Luca ESPOSITO | CALCOLO DELLE VARIAZIONI

cod. 0522200027

CALCOLO DELLE VARIAZIONI

	0522200027
	DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
	CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
	MATEMATICA
	2023/2024

CURRICULUM APPLICATIVO

	ANNO CORSO 2
	ANNO ORDINAMENTO 2018
	PRIMO SEMESTRE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
	MAT/05	6	48	LEZIONE	A SCELTA DELLO STUDENTE

	Obiettivi
	1.CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: L’INSEGNAMENTO SI PROPONE DI INTRODURRE GLI STUDENTI ALLA TEORIA MODERNA DEL CALCOLO DELLE VARIAZIONI EVIDENZIANDO LA VERSATILITÀ DEI SUOI METODI NELL’AMBITO DELLE SCIENZE MATEMATICHE E FISICHE (ESISTENZA DI GEODETICHE, SUPERFICI DI AREA MINIMA, PROBLEMA ISOPERIMETRICO, ESISTENZA DI SOLUZIONI PER EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI NON LINEARI DI TIPO ELLITTICO). 2.CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI FORMULARE SEMPLICI VARIANTI DEI RISULTATI TEORICI APPRESI ALLO SCOPO DI UTILIZZARLI NEI CONTESTI APPLICATIVI SOPRA SEGNALATI. IN PARTICOLARE, SARÀ RICHIESTA LA CAPACITÀ DI RICONDURRE LA MINIMIZZAZIONE DI UN FUNZIONALE ALL’EQUAZIONE DI EULERO AD ESSO ASSOCIATA.

1.CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
L’INSEGNAMENTO SI PROPONE DI INTRODURRE GLI STUDENTI ALLA TEORIA MODERNA DEL CALCOLO DELLE VARIAZIONI EVIDENZIANDO LA VERSATILITÀ DEI SUOI METODI NELL’AMBITO DELLE SCIENZE MATEMATICHE E FISICHE (ESISTENZA DI GEODETICHE, SUPERFICI DI AREA MINIMA, PROBLEMA ISOPERIMETRICO, ESISTENZA DI SOLUZIONI PER EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI NON LINEARI DI TIPO ELLITTICO).

2.CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI FORMULARE SEMPLICI VARIANTI DEI RISULTATI TEORICI APPRESI ALLO SCOPO DI UTILIZZARLI NEI CONTESTI APPLICATIVI SOPRA SEGNALATI.
IN PARTICOLARE, SARÀ RICHIESTA LA CAPACITÀ DI RICONDURRE LA MINIMIZZAZIONE DI UN FUNZIONALE ALL’EQUAZIONE DI EULERO AD ESSO ASSOCIATA.

	Prerequisiti
	L’INSEGNAMENTO PRESUPPONE LA CONOSCENZA DEI CONTENUTI DELL’ESAME DI ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE

	Contenuti
	1)INTRODUZIONE: EQUAZIONE DEL MOTO DI NEWTON FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO. PROBLEMA DELLA BRACHISTOCRONA. GEODETICHE. ELETTROSTATICA. SUPERFICI DI AREA MINIMA. (4 ORE) 2)METODI DIRETTI ED ESITENZA DEI MINIMI: GRADIENTE DEBOLE E SPAZI DI SOBOLEV (2 ORE). REGOLARIZZAZIONE DELLE FUNZIONI DI SOBOLEV E CONSEGUENZE (2 ORE). SEMICONTINUITÀ INFERIORE E CONVESSITÀ (4 ORE). METODI DIRETTO NELLA CLASSE DELLE FUNZIONI LIPSCHITZIANE. TEOREMA DI MEYERS-SERRIN (4 ORE). I TEOREMI DI MORREY E SOBOLEV. METODO DIRETTO NEGLI SPAZI DI SOBOLEV (4 ORE). EQUAZIONE DI EULERO-LAGRANGE (2 ORE). TEOREMI DI ESTENSIONE, APPROSSIMAZIONE E COMPATTEZZA SU APERTI REGOLARI (2 ORE). DISUGUAGLIANZE DI POINCARÉ. VALORI AL BORDO ED OPERATORE DI TRACCIA (2 ORE). 3)REGOLARITA’ DEI MINIMI: MINIMIZZAZIONE IN SOBOLEV E MINIMIZZAZIONE IN C^1 (4 ORE). REGOLARITA’ DEI MINIMI. EQUAZIONI ELLITTICHE PER LE DERIVATE DEI MINIMI (4 ORE). EQUAZIONI ELLITTICHE A COEFFICIENTI HOLDERIANI (4 ORE). EQUAZIONI ELLITTICHE A COEFFICIENTI MISURABILI (4 ORE). REGOLARITA’ INTERNA PER MINIMI DI FUNZIONALI UNIFORMEMENTE CONVESSI (6 ORE).

