Luca ESPOSITO | ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE

cod. 0522200010

ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE

	0522200010
	DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
	CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
	MATEMATICA
	2024/2025

CURRICULUM APPLICATIVO

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 1
	ANNO ORDINAMENTO 2018
	ANNUALE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
1	ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE (A)
	MAT/05	6	48	LEZIONE	CARATTERIZZANTE
2	ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE (B)
	MAT/05	6	48	LEZIONE	CARATTERIZZANTE

APPELLI

Appello	Data	Sessione
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE	21/01/2025 - 09:00	SESSIONE DI RECUPERO
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE	11/02/2025 - 09:00	SESSIONE DI RECUPERO
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE	26/02/2025 - 09:00	SESSIONE DI RECUPERO

	Obiettivi
	OBIETTIVO GENERALE: IL CORSO SI PROPONE DI FORNIRE AGLI STUDENTI SIA UNA SOLIDA BASE TEORICA DEI METODI AVANZATI DELL'ANALISI MATEMATICA MODERNA, SIA LA CAPACITÀ DI APPLICARE QUESTE CONOSCENZE IN CONTESTI PRATICI DI USO COMUNE NELLO SVILUPPO E NELLE APPLICAZIONI DI TIPO INFORMATICO E FISICO MATEMATICO. GLI STUDENTI ACQUISIRANNO UNA CONOSCENZA APPROFONDITA DEI CONCETTI FONDAMENTALI DELLA TEORIA DELLA MISURA E DELL'INTEGRAZIONE E DELLA STRUTTURA DEGLI SPAZI DI LEBESGUE. POTRANNO INOLTRE ACQUISIRE LE TECNICHE FONDAMENTALI DEL CALCOLO NEGLI SPAZI DI BANACH E DI HILBERT. SARANNO POI INTRODOTTI ALLA CONOSCENZA DELLA TEORIA E DEI METODI DELLE FUNZIONI DI VARIABILE COMPLESSA DELL'ANALISI DI FOURIER E LE SUE APPLICAZIONI ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI. CIÒ LI RENDERÀ IN GRADO DI COMPRENDERE IL LINGUAGGIO E GLI STRUMENTI FONDAMENTALI CHE SONO ALLA BASE DI OGNI TEORIA MODERNA DI TIPO FISICO MATEMATICO O INFORMATICO CHE FACCIA USO DEI FONDAMENTALI STRUMENTI DI CALCOLO DIFFERENZIALE. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI FORMULARE SEMPLICI VARIANTI DEI RISULTATI TEORICI APPRESI E DARNE UNA DIMOSTRAZIONE, E DI UTILIZZARLI IN CONTESTI APPLICATIVI IN CUI INTERVENGONO: SUCCESSIONI E SERIE IN SPAZI METRICI E NORMATI, PROIEZIONI E DISTANZE IN SPAZI DI HILBERT, SVILUPPI IN SERIE DI LAURENT, RESIDUI, SERIE E TRASFORMATE DI FOURIER. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: OBIETTIVO: FAVORIRE LO SVILUPPO DELL'AUTONOMIA DI GIUDIZIO DEGLI STUDENTI AFFINCHÉ POSSANO ANALIZZARE IN MANIERA CRITICA I CONCETTI E LE TEORIE DELL’ANALISI MODERNA. METODI: STIMOLARE GLI STUDENTI A VALUTARE IN MODO CRITICO LE PROVE E LE ARGOMENTAZIONI PRESENTATE DURANTE IL CORSO E ACCRESCERE LA CAPACITÀ DI PRENDERE DECISIONI IN CONTESTI MATEMATICI. ABILITÀ COMUNICATIVE: OBIETTIVO: MIGLIORARE LE CAPACITÀ COMUNICATIVE DEGLI STUDENTI AFFINCHÉ POSSANO ESPORRE CHIARAMENTE LE PROPRIE IDEE E ARGOMENTAZIONI, SIA ORALMENTE CHE PER ISCRITTO, UTILIZZANDO UN LINGUAGGIO TECNICO APPROPRIATO. METODI: OFFRIRE AILO STUDENTI L'OPPORTUNITÀ DI PARTECIPARE ATTIVAMENTE DURANTE LE LEZIONI, INCORAGGIANDOLI A ESPORRE LE LORO IDEE, PORRE DOMANDE E PARTECIPARE A DISCUSSIONI. INOLTRE, PROMUOVERE LA SCRITTURA DI DIMOSTRAZIONI CHE RICHIEDONO UNA COMUNICAZIONE CHIARA E BEN STRUTTURATA DELLE IDEE MATEMATICHE. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: OBIETTIVO: FAVORIRE L'APPRENDIMENTO AUTONOMO DEGLI STUDENTI AFFINCHÉ POSSANO SVILUPPARE STRATEGIE DI STUDIO EFFICACI, APPROFONDIRE LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI E APPLICARE IN MODO CREATIVO LE CONOSCENZE ACQUISITE. METODI: OFFRIRE RISORSE E MATERIALI DIDATTICI CHE PERMETTANO AGLI STUDENTI DI APPROFONDIRE LA COMPETENZA NEI CONCETTI OLTRE LE LEZIONI FRONTALE, COME LETTURE CONSIGLIATE, ESERCIZI AGGIUNTIVI E ARGOMENTI AVANZATI OPZIONALI. INOLTRE, INCORAGGIARE LA PARTECIPAZIONE ATTIVA DEGLI STUDENTI ATTRAVERSO L'ANALISI CRITICA DEI PROBLEMI MATEMATICI E LA RICERCA INDIPENDENTE DI SOLUZIONI.

