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ADVANCED MATHEMATICS - COMPLEMENTI DI MATEMATICA

Tiziana DURANTE ADVANCED MATHEMATICS - COMPLEMENTI DI MATEMATICA

0622800001
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
INGEGNERIA ALIMENTARE
2014/2015



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2014
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE
TIZIANA DURANTE T Curriculum
Obiettivi
IL CORSO MIRA ALL’ACQUISIZIONE DI ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA ED ANALISI COMPLESSA (FUNZIONI COMPLESSE DI VARIABILE COMPLESSA, SERIE DI FOURIER, TRASFORMATE DI FOURIER, TRASFORMATE DI LAPLACE, EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI) ED ELEMENTI DI CALCOLO SCIENTIFICO MEDIANTE IL SOFTWARE MATHEMATICA.
GLI OBIETTIVI FORMATIVI DEL CORSO CONSISTONO NELL’ACQUISIZIONE DEI RISULTATI E DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE, NONCHÉ NELLA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI E DI UTILIZZARE STRUMENTI DI CALCOLO.
LA PARTE TEORICA DEL CORSO SARÀ PRESENTATA IN MODO RIGOROSO MA CONCISO E ACCOMPAGNATA DA UNA PARALLELA ATTIVITÀ DI ESERCITAZIONE VOLTA A FAVORIRE LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI. L’ATTIVITÀ DI LABORATORIO SARÀ MIRATA ALLA PRESENTAZIONE DELLE FUNZIONALITÀ DEL SOFTWARE MATHEMATICA, CHE AIUTERANNO GLI STUDENTI NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI SUGLI ARGOMENTI TRATTATI.
CONOSCENZA E COMPRENSIONE
CONOSCENZA E COMPRENSIONE A DIVERSI LIVELLI DEI CONCETTI FONDAMENTALI ED AVANZATI DELL’ANALISI COMPLESSA, SERIE DI FOURIER, TRASFORMATE DI FOURIER, TRASFORMATE E ANTI TRASFORMATE DI LAPLACE. CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEI CONCETTI FONDAMENTALI SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI E PROBLEMI AL CONTORNO. CONOSCENZA E COMPRENSIONE DELLE NOZIONI FONDAMENTALI SUL SOFTWARE MATHEMATICA.
ANALISI INGEGNERISTICA, PROGETTAZIONE INGEGNERISTICA, CAPACITÀ DI INDAGINE
SAPER APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI. SAPER SVILUPPARE IN MODO COERENTE LE VARIE DIMOSTRAZIONI. SAPER IDENTIFICARE E FORMULARE PROBLEMI. SAPER ANALIZZARE, PROGETTARE ED APPLICARE METODI E PROCEDURE PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI. SAPER UTILIZZARE UN SOFTWARE MATEMATICO PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI AL CALCOLATORE.
PRATICA INGEGNERISTICA
CAPACITÀ DI COMBINARE TEORIA E PRATICA PER RISOLVERE UN PROBLEMA. SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA MATEMATICO. SAPER VERIFICARE LA SOLUZIONE DI ESERCIZI CON IL SOFTWARE MATHEMATICA.
CAPACITÀ TRASVERSALI
SAPER ESPORRE ORALMENTE UN ARGOMENTO DEL CORSO. SAPER APPROFONDIRE GLI ARGOMENTI TRATTATI USANDO MATERIALI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI. SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE A CONTESTI DIFFERENTI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE IL CORSO. SAPER LAVORARE IN GRUPPO, RISOLVENDO IN MODALITÀ COLLABORATIVA ESERCIZI AL COMPUTER.
Prerequisiti
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI ALLO STUDENTE SONO RICHIESTI I SEGUENTI PREREQUISITI:
- CONOSCENZE RELATIVE AL CALCOLO INTEGRALE, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE, INTEGRALI SU CURVE E INTEGRALI DI FORME DIFFERENZIALI;
- CONOSCENZE RELATIVE ALLO SVILUPPO IN SERIE, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A SERIE NUMERICHE E DI FUNZIONI;
- CONOSCENZE RELATIVE ALLE FUNZIONI A PIÙ VARIABILI, ED ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE;
- CONOSCENZE DELLE STRUTTURE DATI COMUNEMENTE USATE NELL’IMPLEMENTAZIONE DI ALGORITMI.
Contenuti
FUNZIONI COMPLESSE DI VARIABILE COMPLESSA (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 10/6/-)
DERIVAZIONE COMPLESSA, FUNZIONI OLOMORFE E LORO PROPRIETÀ. CONDIZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. FUNZIONI ELEMENTARI NEL CAMPO COMPLESSO. PUNTI SINGOLARI. INTEGRAZIONE SU CURVE COMPLESSE. TEOREMA E FORMULA INTEGRALE DI CAUCHY. TEOREMA DI MORERA. TEOREMA DELLA MEDIA INTEGRALE. TEOREMA DI LIOUVILLE. TEOREMA DEL MASSIMO MODULO. TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ALGEBRA. SERIE DI TAYLOR E DI LAURENT E CLASSIFICAZIONE DELLE SINGOLARITÀ. RESIDUI, TEOREMA DEI RESIDUI E APPLICAZIONI AL CALCOLO DI INTEGRALI DI FUNZIONI REALI.
SERIE DI FOURIER (ORE 6/5/-)
DEFINIZIONI. ESEMPI. DISUGUAGLIANZA DI BESSEL. TEOREMA DI CONVERGENZA PUNTUALE. TEOREMA SULLA CONVERGENZA UNIFORME. INTEGRAZIONE TERMINE A TERMINE. DERIVAZIONE TERMINE A TERMINE.
