPRETAZIONE MICROSCOPICA DELLE VARIABILI TEMPERATURA E PRESSIONE. CALORI SPECIFICI NEI GAS E NEI SOLIDI. DERIVAZIONE DELLA DISTRIBUZIONE DELLE VELOCITÀ DI MAXWELL-BOLTZMANN.

MECCANICA STATISTICA: CONCETTI INTRODUTTIVI [ORE LEZ. 3]
STATI DI EQUILIBRIO. COPIE MENTALI E ENSEMBLE STATISTICI. SPAZIO DELLE FASI E FUNZIONE DENSITÀ. EQUIPROBABILITÀ DEI MICROSTATI A ENERGIA FISSATA. IPOTESI ERGODICA. TEOREMA DI LIOUVILLE.

ENSEMBLE MICROCANONICO [ORE LEZ. 8, ORE ESERC. 3]:
SISTEMI A ENERGIA FISSATA. FUNZIONE DENSITÀ. LEGAME CON LA TERMODINAMICA. SISTEMI A DUE LIVELLI E PROBLEMA DELLE TEMPERATURE NEGATIVE. SISTEMA DI SPIN IN UN CAMPO MAGNETICO. VOLUME DI UNA IPERSFERA IN N DIMENSIONI. GAS DI PARTICELLE LIBERE. PARADOSSO DI GIBBS. SISTEMA DI OSCILLATORI ARMONICI. TEOREMA DI EQUIPARTIZIONE DELL'ENERGIA.

ENSEMBLE CANONICO [ORE LEZ. 9, ORE ESERC. 4]:
SISTEMI A TEMPERATURA FISSATA. PROBABILITÀ E FATTORE DI BOLTZMANN. FUNZIONE DI PARTIZIONE E MEDIE STATISTICHE. FLUTTUAZIONI ED EQUIVALENZA TRA GLI ENSEMBLE MICROCANONICO E CANONICO. APPLICAZIONI: SISTEMI A DUE LIVELLI; GAS DI PARTICELLE LIBERE; GAS DI PARTICELLE LIBERE NEL LIMITE ULTRARELATIVISTICO; OSCILLATORI ARMONICI CLASSICI E QUANTISTICI; MODELLO DI EINSTEIN PER IL CALORE SPECIFICO; PARAMAGNETE CLASSICO E LEGGE DI CURIE.

ENSEMBLE GRAN-CANONICO [ORE LEZ. 3, ORE ESERC. 1]:
SISTEMI A TEMPERATURA E POTENZIALE CHIMICO FISSATI. FUNZIONE DI GRAN-PARTIZIONE E LEGAME CON IL POTENZIALE GRAN-CANONICO.

CENNI SULLE STATISTICHE QUANTISTICHE DI BOSE E DI FERMI [ORE LEZ. 3]:
Metodi Didattici
IL CORSO PREVEDE PER CIRCA 2/3 DELLA SUA DURATA LEZIONI DI CARATTERE TEORICO FINALIZZATE ALL’APPRENDIMENTO DELLA FORMULAZIONE LAGRANGIANA E DELLA FORMULAZIONE HAMILTONIANA DELLA MECCANICA CLASSICA, NONCHÉ DEI PRINCIPI E DEI METODI DELLA MECCANICA STATISTICA.

NELLA PARTE RESTANTE DEL CORSO SONO PREVISTE LEZIONI DI TIPO ESERCITATIVO IN CUI VIENE ILLUSTRATO, ANCHE ATTRAVERSO IL COINVOLGIMENTO DIRETTO DEGLI STUDENTI, IN CHE MODO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE POSSANO ESSERE UTILIZZATE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI E PROBLEMI RIGUARDANTI GLI ARGOMENTI ANALIZZATI.
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO RAGGIUNTO DALLO STUDENTE AVVIENE TRAMITE UN ESAME FINALE STRUTTURATO IN DUE FASI, RELATIVE UNA ALLA VERIFICA DELLE CONOSCENZE ACQUISITE NELL'AMBITO DELLA MECCANICA ANALITICA E L'ALTRA ALLA VERIFICA DELLE CONOSCENZE ACQUISITE NELL'AMBITO DELLA MECCANICA STATISTICA. PER LA PRIMA DELLE DUE FASI È PREVISTA UNA PROVA SCRITTA SEGUITA DA UNA PROVA ORALE, MENTRE PER LA SECONDA E’ PREVISTA UNA PROVA ORALE ALLA QUALE SI ACCEDE SOLO DOPO AVER CONSEGNATO LA SOLUZIONE IN FORMA SCRITTA DI UNO O PIÙ ESERCIZI ASSEGNATI AL TERMINE DEL CORSO,
DA RISOLVERE INDIVIDUALMENTE IN UN TEMPO NON SUPERIORE A UNA SETTIMANA.

LA PROVA SCRITTA DI MECCANICA ANALITICA PREVEDE LA SOLUZIONE DI DUE ESERCIZI, UNO SUI SISTEMI VINCOLATI DA RISOLVERE NELL'AMBITO DEL FORMALISMO LAGRANGIANO, E UNO RELATIVO AD ARGOMENTI DI DINAMICA HAMILTONIANA, ED È QUINDI TESA A VALUTARE LA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI OPERARE EFFICACEMENTE IN ENTRAMBI GLI AMBITI. DURANTE LA PROVA NON È CONSENTITO L'USO DI LIBRI, APPUNTI O SUPPORTI INFORMATICI. IL PUNTEGGIO MASSIMO CHE PUÒ ESSERE RAGGIUNTO RISOLVENDO ESATTAMENTE CIASCUNO DEI DUE ESERCIZI È PARI A 18/30 E 12/30, RISPETTIVAMENTE. PER ESSERE AMMESSO A SOSTENERE LA PROVA ORALE LO STUDENTE DEVE AVERE OTTENUTO UNA VALUTAZIONE COMPLESSIVA NELLA PROVA SCRITTA NON INFERIORE A 18/30.