Contenuti

1)INTRODUZIONE: EQUAZIONE DEL MOTO DI NEWTON FORMALISMO LAGRANGIANO E HAMILTONIANO. PROBLEMA DELLA BRACHISTOCRONA. GEODETICHE. ELETTROSTATICA. SUPERFICI DI AREA MINIMA. (4 ORE)
2)METODI DIRETTI ED ESITENZA DEI MINIMI: GRADIENTE DEBOLE E SPAZI DI SOBOLEV (2 ORE). REGOLARIZZAZIONE DELLE FUNZIONI DI SOBOLEV E CONSEGUENZE (2 ORE). SEMICONTINUITÀ INFERIORE E CONVESSITÀ (4 ORE). METODI DIRETTO NELLA CLASSE DELLE FUNZIONI LIPSCHITZIANE. TEOREMA DI MEYERS-SERRIN (4 ORE). I TEOREMI DI MORREY E SOBOLEV. METODO DIRETTO NEGLI SPAZI DI SOBOLEV (4 ORE). EQUAZIONE DI EULERO-LAGRANGE (2 ORE). TEOREMI DI ESTENSIONE, APPROSSIMAZIONE E COMPATTEZZA SU APERTI REGOLARI (2 ORE). DISUGUAGLIANZE DI POINCARÉ. VALORI AL BORDO ED OPERATORE DI TRACCIA (2 ORE).
3)REGOLARITA’ DEI MINIMI: MINIMIZZAZIONE IN SOBOLEV E MINIMIZZAZIONE IN C^1 (4 ORE). REGOLARITA’ DEI MINIMI. EQUAZIONI ELLITTICHE PER LE DERIVATE DEI MINIMI (4 ORE). EQUAZIONI ELLITTICHE A COEFFICIENTI HOLDERIANI (4 ORE). EQUAZIONI ELLITTICHE A COEFFICIENTI MISURABILI (4 ORE). REGOLARITA’ INTERNA PER MINIMI DI FUNZIONALI UNIFORMEMENTE CONVESSI (6 ORE).

	Metodi Didattici
	L'INSEGNAMENTO PREVEDE LEZIONI FRONTALI DI CARATTERE TEORICO, NEL CORSO DELLE QUALI SARÀ ANCHE ILLUSTRATO IL MODO IN CUI LE CONOSCENZE ACQUISITE POSSONO ESSERE UTILIZZATE PER LA SOLUZIONE DI PROBLEMI CONNESSI ALLE TEMATICHE AFFRONTATE. LA PARTECIPAZIONE ALLA DIDATTICA FRONTALE E' FORTEMENTE CONSIGLIATA.

	Verifica dell'apprendimento
	L’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA ORALE FINALIZZATA A VALUTARE NEL SUO COMPLESSO LE CONOSCENZE E LE CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE CON DOMANDE CONCETTUALI E TECNICHE SUGLI ARGOMENTI SVOLTI A LEZIONE. DURANTE LA PROVA ORALE SARA INOLTRE RICHIESTO AL CANDIDATO DI SVOLGERE UN ESERCIZIO DELLA STESSA TIPOLOGIA DI QUELLI SVOLTI A LEZIONE. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE AUTONOMAMENTE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE.

Verifica dell'apprendimento

L’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA ORALE FINALIZZATA A VALUTARE NEL SUO COMPLESSO LE CONOSCENZE E LE CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE CON DOMANDE CONCETTUALI E TECNICHE SUGLI ARGOMENTI SVOLTI A LEZIONE. DURANTE LA PROVA ORALE SARA INOLTRE RICHIESTO AL CANDIDATO DI SVOLGERE UN ESERCIZIO DELLA STESSA TIPOLOGIA DI QUELLI SVOLTI A LEZIONE.
LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE AUTONOMAMENTE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE.

	Testi
	--ENRICO GIUSTI, METODI DIRETTI NEL CALCOLO DELLE VARIAZIONI. UNIONE MATAMATICA ITALIANA -ANTONIO AMBROSETTI, APPUNTI SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. SPRINGER -FILIP RINDLER, CALCULUS OF VARIATIONS. SPRINGER -LUIGI AMBROSIO, ALESSANDRO CARLOTTO, ANNALISA MASSACCESI, LECTURE ON ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS. SPRINGER

	Altre Informazioni
	WEB: HTTPS://DOCENTI.UNISA.IT/003512/RISORSE

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-05]

Luca ESPOSITO | CALCOLO DELLE VARIAZIONI