TRASFORMATA DI FOURIER (ORE 6/4/-)
DEFINIZIONE E PROPRIETÀ. RELAZIONE TRA DERIVAZIONE E MOLTIPLICAZIONE PER MONOMI. TRASFORMATA DI UNA CONVOLUZIONE. FORMULA DI INVERSIONE.
TRASFORMATA DI LAPLACE (ORE 8/6/-)
DEFINIZIONE E PROPRIETÀ. RELAZIONE TRA DERIVAZIONE E MOLTIPLICAZIONE PER MONOMI. TRASFORMATA DI UN INTEGRALE, DI UNA FUNZIONE DIVISO T, DI UNA FUNZIONE PERIODICA. COMPORTAMENTO DELLA TRASFORMATA ALL’INFINITO. TEOREMA DEL VALORE INIZIALE E DEL VALORE FINALE. TRASFORMATA DI UNA CONVOLUZIONE. ANTITRASFORMATA E FORMULE DI INVERSIONE. CALCOLO DI TRASFORMATE E ANTITRASFORMATE. APPLICAZIONI DELLA TRASFORMATA DI LAPLACE ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI (ORE 4/5/-)
INTRODUZIONE ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI. EQUAZIONI DEL CALORE, DELLE ONDE E DI LAPLACE. PROBLEMI AL CONTORNO. SOLUZIONI DI EQUAZIONI LINEARI ALLE DERIVATE PARZIALI TRAMITE TRASFORMATA DI LAPLACE E SEPARAZIONE DI VARIABILI.
MATHEMATICA (ORE 15/-/15)
PRESENTAZIONE GENERALE DELL’AMBIENTE. FUNZIONALITÀ DI BASE NUMERICHE, SIMBOLICHE E GRAFICHE. CALCOLO NUMERICO E ALGEBRICO (RISOLUZIONE DI EQUAZIONI ALGEBRICHE E DIFFERENZIALI, RISOLUZIONE DI SISTEMI, CALCOLO DI LIMITI, INTEGRALI, DERIVATE, MASSIMI E MINIMI, CALCOLO DI SERIE DI FOURIER, TRASFORMATE DI FOURIER E LAPLACE, ANTITRASFORMATE DI LAPLACE, RISOLUZIONE DI PDE, ETC. ). LISTE, VETTORI, MATRICI E LORO MANIPOLAZIONE. INTRODUZIONE ALLA GRAFICA: GRAFICI IN DUE E TRE DIMENSIONI. ELEMENTI DI PROGRAMMAZIONE.
TOTALE ORE 49/26/15
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA: LEZIONI TEORICHE, DURANTE LE QUALI SARANNO PRESENTATI GLI ARGOMENTI DEL CORSO MEDIANTE LEZIONI FRONTALI; ESERCITAZIONI IN AULA, DURANTE LE QUALI SI FORNIRANNO I PRINCIPALI STRUMENTI NECESSARI PER LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RELATIVI AI CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO; ATTIVITÀ DI LABORATORIO, DURANTE LE QUALI SI PRESENTERÀ IL FUNZIONAMENTO DEL SOFTWARE MATHEMATICA E GLI STUDENTI SI ESERCITERANNO NELL’USO DEL SOFTWARE INSTALLATO SULLE LORO POSTAZIONI.
Verifica dell'apprendimento
LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE:
- LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO;
- LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE;
- LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI;
- LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI;
- LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO;
- LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI NON PRESENTATI DURANTE IL CORSO;
- LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI CON IL SOFTWARE MATHEMATICA.
LA VALUTAZIONE PREVEDE UNA PROVA SCRITTA, UNA PROVA DI LABORATORIO E UNA PROVA ORALE.
PROVA SCRITTA: LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI TIPICI PRESENTATI AL CORSO. NEL CASO DI SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA, AD ESSA È ATTRIBUITA UNA VALUTAZIONE IN FASCE.
PROVA DI LABORATORIO: LA PROVA DI LABORATORIO CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI TIPICI PRESENTATI AL CORSO, USANDO IL SOFTWARE MATHEMATICA. NEL CASO DI SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA, AD ESSA È ATTRIBUITA UNA VALUTAZIONE IN FASCE.
PROVA ORALE: TALE PROVA È PREVALENTEMENTE TESA AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA DI TUTTI GLI ARGOMENTI OGGETTO DEL CORSO, E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI.
VOTAZIONE FINALE: IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È DETERMINATO PARTENDO DA QUELLO CONSEGUITO NELLA PROVA SCRITTA E NELLA PROVA DI LABORATORIO MODULANDOLO (NELLA NORMA) IN ECCESSO O IN DIFETTO, SULLA BASE DELLA PROVA ORALE.
Testi
MURRAY R. SPIEGEL, VARIABILI COMPLESSE, COLLANA - SCHAUM'S.
MURRAY R. SPIEGEL: ANALISI DI FOURIER, COLLANA - SCHAUM'S.
MURRAY R. SPIEGEL: TRASFORMATE DI FOURIER, COLLANA - SCHAUM'S.
PAUL DUCHATEAU, D. ZACHMANN: PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, SCHAUM’S OUTLINES SERIES.
C. D'APICE, R. MANZO: VERSO L’ESAME DI MATEMATICA III, MAGGIOLI, 2015.
C. D'APICE, R. MANZO, S. SALERNO: MATHEMATICA NOTES, CUES, 2004.
MATERIALI DIDATTICI SU PIATTAFORMA DI E-LEARNING IWT.
APPUNTI DELLE LEZIONI.
Altre Informazioni
L’INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA. LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’INGLESE.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2016-09-30]