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ANALISI MATEMATICA

Patrizia DI GIRONIMO ANALISI MATEMATICA

0512100001
DIPARTIMENTO DI INFORMATICA
CORSO DI LAUREA
INFORMATICA
2014/2015



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2008
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
324ESERCITAZIONE


PATRIZIA DI GIRONIMO T Curriculum
Obiettivi
SI INTENDE FORNIRE:

-CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE DELLE NOZIONI DI BASE DELLA MATEMATICA DEL CONTINUO E ATTRAVERSO L'UTILIZZO DI VARIE TECNICHE DIMOSTRATIVE ABITUARE LO STUDENTE AL RAGIONAMENTO RIGOROSO.

-CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE.
IL CORSO HA COME OBIETTIVO QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI ASSIMILARE LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE E DI SAPER RISOLVERE SEMPLICI ESERCIZI. IN PARTICOLARE, LO STUDENTE DEVE SAPER SVOLGERE ESERCIZI CONNESSI ALLO STUDIO DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE: CALCOLO DI LIMITI DI FUNZIONI, CALCOLO DI DERIVATE, STUDIO DELL'ANDAMENTO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE A PARTIRE DALLA SUA ESPRESSIONE ALGEBRICA, CALCOLO DI INTEGRALI.

-ABILITA' COMUNICATIVE.
PIÙ PRECISAMENTE AL TERMINE DEL CORSO LO STUDENTE DOVRÀ SAPER ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO DEFINIZIONI, PROBLEMI E TEOREMI RIGUARDANTI I CONTENUTI DEL CORSO.

-AUTONOMIA DI GIUDIZIO.
GLI STUDENTI SONO GUIDATI AD APPRENDERE IN MANIERA CRITICA E RESPONSABILE TUTTO CIÒ CHE VIENE SPIEGATO LORO IN CLASSE E AD ARRICCHIRE LE PROPRIE CAPACITÀ DI GIUDIZIO ATTRAVERSO LO STUDIO DEL MATERIALE DIDATTICO INDICATO DAL DOCENTE.
Prerequisiti
E' RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI BASE DI MATEMATICA TRATTATI NEI CORSI DI SCUOLA MEDIA SUPERIORE. IN PARTICOLARE, SI RICHIEDE LA CONOSCENZA DELL'ALGEBRA ELEMENTARE, DEI METODI RISOLUTIVI DELLE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO E DI ALCUNI ELEMENTI DI TRIGONOMETRIA.
Contenuti

PROGRAMMA DI ANALISI MATEMATICA


NUMERI
-CONCETTI DI BASE SUGLI INSIEMI
-UN PO’ DI LOGICA ELEMENTARE: PREDICATI, PROPOSIZIONI, DIMOSTRAZIONI E CONTROESEMPI,
NEGAZIONI E DIMOSTRAZIONI INDIRETTE.
-PRINCIPIO DI INDUZIONE (DIM)
-MASSIMO-MINIMO-ESTREMO SUPERIORE ED INFERIORE
TEOREMA DI UNICITÀ DEL MASSIMO E DEL MINIMO (DIM)
TEOREMA DI ESISTENZA DELL’ESTREMO SUPERIORE
-GLI ASSIOMI DEI NUMERI R, Q NON È COMPLETO (DIM)
-INSIEMI INFINITI:R NON È NUMERABILE (DIM)
-PROPRIETÀ DI ARCHIMEDE (DIM)
-TEOREMA DI DENSITÀ DEI NUMERI RAZIONALI (DIM)

FUNZIONI DI UNA VARIABILE
-FUNZIONI E RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA
ASPETTO GEOMETRICO
-FUNZIONI SIMMETRICHE
-FUNZIONI PERIODICHE
-FUNZIONI COMPOSTE
-FUNZIONI MONOTONE
-FUNZIONI INVERTIBILI, FUNZIONI INVERSE
TEOREMA SULL’INVERTIBILITÀ DI UNA FUNZIONE (DIM)

3) NUMERI COMPLESSI
-DEFINIZIONE DEL CAMPO C
-DEFINIZIONE DEL CAMPO C_0
-FORMA ALGEBRICA E FORMA TRIGONOMETRICA DI UN NUMERO COMPLESSO
-FORMULE DI DE MOIVRE, ASPETTO GEOMETRICO
-RADICE N-ESIMA
-TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ALGEBRA.

