Luca ESPOSITO | Progetti

EQUAZIONI ELLITTICHE E SPAZI DI FUNZIONI

- Si intende studiare il problema di Dirichlet per equazioni ellittiche del secondo ordine a coefficienti discontinui in aperti non limitati, anche in ambito pesato. In particolare, nell'ipotesi in cui i coefficienti dei termini di ordine inferiore appartengano ad opportuni spazi pesati (sui quali si desidera indagare), ci si propone di cercare delle condizioni affinchè si possano ottenere stime a priori, e risultati di esistenza e unicità. - Si intende studiare il problema di Dirichlet per equazioni ellittiche del secondo ordine a coefficienti discontinui in aperti non limitati, in ipotesi che venga a mancare la coercività dell'operatore. In particolare, si spera di ottenere risultati di regolarità per le soluzioni del problema. - Si intende stimare la dimensione della parte singolare dell'interfaccia per un problema a frontiera libera nel caso di crescita polinomiale del termine di volume, provando che tale dimensione è minore di n-1. - Si desidera estendere il teorema classico di Morrey a spazi di Sobolev di ordine superiore costruiti su generici spazi invarianti per riordinamento (spazi di Orlicz, spazi di Lorentz, spazi di Marcinkiewicz, etc.). Tali spazi contengono lo spazio delle funzioni integrabili secondo Lebesgue come sottoclasse notevole.