OBIETTIVO GENERALE:
IL CORSO SI PROPONE DI FORNIRE AGLI STUDENTI SIA UNA SOLIDA BASE TEORICA DEI METODI AVANZATI DELL'ANALISI MATEMATICA MODERNA, SIA LA CAPACITÀ DI APPLICARE QUESTE CONOSCENZE IN CONTESTI PRATICI DI USO COMUNE NELLO SVILUPPO E NELLE APPLICAZIONI DI TIPO INFORMATICO E FISICO MATEMATICO.

GLI STUDENTI ACQUISIRANNO UNA CONOSCENZA APPROFONDITA DEI CONCETTI FONDAMENTALI DELLA TEORIA DELLA MISURA E DELL'INTEGRAZIONE E DELLA STRUTTURA DEGLI SPAZI DI LEBESGUE. POTRANNO INOLTRE ACQUISIRE LE TECNICHE FONDAMENTALI DEL CALCOLO NEGLI SPAZI DI BANACH E DI HILBERT. SARANNO POI INTRODOTTI ALLA CONOSCENZA DELLA TEORIA E DEI METODI DELLE FUNZIONI DI VARIABILE COMPLESSA DELL'ANALISI DI FOURIER E LE SUE APPLICAZIONI ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI. CIÒ LI RENDERÀ IN GRADO DI COMPRENDERE IL LINGUAGGIO E GLI STRUMENTI FONDAMENTALI CHE SONO ALLA BASE DI OGNI TEORIA MODERNA DI TIPO FISICO MATEMATICO O INFORMATICO CHE FACCIA USO DEI FONDAMENTALI STRUMENTI DI CALCOLO DIFFERENZIALE.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI FORMULARE SEMPLICI VARIANTI DEI RISULTATI TEORICI APPRESI E DARNE UNA DIMOSTRAZIONE, E DI UTILIZZARLI IN CONTESTI APPLICATIVI IN CUI INTERVENGONO: SUCCESSIONI E SERIE IN SPAZI METRICI E NORMATI, PROIEZIONI E DISTANZE IN SPAZI DI HILBERT, SVILUPPI IN SERIE DI LAURENT, RESIDUI, SERIE E TRASFORMATE DI FOURIER.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
OBIETTIVO: FAVORIRE LO SVILUPPO DELL'AUTONOMIA DI GIUDIZIO DEGLI STUDENTI AFFINCHÉ POSSANO ANALIZZARE IN MANIERA CRITICA I CONCETTI E LE TEORIE DELL’ANALISI MODERNA.
METODI: STIMOLARE GLI STUDENTI A VALUTARE IN MODO CRITICO LE PROVE E LE ARGOMENTAZIONI PRESENTATE DURANTE IL CORSO E ACCRESCERE LA CAPACITÀ DI PRENDERE DECISIONI IN CONTESTI MATEMATICI.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
OBIETTIVO: MIGLIORARE LE CAPACITÀ COMUNICATIVE DEGLI STUDENTI AFFINCHÉ POSSANO ESPORRE CHIARAMENTE LE PROPRIE IDEE E ARGOMENTAZIONI, SIA ORALMENTE CHE PER ISCRITTO, UTILIZZANDO UN LINGUAGGIO TECNICO APPROPRIATO.
METODI: OFFRIRE AILO STUDENTI L'OPPORTUNITÀ DI PARTECIPARE ATTIVAMENTE DURANTE LE LEZIONI, INCORAGGIANDOLI A ESPORRE LE LORO IDEE, PORRE DOMANDE E PARTECIPARE A DISCUSSIONI. INOLTRE, PROMUOVERE LA SCRITTURA DI DIMOSTRAZIONI CHE RICHIEDONO UNA COMUNICAZIONE CHIARA E BEN STRUTTURATA DELLE IDEE MATEMATICHE.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
