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METODI E TECNICHE DI MATEMATICA

Ciro D'APICE METODI E TECNICHE DI MATEMATICA

1212500003
DIPARTIMENTO DI STUDI POLITICI E SOCIALI
CORSO DI LAUREA
STUDI DIPLOMATICI, INTERNAZIONALI E SULLA SICUREZZA GLOBALE
2019/2020

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2019
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
960LEZIONE
CIRO D'APICE T Curriculum
Obiettivi
L’insegnamento mira all’acquisizione dei seguenti elementi di analisi matematica: insiemi numerici, funzioni reali di una variabile reale, equazioni e disequazioni, limiti, funzioni continue, derivate, grafico di una funzione, integrali, matrici e sistemi lineari, funzioni reali di più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie. Gli obiettivi formativi specifici dell’insegnamento consistono essenzialmente nell’acquisizione di risultati e tecniche dimostrative, nonché nella capacità di risolvere problemi matematici e applicati. Gli studenti saranno in grado di applicare le tecniche e i metodi appresi nella risoluzione di problemi. In particolare sapranno calcolare limiti, derivate, integrali, studiare il grafico di una funzione, effettuare calcoli con matrici e risolvere sistemi lineari, calcolare derivate e massimi e minimi di funzioni di più variabili reali, risolvere equazioni differenziali ordinarie.
Prerequisiti
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI E, IN PARTICOLARE, PER UNA ADEGUATA COMPRENSIONE DEI CONTENUTI PREVISTI DALL’INSEGNAMENTO, SONO PARTICOLARMENTE UTILI E PERTANTO RICHIESTE ALLO STUDENTE CONOSCENZE RELATIVE A EQUAZIONI E DISEQUAZIONI.
PROPEDEUTICITÀ
NESSUNA.

