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ANALISI MATEMATICA

Patrizia DI GIRONIMO ANALISI MATEMATICA

0512100001
DIPARTIMENTO DI INFORMATICA
CORSO DI LAUREA
INFORMATICA
2016/2017



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2015
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
324ESERCITAZIONE


PATRIZIA DI GIRONIMO T Curriculum
Obiettivi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
- NOZIONI DI BASE DELLA MATEMATICA DEL CONTINUO:CALCOLO DI LIMITI DI FUNZIONI, CALCOLO DI DERIVATE, STUDIO DELL'ANDAMENTO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE A PARTIRE DALLA SUA ESPRESSIONE ALGEBRICA, CALCOLO DI SEMPLICI INTEGRALI

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
- SAPER RISOLVERE SEMPLICI ESERCIZI CONNESSI ALLO STUDIO DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE.
- SAPER ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO DEFINIZIONI, PROBLEMI E TEOREMI RIGUARDANTI I CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO.
Prerequisiti
È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI BASE DI MATEMATICA TRATTATI NEI CORSI DI SCUOLA MEDIA SUPERIORE. IN PARTICOLARE, SI RICHIEDE LA CONOSCENZA DELL’ALGEBRA ELEMENTARE, DEI METODI RISOLUTIVI DELLE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO, E DI ALCUNI ELEMENTI DI TRIGONOMETRIA.
Contenuti
I NUMERI REALI
ASSIOMI DEI NUMERI REALI NUMERI NATURALI, INTERI E RAZIONALI. MAGGIORANTE E MINORANTE, INSIEME LIMITATO, MASSIMO E MINIMO, ESTREMO INFERIORE E SUPERIORE. UNICITÀ DEL MINIMO ( DIM). TEOREMA DI ESISTENZA DELL'ESTREMO SUPERIORE ( DIM). INSIEMI NON LIMITATI. INTERVALLI. PROPRIETÀ DI ARCHIMEDE ( DIM). NON COMPLETEZZA DELL'INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI( DIM)

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
DEFINIZIONE . ESTREMI. GRAFICO. FUNZIONI PARI, DISPARI E PERIODICHE. COMPOSIZIONE DI FUNZIONI. FUNZIONI INVERTIBILI. FUNZIONI MONOTONE. TEOREMA SULL’INVERTIBILITÀ DELLE FUNZIONI MONOTONE( DIM).

FUNZIONI ELEMENTARI
FUNZIONE LINEARE. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. FUNZIONE POTENZA CON ESPONENTE NATURALE. FUNZIONE RADICE. FUNZIONE POTENZA CON ESPONENTE INTERO, RAZIONALE E REALE. FUNZIONE ESPONENZIALE. FUNZIONE LOGARITMO. FUNZIONI TRIGONOMETRICHE E INVERSE.

SUCCESSIONI NUMERICHE
DEFINIZIONE. RAPPRESENTAZIONE SUCCESSIONI CONVERGENTI. TEOREMA SULL'UNICITÀ DEL LIMITE ( DIM). SUCCESSIONI DIVERGENTI. VERIFICHE DI LIMITI. SUCCESSIONI NON REGOLARI. SUCCESSIONI LIMITATE. LIMITATEZZA DELLE SUCCESSIONI CONVERGENTI ( DIM). OPERAZIONI CON I LIMITI DI SUCCESSIONI (DIMOSTRAZIONE DELLA SOMMA E DEL PRODOTTO. FORME INDETERMINATE. TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO E COROLLARI( DIM). TEOREMA DEI CARABINIERI ( DIM). TEOREMA DEL PRODOTTO DI UNA SUCCESSIONE LIMITATA PER UNA INFINITESIMA. SUCCESSIONI MONOTONE E RELATIVO TEOREMA( DIM). IL NUMERO E. ALCUNI LIMITI NOTEVOLI. CRITERIO DEL RAPPORTO E SUE APPLICAZIONI. INFINITI DI ORDINE CRESCENTE. SUCCESSIONI ESTRATTE. TEOREMA DI BOLZANO-WEIERSTRASS.
LIMITI DI FUNZIONI
LEGAME TRA LIMITI DI FUNZIONI E LIMITI DI SUCCESSIONI. UNICITÀ DEL LIMITE. OPERAZIONI CON I LIMITI. FORME INDETERMINATE. LIMITI DELLE FUNZIONI COMPOSTE. LIMITI DELLE FUNZIONI ELEMENTARI AGLI ESTREMI DEL LORO INSIEME DI DEFINIZIONE.