4) SUCCESSIONI

-DEFINIZIONI E PROPRIETÀ
-DEFINIZIONE DI LIMITE DI SUCCESSIONE
TEOREMA DELL’UNICITÀ DEL LIMITE (DIM)
-SUCCESSIONI LIMITATE:
TEOREMA LIMITATEZZA DELLE SUCCESSIONI CONVERGENTI (DIM)
-OPERAZIONI CON I LIMITI (DIM)
-TEOREMI DI CONFRONTO:
TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO 1 (DIM)
TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO 2 E COROLLARIO (DIM)
TEOREMA DEI CARABINIERI (DIM).
-SUCCESSIONI MONOTONE
TEOREMA SULLE SUCCESSIONI MONOTONE (DIM)
-IL NUMERO E
-SUCCESSIONI ESTRATTE
TEOREMA SE UNA SUCCESSIONE CONVERGE OGNI ESTRATTA CONVERGE (DIM)
TEOREMA DI BOLZANO-WEIERSTRASS
-SUCCESSIONI DI CAUCHY
CRITERIO DI CONVERGENZA DI CAUCHY (DIM).


LIMITI DI FUNZIONI

-DEFINIZIONI
-TEOREMA UNICITÀ DEL LIMITE (DIM)
-LEGAME TRA LIMITI DI FUNZIONI E LIMITI DI SUCCESSIONI (DIM)
CALCOLO DEL LIMITE NOTEVOLE SENX/X (DIM)
NON ESISTENZA DEL LIMITE SEN(1/X) PER X TENDENTE A 0,
SENX E COSX PER X TENDENTE A +INFINITO (DIM).
-OPERAZIONI CON I LIMITI
-FUNZIONI CONTINUE
-DISCONTINUITÀ
-TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO (DIM).
-TEOREMA DEGLI ZERI (DIM)
-TEOREMA DI BOLZANO O DEI VALORI INTERMEDI (DIM).
-TEOREMA DI WEIERSTRASS (DIM)
-CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI MONOTONE E DELLE FUNZIONI INVERSE:
TEOREMA SUL LIMITE DELLE FUNZIONI MONOTONE
CRITERIO DI CONTINUITÀ PER LE FUNZIONI MONOTONE(DIM)
TEOREMA DI CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI INVERSE(DIM)



DERIVATE


-DEFINIZIONE DI DERIVATA
-CALCOLO DELLE DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI
-OPERAZIONI CON LE DERIVATE (DIM)
-DERIVATE DELLE FUNZIONI COMPOSTE E FUNZIONI INVERSE
-SIGNIFICATO GEOMETRICO DI DERIVATA
-PUNTI ANGOLOSI, CUSPIDI E FLESSI A TANGENTE VERTICALE
-DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ
-MASSIMI E MINIMI RELATIVI. TEOREMA DI FERMAT (DIM)
-TEOREMA DI ROLLE E DI LAGRANGE (DIM)
-CRITERIO DI MONOTONIA(DIM)
-CARATTERIZZAZIONE DELLE FUNZIONI COSTANTI IN UN INTERVALLO(DIM)
-CRITERIO DI STRETTA MONOTONIA(DIM)
-FUNZIONI CONVESSE E CONCAVE:
CRITERIO DI CONVESSITÀ(DIM)
-TEOREMA DI L’HOPITAL
-FORMULA DI TAYLOR(DIM)

INTEGRALI DEFINITI

-IL METODO DI SAUSTIONE
-DEFINIZIONE DI INTEGRALE DEFINITO
-CARATTERIZZAZIONE DELLE FUNZIONI INTEGRABILI SECONDO RIEMANN
-IL TEOREMA DELLA MEDIA (DIM)
-UNIFORME CONTINUITÀ E TEOREMA DI CANTOR
-INTEGRABILITÀ DELLE FUNZIONI CONTINUE (DIM)

INTEGRALI INDEFINITI

-FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE (DIM)
-FORMULA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE (DIM).


Metodi Didattici
IL CORSO PREVEDE UNA PARTE DI LEZIONI DI CARATTERE TEORICO E UNA PARTE DI TIPO ESERCITATIVO; LE PRIME SONO FINALIZZATE ALL'APPRENDIMENTO DELLE NOZIONI DI BASE DELLA MATEMATICA DEL CONTINUO E DELLE VARIE TECNICHE DIMOSTRATIVE UTILIZZATE, LE SECONDE AIUTERANNO AD ILLUSTRARE COME LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE POSSANO ESSERE UTILIZZATE AL FINE DI RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI.
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO AVVERRÀ TRAMITE UN ESAME FINALE, CONSISTENTE IN UNA PROVA SCRITTA SEGUITA DA UNA PROVA ORALE.
Testi
TESTI CONSIGLIATI:

- P. MARCELLINI - C. SBORDONE, ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA UNO, LIGUORI EDITORE

-P. MARCELLINI - C. SBORDONE, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I, LIGUORI EDITORE

-A. ALVINO -L. CARBONE - G. TROMBETTI, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I, LIGUORI EDITORE

-S. LANG, ALGEBRA LINEARE, BORINGHIERI

-S. LIPSCHUTZ, ALGEBRA LINEARE, MC-GRAW-HILL

-E. CASTAGNOLI, L. PECCATI, MATEMATICA IN AZIENDA I, EGEA, MILANO 2002
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