Luca ESPOSITO | ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE
Luca ESPOSITO ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE
cod. 0522200010
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE
0522200010 | |
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE | |
MATEMATICA | |
2017/2018 |
OBBLIGATORIO | |
ANNO CORSO 1 | |
ANNO ORDINAMENTO 2016 | |
ANNUALE |
SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | ||
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ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE - MODULO A | |||||
MAT/05 | 6 | 48 | LEZIONE | ||
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE - MODULO B | |||||
MAT/05 | 6 | 48 | LEZIONE |
Obiettivi | |
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L'INSEGNAMENTO FORNISCE CONOSCENZE E METODI AVANZATI DELL'ANALISI MATEMATICA DI USO COMUNE NELLO SVILUPPO E NELLE APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA MODERNA CONOSCENZA E COMPRENSIONE: CONOSCERE LA TEORIA DELLA MISURA E DELL'INTEGRAZIONE E LA STRUTTURA DEGLI SPAZI DI LEBESGUE. ACQUISIRE LE TECNICHE DEGLI SPAZI DI BANACH E DI HILBERT. CONOSCERE E COMPRENDERE LA TEORIA E I METODI DELLE FUNZIONI DI VARIABILE COMPLESSA. CONOSCERE LA TEORIA E I METODI DELL'ANALISI DI FOURIER E LE APPLICAZIONI ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI. COMPRENDERE IL SIGNIFICATO E DIMOSTRARE I PRINCIPALI RISULTATI TEORICI APPRESI. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI FORMULARE SEMPLICI VARIANTI DEI RISULTATI TEORICI APPRESI E DARNE UNA DIMOSTRAZIONE, E DI UTILIZZARLI IN CONTESTI APPLICATIVI IN CUI INTERVENGONO: SUCCESSIONI E SERIE IN SPAZI METRICI E NORMATI, PROIEZIONI E DISTANZE IN SPAZI DI HILBERT, SVILUPPI IN SERIE DI LAURENT, RESIDUI, SERIE E TRASFORMATE DI FOURIER. |
Prerequisiti | |
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CONOSCENZA DELLA TEORIA DELLE FUNZIONI DI UNA E PIÙ VARIABILI REALI. MISURA E INTEGRALE IN RN. NOZIONI DI TOPOLOGIA. |
Contenuti | |
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MODULO A (6 CREDITI) - 1.TOPOLOGIA. SPAZI METRICI E NORMATI. SPAZI DI BANACH. SPAZI DI FUNZIONI CONTINUE [GI]. TEOREMA DI ASCOLI-ARZELÀ. 2.TEORIA DELLA MISURA E DELL’INTEGRAZIONE DI LEBESGUE. MISURE DI BOREL POSITIVE E TEOREMA DI RAPPRESENTAZIONE DI RIESZ. SPAZI LP [RU]. CONVOLUZIONE E REGOLARIZZAZIONE. TEOREMA DI RIESZ-FRÉCHET-KOLMOGOROV [BR]. 3.SPAZI DI HILBERT [RU]. SERIE DI FOURIER. [GI]. APPLICAZIONE A PROBLEMI DI VALORI AL BORDO PER EQUAZIONI DIFFERENZIALI A DERIVATE PARZIALI (PDE). MODULO B (6 CREDITI) - 1.IL PIANO COMPLESSO. DERIVABILITÀ IN SENSO COMPLESSO. INTEGRAZIONE NEL CAMPO COMPLESSO. TEOREMA INTEGRALE DI CAUCHY [CO/GR]. 2. FORMULA INTEGRALE DI CAUCHY E APPLICAZIONI. FUNZIONI ANALITICHE. PRINCIPI DI IDENTITÀ. SERIE DI LAURENT. CLASSIFICAZIONE DELLE SINGOLARITÀ ISOLATE. TEORIA DEI RESIDUI [CO/GR]. INDICE DI UNA CURVA [CO]. PRINCIPIO DELL’ARGOMENTO. FUNZIONI DI EULERO [CO/GR]. 3.TRASFORMATA DI FOURIER. TEORIA L1 E FORMULA DI INVERSIONE. TEORIA L2 E TEOREMA DI PLANCHEREL [RU]. APPLICAZIONE A PROBLEMI DI VALORI INIZIALI PER PDE. |
Metodi Didattici | |
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LEZIONI FRONTAL |
Verifica dell'apprendimento | |
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L’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA ORALE FINALIZZATA A VALUTARE NEL SUO COMPLESSO LE CONOSCENZE E LE CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE CON DOMANDE CONCETTUALI E TECNICHE SUGLI ARGOMENTI SVOLTI A LEZIONE. DURANTE LA PROVA ORALE SARA INOLTRE RICHIESTO AL CANDIDATO DI SVOLGERE UN ESERCIZIO DELLA STESSA TIPOLOGIA DI QUELLI SVOLTI A LEZIONE. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE AUTONOMAMENTE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE. |
Testi | |
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[GI] E. GIUSTI, ANALISI MATEMATICA 2, BOLLATI BORINGHIERI ED. 1984 [CAP. 1; 2] [RU] W. RUDIN, ANALISI REALE E COMPLESSA, BORINGHIERI [CAP. 1; 2; 3; 4; 9] [BR] H. BREZIS, ANALISI FUNZIONALE (TEORIA E APPLICAZIONI), LIGUORI [CAP. 4: $4,5] [CO] J.B. CONWAY, FUNCTIONS OF ONE COMPLEX VARIABLE, GTM, SPRINGER-VERLAG 2ND ED. [CAP. 1; 3: $1,2; 4; 5; 7: $5,7,8] O IN ALTERNATIVA [GR] D. GRECO, COMPLEMENTI DI ANALISI, LIGUORI ED. 1980 [PARTE I] |
Altre Informazioni | |
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