FUNZIONI CONTINUE
DEFINIZIONE. CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. OPERAZIONI CON FUNZIONI CONTINUE. COMPOSIZIONE DI FUNZIONI CONTINUE. TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO. TEOREMA DEGLI ZERI. PUNTI DI DISCONTINUITÀ. TEOREMA DI WEIERSTRASS. TEOREMI DELL'ESISTENZA DEI VALORI INTERMEDI. LIMITI NOTEVOLI ( DIM).

DERIVATE
DEFINIZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI DERIVABILI( DIM). OPERAZIONI CON LE DERIVATE ( DIM). DERIVATA DI UNA FUNZIONE COMPOSTA. DERIVATA DELLA FUNZIONE INVERSA. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI( DIM).. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. TEOREMI DI DE L'HOPITAL. FORMULA DI TAYLOR.

APPLICAZIONI DELLE DERIVATE. STUDIO DI FUNZIONI.
MASSIMI E MINIMI RELATIVI DI UNA FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE REALE. TEOREMA DI FERMAT (CON DIMOSTRAZIONE). TEOREMA DI ROLLE( DIM). TEOREMA DI LAGRANGE (INTERPRETAZIONE GRAFICA). CRITERIO DI MONOTONIA ( DIM). CRITERIO DI STRETTA MONOTONIA. CARATTERIZZAZIONE DELLE FUNZIONI COSTANTI IN UN INTERVALLO (CON DIMOSTRAZIONE). FUNZIONI CONVESSE E CONCAVE. CRITERIO DI CONVESSITÀ. CONDIZIONI SUFFICIENTI PER LA DETERMINAZIONE DEGLI ESTREMI RELATIVI DI UNA FUNZIONE. ASINTOTI DI UNA FUNZIONE. STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. 

INTEGRAZIONE SECONDO RIEMANN
DEFINIZIONE NEL CASO DI UNA FUNZIONE LIMITATA E NOTAZIONI. INTERPRETAZIONE GEOMETRICA. PROPRIETÀ DI ADDITIVITÀ RISPETTO ALL'INTERVALLO E DI LINEARITÀ. INTEGRABILITÀ DELLE FUNZIONI CONTINUE. TEOREMI DELLA MEDIA( DIM).

INTEGRALI INDEFINITI
PRIMITIVE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE (CON DIMOSTRAZIONE). CARATTERIZZAZIONE DELLE PRIMITIVE DI UNA FUNZIONE IN UN INTERVALLO ( DIM). FORMULA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE ( DIM). INTEGRALE INDEFINITO E SUE PROPRIETÀ. INTEGRAZIONE PER DECOMPOSIZIONE IN SOMMA. INTEGRAZIONE DELLE FUNZIONI RAZIONALI. INTEGRAZIONE PER PARTI. ALCUNI TIPI DI INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE
Metodi Didattici

METODI DIDATTICI
• LEZIONI FRONTALI
• ESERCITAZIONI
Verifica dell'apprendimento

LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO DA PARTE DELLO STUDENTE AVVERRANNO TRAMITE UN ESAME FINALE, CONSISTENTE IN UNA PROVA SCRITTA SEGUITA DA UNA PROVA ORALE.
LA PROVA SCRITTA AIUTERA’ A VALUTARE LA CAPACITA’ DELLO STUDENTE DI APPLICARE LE NOZIONI MATEMATICHE AL FINE DELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RIGUARDANTI LO STUDIO DI FUNZIONE E IL CALCOLO INTEGRTALE.

LA PROVA ORALE SERVIRA’ A VALUTARE LA CAPACITA’ DELLO STUDENTE DI ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO I CONCETTI MATEMATICI E I TEOREMI DIMOSTRATI DURANTE LE LEZIONI.
Testi
TESTI ADOTTATI
• P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ANALISI MATEMATICA UNO “, LIGUORI EDITORE
• P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA UNO “, LIGUORI EDITORE
TESTI DI APPROFONDIMENTO

• M. TROISI “ANALISI MATEMATICA I“, LIGUORI EDITORE

• M.BRAMANTI-C.PAGANI-S. SALSA, “ANALISI MATEMATICA I“, LIGUORI ZANICHELLI

• P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I “, LIGUORI EDITORE
• A. ALVINO - L. CARBONE- G. TROMBETTI, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I “, LIGUORI EDITORE
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-03-11]