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ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE

Luca ESPOSITO ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE

0522200010
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
MATEMATICA
2020/2021



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2018
ANNUALE
CFUOREATTIVITÀ
1ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE - MODULO A
648LEZIONE
2ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE - MODULO B
648LEZIONE
LUCA ESPOSITO21 T Curriculum
Obiettivi
L'INSEGNAMENTO FORNISCE CONOSCENZE E METODI AVANZATI DELL'ANALISI MATEMATICA DI USO COMUNE NELLO SVILUPPO E NELLE APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA MODERNA

CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
CONOSCERE LA TEORIA DELLA MISURA E DELL'INTEGRAZIONE E LA STRUTTURA DEGLI SPAZI DI LEBESGUE. ACQUISIRE LE TECNICHE DEGLI SPAZI DI BANACH E DI HILBERT. CONOSCERE E COMPRENDERE LA TEORIA E I METODI DELLE FUNZIONI DI VARIABILE COMPLESSA. CONOSCERE LA TEORIA E I METODI DELL'ANALISI DI FOURIER E LE APPLICAZIONI ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI. COMPRENDERE IL SIGNIFICATO E DIMOSTRARE I PRINCIPALI RISULTATI TEORICI APPRESI.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI FORMULARE SEMPLICI VARIANTI DEI RISULTATI TEORICI APPRESI E DARNE UNA DIMOSTRAZIONE, E DI UTILIZZARLI IN CONTESTI APPLICATIVI IN CUI INTERVENGONO: SUCCESSIONI E SERIE IN SPAZI METRICI E NORMATI, PROIEZIONI E DISTANZE IN SPAZI DI HILBERT, SVILUPPI IN SERIE DI LAURENT, RESIDUI, SERIE E TRASFORMATE DI FOURIER.
Prerequisiti
CONOSCENZA DELLA TEORIA DELLE FUNZIONI DI UNA E PIÙ VARIABILI REALI. MISURA E INTEGRALE IN RN. NOZIONI DI TOPOLOGIA.
Contenuti
MODULO A (6 CREDITI) -
1.TOPOLOGIA. SPAZI METRICI E NORMATI. SPAZI DI BANACH. SPAZI DI FUNZIONI CONTINUE [GI]. TEOREMA DI ASCOLI-ARZELÀ.
2.TEORIA DELLA MISURA E DELL’INTEGRAZIONE DI LEBESGUE. MISURE DI BOREL POSITIVE. CLASSI MONOTONE E TEOREMA DI ESTENSIONE DELLE MISURE [CA]. SPAZI LP [RU]. CONVOLUZIONE E REGOLARIZZAZIONE. TEOREMA DI RIESZ-FRÉCHET-KOLMOGOROV [BR].
3.SPAZI DI HILBERT [RU]. SERIE DI FOURIER. [GI]. APPLICAZIONE A PROBLEMI DI VALORI AL BORDO PER EQUAZIONI DIFFERENZIALI A DERIVATE PARZIALI (PDE).

MODULO B (6 CREDITI) -
1.IL PIANO COMPLESSO. DERIVABILITÀ IN SENSO COMPLESSO. INTEGRAZIONE NEL CAMPO COMPLESSO. TEOREMA INTEGRALE DI CAUCHY [CO/GR].
2. FORMULA INTEGRALE DI CAUCHY E APPLICAZIONI. FUNZIONI ANALITICHE. PRINCIPI DI IDENTITÀ. SERIE DI LAURENT. CLASSIFICAZIONE DELLE SINGOLARITÀ ISOLATE. TEORIA DEI RESIDUI [CO/GR]. INDICE DI UNA CURVA [CO]. PRINCIPIO DELL’ARGOMENTO. FUNZIONI DI EULERO [CO/GR].
3.TRASFORMATA DI FOURIER. TEORIA L1 E FORMULA DI INVERSIONE. TEORIA L2 E TEOREMA DI PLANCHEREL [RU]. APPLICAZIONE A PROBLEMI DI VALORI INIZIALI PER PDE.
Metodi Didattici
LEZIONI FRONTALI
Verifica dell'apprendimento
L’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA ORALE FINALIZZATA A VALUTARE NEL SUO COMPLESSO LE CONOSCENZE E LE CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE CON DOMANDE CONCETTUALI E TECNICHE SUGLI ARGOMENTI SVOLTI A LEZIONE. DURANTE LA PROVA ORALE SARA INOLTRE RICHIESTO AL CANDIDATO DI SVOLGERE UN ESERCIZIO DELLA STESSA TIPOLOGIA DI QUELLI SVOLTI A LEZIONE.
LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE AUTONOMAMENTE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE.
Testi
[CA] P.CANNARSA, T.D'APRILE, INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLA MISURA E ALL'ANALISI FUNZIONALE, SPRINGER 2008 [CAP. 1]
[GI] E. GIUSTI, ANALISI MATEMATICA 2, BOLLATI BORINGHIERI ED. 1984 [CAP. 1; 2]
[RU] W. RUDIN, ANALISI REALE E COMPLESSA, BORINGHIERI [CAP. 1; 2; 3; 4; 9]
[BR] H. BREZIS, ANALISI FUNZIONALE (TEORIA E APPLICAZIONI), LIGUORI [CAP. 4: $4,5]
[CO] J.B. CONWAY, FUNCTIONS OF ONE COMPLEX VARIABLE, GTM, SPRINGER-VERLAG 2ND ED. [CAP. 1; 3: $1,2; 4; 5; 7: $5,7,8] O IN ALTERNATIVA
[GR] D. GRECO, COMPLEMENTI DI ANALISI, LIGUORI ED. 1980 [PARTE I]
Altre Informazioni
WEB: HTTP://WWW.DIPMAT2.UNISA.IT/PEOPLE/ESPOSITO/WWW/AMIIIMAT.HTML
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-05-23]