Contenuti
INSIEMI NUMERICI.
INTRODUZIONE. OPERAZIONI SUI SOTTOINSIEMI DI UN INSIEME. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME NUMERICO. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE. INSIEMI CHIUSI E INSIEMI APERTI.
(2,0)
FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE REALE.
DEFINIZIONE. CAMPO DI ESISTENZA, CODOMINIO E GRAFICO DI FUNZIONE. ESTREMI DI UNA FUNZIONE REALE. FUNZIONI MONOTONE. FUNZIONI COMPOSTE. FUNZIONI INVERTIBILI. FUNZIONI ELEMENTARI: FUNZIONE POTENZA N-ESIMA E RADICE N-ESIMA, FUNZIONE ESPONENZIALE, FUNZIONE LOGARITMICA, FUNZIONE POTENZA.
(4,2)
RICHIAMI SU EQUAZIONI E DISEQUAZIONI.
EQUAZIONI DI PRIMO GRADO. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. EQUAZIONI IRRAZIONALI. EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI EQUAZIONI. DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO. DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO. DISEQUAZIONI FRATTE. DISEQUAZIONI IRRAZIONALI. DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI DISEQUAZIONI.
(1,2)
LIMITE DI UNA FUNZIONE.
DEFINIZIONE. LIMITE DESTRO E LIMITE SINISTRO. TEOREMA DI UNICITÀ. TEOREMI DI CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI.
(2,2)
SUCCESSIONI NUMERICHE (CENNI).
SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE.
(1,0)
FUNZIONI CONTINUE.
DEFINIZIONE. CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. TEOREMA DI WEIERSTRASS. TEOREMA DEGLI ZERI.
(1,0)
CALCOLO DIFFERENZIALE.
DEFINIZIONE. DERIVATE DESTRA E SINISTRA. SIGNIFICATO GEOMETRICO, RETTA TANGENTE AL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVATE DI FUNZIONE COMPOSTA. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. TEOREMA DI ROLLE. TEOREMA DI CAUCHY. TEOREMA DI LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L’HOSPITAL. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI RELATIVI.
(10,4)
STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE.
ASINTOTI DI UN GRAFICO. RICERCA DEI MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FUNZIONI CONCAVE E CONVESSE IN UN PUNTO, FLESSI. GRAFICO DI UNA FUNZIONE TRAMITE I SUOI ELEMENTI CARATTERISTICI.
(1,2)
INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE.
DEFINIZIONE DI FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALOR MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE.
(4,2)
ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE.
MATRICI E DETERMINANTI. RISOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI: TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI; TEOREMA DI CRAMER.
(5,2)
FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.
DEFINIZIONI. LIMITE E CONTINUITÀ. DERIVATE PARZIALI. IL TEOREMA DI SCHWARZ. GRADIENTE E DIFFERENZIABILITÀ. DERIVATE DIREZIONALI. MASSIMI E MINIMI RELATIVI.
(4/2)
EQUAZIONI DIFFERENZIALI.
DEFINIZIONI. INTEGRALE PARTICOLARE E INTEGRALE GENERALE. ESEMPI. IL PROBLEMA DI CAUCHY. TEOREMA DI ESISTENZA ED UNICITÀ. EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI. METODI DI RISOLUZIONE. (5/2)
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE FRONTALI PER UN TOTALE DI 40 ORE ED ESERCITAZIONI IN AULA PER UN TOTALE DI 20 ORE.
L’INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA. PER POTER SOSTENERE LA VERIFICA FINALE DEL PROFITTO E CONSEGUIRE I CFU RELATIVI ALL’ATTIVITÀ FORMATIVA, LO STUDENTE DOVRÀ AVERE FREQUENTATO ALMENO IL 70% DELLE ORE PREVISTE DI ATTIVITÀ DIDATTICA ASSISTITA
Verifica dell'apprendimento
IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI FORMATIVI DELL’INSEGNAMENTO, LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE: LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI DURANTE LE LEZIONI; LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE; LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI; LA CAPACITÀ DI RISOLVERE PROBLEMI; LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA; LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE ALLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI DIFFERENTI RISPETTO A QUELLI PRESENTATI DURANTE LE ESERCITAZIONI.
LA PROVA D’ESAME NECESSARIA A VALUTARE IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO CONSTA DI UNA PROVA SCRITTA, PROPEDEUTICA ALLA PROVA ORALE, ED UN COLLOQUIO ORALE.
LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI QUESITI IMPLEMENTATI SULLA BASE DI QUANTO PROPOSTO NELL’AMBITO DELLE ATTIVITÀ DI DIDATTICA FRONTALE ED ESERCITATIVE. LA PROVA SCRITTA, CHE LO STUDENTE SARÀ TENUTO AD AFFRONTARE IN TOTALE AUTONOMIA, HA UNA DURATA DI 2 ORE E MEZZA.
DUE PROVE SCRITTE INTRACORSO SI TERRANNO SUGLI ARGOMENTI GIÀ SVILUPPATI A LEZIONE E, SE SUPERATE, RISULTERANNO ESONERATIVE PER ULTERIORI ACCERTAMENTI SCRITTI SUGLI STESSI ARGOMENTI.
NEL CASO DI SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA, AD ESSA SARÀ ATTRIBUITA UNA VALUTAZIONE IN FASCE QUALITATIVE.
IL COLLOQUIO ORALE È PREVALENTEMENTE TESO AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA DI TUTTI GLI ARGOMENTI OGGETTO DELL’INSEGNAMENTO, E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI.
IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È DETERMINATO PARTENDO DA QUELLO CONSEGUITO ATTRAVERSO LA PROVA SCRITTA E MODULANDOLO, IN ECCESSO O IN DIFETTO, SULLA BASE DEL COLLOQUIO ORALE.
Testi
MATERIALE DIDATTICO FORNITO DAL DOCENTE.
C. D’APICE, T. DURANTE, R. MANZO, VERSO L’ESAME DI MATEMATICA I, MAGGIOLI, 2015.
C. D’APICE, R. MANZO, VERSO L’ESAME DI MATEMATICA II MAGGIOLI, 2015.
Altre Informazioni
LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2021-02-19]