L’AMMISSIONE ALLA PROVA ORALE DI MECCANICA STATISTICA AVVIENE CON UNA VALUTAZIONE COMPLESSIVA DELLA PROVA ASSEGNATA A CASA NON INFERIORE A 18/30. NEL CASO DI MANCATO RAGGIUNGIMENTO DI TALE SOGLIA LO STUDENTE È TENUTO AD AFFRONTARE UNA PROVA SCRITTA UNICA RELATIVA A TUTTI GLI ARGOMENTI DI MECCANICA STATISTICA SVOLTI DURANTE IL CORSO.

LE PROVE ORALI RELATIVE ALLE DUE PARTI DEL CORSO MIRANO AD UNA VERIFICA APPROFONDITA DELLE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE, DEL GRADO DI AUTONOMIA RAGGIUNTO E DELLE CAPACITÀ ESPOSITIVE DELLO STUDENTE.

IL VOTO FINALE RISULTA DALLA MEDIA DEI PUNTEGGI ACQUISITI SULLE PARTI DI MECCANICA ANALITICA E DI MECCANICA STATISTICA, RISPETTIVAMENTE, PESATA IN FUNZIONE DEL NUMERO DI CFU ASSOCIATI AD ESSE (7 PER LA PARTE DI MECCANICA ANALITICA, 5 PER LA PARTE DI MECCANICA STATISTICA). UN BONUS FINO A UN MASSIMO DI 3 PUNTI PUÒ ESSERE ATTRIBUITO SULLA BASE DELLA PADRONANZA DELL'ARGOMENTO E DEL GRADO DI CHIAREZZA NELL'ESPOSIZIONE MOSTRATI DALLO STUDENTE NEL CORSO DELLE DUE PROVE ORALI.

L'ATTRIBUZIONE DEL VOTO SULLA SCALA CHE VA DA 18/30 A 30/30 VIENE EFFETTUATA VALUTANDO DA UN LATO LA PADRONANZA DELLO STUDENTE DEGLI ASPETTI TEORICI RIGUARDANTI I PRINCIPALI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO, E DALL'ALTRO LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE TECNICHE LAGRANGIANE E HAMILTONIANE, NONCHÉ I METODI DELLA MECCANICA STATISTICA, ALLA RISOLUZIONE DEGLI ESERCIZI PROPOSTI.

IL PUNTEGGIO FINALE MINIMO DI 18/30 VIENE RAGGIUNTO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA UNA CONOSCENZA ACCETTABILE, A LIVELLO SIA TEORICO CHE APPLICATIVO, DELLA PROCEDURA DI ELIMINAZIONE DEI VINCOLI CHE DALL'APPROCCIO NEWTONIANO CONSENTE IL PASSAGGIO A QUELLO LAGRANGIANO E POI, TRAMITE TRASFORMAZIONE DI LEGENDRE, A QUELLO HAMILTONIANO, NONCHÉ DELLE CARATTERISTICHE DEI VARI ENSEMBLE STATISTICI CON LE LORO CONNESSIONI ALLE PROPRIETÀ TERMODINAMICHE DEL SISTEMA ANALIZZATO.

IL PUNTEGGIO FINALE MASSIMO DI 30/30 VIENE ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA UNA CONOSCENZA COMPLETA E APPROFONDITA DEGLI ARGOMENTI SOPRA ELENCATI, UNITAMENTE A TUTTE LE APPLICAZIONI ANALIZZATE DURANTE IL CORSO.

LA LODE VIENE ATTRIBUITA QUANDO LO STUDENTE, OLTRE A DIMOSTRARE UN CONTROLLO COMPLETO DEGLI ASPETTI SIA TEORICI CHE APPLICATIVI DEGLI ARGOMENTI STUDIATI, MANIFESTA UNA ELEVATA CAPACITÀ DI ELABORAZIONE AUTONOMA, ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI NELL'AMBITO DEL CORSO.
Testi
PER LA PARTE DI MECCANICA ANALITICA:
- H. GOLDSTEIN, C. P. POOLE, J. L. SAFKO, “MECCANICA CLASSICA”, ZANICHELLI
- F.R. GANTMACHER, “LEZIONI DI MECCANICA ANALITICA”, EDITORI RIUNITI
- L. LANDAU, E. LIFSHITZ, “MECCANICA“, EDITORI RIUNITI

PER LA PARTE DI MECCANICA STATISTICA:
- H. CALLEN, "THERMODYNAMICS AND AN INTRODUCTION TO THERMOSTATISTICS", JOHN WILEY & SONS
- K. HUANG, “MECCANICA STATISTICA” , ZANICHELLI
- R.K. PATHRIA, "STATISTICAL MECHANICS", BUTTERWORTH-HEINEMANN ED.
- W. GREINER, L. NEISE, H. STOECKER, “THERMODYNAMICS AND STATISTICAL MECHANICS“, SPRINGER
- L.E.REICHL, “A MODERN COURSE IN STATISTICAL PHYSICS” EDWARD ARNOLD PUBLISHERS LTD
- APPUNTI DALLE LEZIONI
Altre Informazioni
INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL DOCENTE:
ALROMANO@UNISA.IT
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