OBIETTIVO: FAVORIRE L'APPRENDIMENTO AUTONOMO DEGLI STUDENTI AFFINCHÉ POSSANO SVILUPPARE STRATEGIE DI STUDIO EFFICACI, APPROFONDIRE LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI E APPLICARE IN MODO CREATIVO LE CONOSCENZE ACQUISITE.
METODI: OFFRIRE RISORSE E MATERIALI DIDATTICI CHE PERMETTANO AGLI STUDENTI DI APPROFONDIRE LA COMPETENZA NEI CONCETTI OLTRE LE LEZIONI FRONTALE, COME LETTURE CONSIGLIATE, ESERCIZI AGGIUNTIVI E ARGOMENTI AVANZATI OPZIONALI. INOLTRE, INCORAGGIARE LA PARTECIPAZIONE ATTIVA DEGLI STUDENTI ATTRAVERSO L'ANALISI CRITICA DEI PROBLEMI MATEMATICI E LA RICERCA INDIPENDENTE DI SOLUZIONI.

	Prerequisiti
	CONOSCENZA DELLA TEORIA DELLE FUNZIONI DI UNA E PIÙ VARIABILI REALI. MISURA E INTEGRALE IN RN. NOZIONI DI TOPOLOGIA.

	Contenuti
	PARTE I (48 ORE LEZIONE) - 1.TOPOLOGIA SPAZI METRICI E NORMATI (4 ORE LEZIONE). SPAZI DI BANACH E SPAZI DI FUNZIONI CONTINUE [GI] (2 ORE LEZIONE). TEOREMA DI ASCOLI-ARZELÀ (2 ORE LEZIONE). (TOT. 8 ORE) 2.TEORIA DELLA MISURA E DELL’INTEGRAZIONE DI LEBESGUE. MISURE DI BOREL POSITIVE(12 ORE LEZIONE). CLASSI MONOTONE E TEOREMA DI ESTENSIONE DELLE MISURE (4ORE LEZIONE) [CA]. SPAZI LP [RU] (6 ORE LEZIONE). CONVOLUZIONE E REGOLARIZZAZIONE(6 ORE LEZIONE). TEOREMA DI RIESZ-FRÉCHET-KOLMOGOROV [BR] (2 ORE LEZIONE). (TOT. 30 ORE LEZIONE) 3.SPAZI DI HILBERT [RU](10 ORE LEZIONE) PARTE II (40 ORE LEZIONE + 8 ORE ESERCITAZIONE) - 1.IL PIANO COMPLESSO. DERIVABILITÀ IN SENSO COMPLESSO (4 ORE LEZIONE). INTEGRAZIONE NEL CAMPO COMPLESSO (4ORE LEZIONE). TEOREMA INTEGRALE DI CAUCHY (2 ORE LEZIONE)[CO/GR]. (TOT 10 ORE LEZIONE) 2. FORMULA INTEGRALE DI CAUCHY E APPLICAZIONI (4 ORE LEZIONE). FUNZIONI ANALITICHE (2 ORE LEZIONE). PRINCIPI DI IDENTITÀ (2 ORE LEZIONE). SERIE DI LAURENT (4 ORE LEZIONE). CLASSIFICAZIONE DELLE SINGOLARITÀ ISOLATE (2 ORE LEZIONE). TEORIA DEI RESIDUI [CO/GR (2 ORE LEZIONE + 4 ORE ESERCITAZIONE)]. [CO/GR]. (TOT. 16 ORE LEZIONE + 4 ORE ESERCITAZIONE) 3.SERIE DI FOURIER. [GI]. APPLICAZIONE A PROBLEMI DI VALORI AL BORDO PER EQUAZIONI DIFFERENZIALI A DERIVATE PARZIALI (PDE). (6 ORE LEZIONE + 4 ORE ESERCITAZIONE) 4.TRASFORMATA DI FOURIER. TEORIA L1 E FORMULA DI INVERSIONE. TEORIA L2 E TEOREMA DI PLANCHEREL [RU]. APPLICAZIONE A PROBLEMI DI VALORI INIZIALI PER PDE. (8 ORE LEZIONE)

Contenuti

PARTE I (48 ORE LEZIONE) -
1.TOPOLOGIA SPAZI METRICI E NORMATI (4 ORE LEZIONE). SPAZI DI BANACH E SPAZI DI FUNZIONI CONTINUE [GI] (2 ORE LEZIONE). TEOREMA DI ASCOLI-ARZELÀ (2 ORE LEZIONE). (TOT. 8 ORE)
2.TEORIA DELLA MISURA E DELL’INTEGRAZIONE DI LEBESGUE. MISURE DI BOREL POSITIVE(12 ORE LEZIONE). CLASSI MONOTONE E TEOREMA DI ESTENSIONE DELLE MISURE (4ORE LEZIONE) [CA]. SPAZI LP [RU] (6 ORE LEZIONE). CONVOLUZIONE E REGOLARIZZAZIONE(6 ORE LEZIONE). TEOREMA DI RIESZ-FRÉCHET-KOLMOGOROV [BR] (2 ORE LEZIONE). (TOT. 30 ORE LEZIONE)
3.SPAZI DI HILBERT [RU](10 ORE LEZIONE)

PARTE II (40 ORE LEZIONE + 8 ORE ESERCITAZIONE) -
1.IL PIANO COMPLESSO. DERIVABILITÀ IN SENSO COMPLESSO (4 ORE LEZIONE). INTEGRAZIONE NEL CAMPO COMPLESSO (4ORE LEZIONE). TEOREMA INTEGRALE DI CAUCHY (2 ORE LEZIONE)[CO/GR]. (TOT 10 ORE LEZIONE)
2. FORMULA INTEGRALE DI CAUCHY E APPLICAZIONI (4 ORE LEZIONE). FUNZIONI ANALITICHE (2 ORE LEZIONE). PRINCIPI DI IDENTITÀ (2 ORE LEZIONE). SERIE DI LAURENT (4 ORE LEZIONE). CLASSIFICAZIONE DELLE SINGOLARITÀ ISOLATE (2 ORE LEZIONE). TEORIA DEI RESIDUI [CO/GR (2 ORE LEZIONE + 4 ORE ESERCITAZIONE)]. [CO/GR]. (TOT. 16 ORE LEZIONE + 4 ORE ESERCITAZIONE)
3.SERIE DI FOURIER. [GI]. APPLICAZIONE A PROBLEMI DI VALORI AL BORDO PER EQUAZIONI DIFFERENZIALI A DERIVATE PARZIALI (PDE). (6 ORE LEZIONE + 4 ORE ESERCITAZIONE)
4.TRASFORMATA DI FOURIER. TEORIA L1 E FORMULA DI INVERSIONE. TEORIA L2 E TEOREMA DI PLANCHEREL [RU]. APPLICAZIONE A PROBLEMI DI VALORI INIZIALI PER PDE. (8 ORE LEZIONE)

	Metodi Didattici
	L'INSEGNAMENTO PREVEDE 96 ORE DI LEZIONI FRONTALI SUDDIVISE IN 88 ORE DI CARATTERE TEORICO E 8 DI CARATTERE ESERCITATIVO. NEL CORSO SARÀ ANCHE ILLUSTRATO IL MODO IN CUI LE CONOSCENZE ACQUISITE POSSONO ESSERE UTILIZZATE PER LA SOLUZIONE DI PROBLEMI CONNESSI ALLE TEMATICHE AFFRONTATE. LA PARTECIPAZIONE ALLA DIDATTICA FRONTALE E' FORTEMENTE CONSIGLIATA.

	Verifica dell'apprendimento
	L’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA ORALE FINALIZZATA A VALUTARE NEL SUO COMPLESSO LE CONOSCENZE E LE CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE CON DOMANDE CONCETTUALI E TECNICHE SUGLI ARGOMENTI SVOLTI A LEZIONE. DURANTE LA PROVA ORALE SARA INOLTRE RICHIESTO AL CANDIDATO DI SVOLGERE UN ESERCIZIO DELLA STESSA TIPOLOGIA DI QUELLI SVOLTI A LEZIONE. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE AUTONOMAMENTE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE.

Verifica dell'apprendimento

L’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA ORALE FINALIZZATA A VALUTARE NEL SUO COMPLESSO LE CONOSCENZE E LE CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE CON DOMANDE CONCETTUALI E TECNICHE SUGLI ARGOMENTI SVOLTI A LEZIONE. DURANTE LA PROVA ORALE SARA INOLTRE RICHIESTO AL CANDIDATO DI SVOLGERE UN ESERCIZIO DELLA STESSA TIPOLOGIA DI QUELLI SVOLTI A LEZIONE.
LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE AUTONOMAMENTE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE.

	Testi
	[CA] P.CANNARSA, T.D'APRILE, INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLA MISURA E ALL'ANALISI FUNZIONALE, SPRINGER 2008 [CAP. 1] [GI] E. GIUSTI, ANALISI MATEMATICA 2, BOLLATI BORINGHIERI ED. 1984 [CAP. 1; 2] [RU] W. RUDIN, ANALISI REALE E COMPLESSA, BORINGHIERI [CAP. 1; 2; 3; 4; 9] [BR] H. BREZIS, ANALISI FUNZIONALE (TEORIA E APPLICAZIONI), LIGUORI [CAP. 4: $4,5] [CO] J.B. CONWAY, FUNCTIONS OF ONE COMPLEX VARIABLE, GTM, SPRINGER-VERLAG 2ND ED. [CAP. 1; 3: $1,2; 4; 5; 7: $5,7,8] O IN ALTERNATIVA [GR] D. GRECO, COMPLEMENTI DI ANALISI, LIGUORI ED. 1980 [PARTE I]

Testi

[CA] P.CANNARSA, T.D'APRILE, INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLA MISURA E ALL'ANALISI FUNZIONALE, SPRINGER 2008 [CAP. 1]
[GI] E. GIUSTI, ANALISI MATEMATICA 2, BOLLATI BORINGHIERI ED. 1984 [CAP. 1; 2]
[RU] W. RUDIN, ANALISI REALE E COMPLESSA, BORINGHIERI [CAP. 1; 2; 3; 4; 9]
[BR] H. BREZIS, ANALISI FUNZIONALE (TEORIA E APPLICAZIONI), LIGUORI [CAP. 4: $4,5]
[CO] J.B. CONWAY, FUNCTIONS OF ONE COMPLEX VARIABLE, GTM, SPRINGER-VERLAG 2ND ED. [CAP. 1; 3: $1,2; 4; 5; 7: $5,7,8] O IN ALTERNATIVA
[GR] D. GRECO, COMPLEMENTI DI ANALISI, LIGUORI ED. 1980 [PARTE I]

	Altre Informazioni
	WEB: HTTPS://DOCENTI.UNISA.IT/003512/RISORSE

Orari Lezioni

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-18]

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