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MATEMATICA III

Rosanna MANZO MATEMATICA III

0612400003
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA ELETTRONICA
2014/2015

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 2
ANNO ORDINAMENTO 2012
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
660LEZIONE
ROSANNA MANZO T Curriculum
Obiettivi
IL CORSO MIRA ALL’ACQUISIZIONE DI ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA E ANALISI COMPLESSA: FUNZIONI COMPLESSE DI VARIABILE COMPLESSA, SERIE DI FOURIER, TRASFORMATE DI FOURIER, TRASFORMATE DI LAPLACE, EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI.
GLI OBIETTIVI FORMATIVI DEL CORSO CONSISTONO NELL’ACQUISIZIONE DEI RISULTATI E DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE, NONCHÉ NELLA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI.
LA PARTE TEORICA DEL CORSO SARÀ PRESENTATA IN MODO RIGOROSO MA CONCISO E ACCOMPAGNATA DA UNA PARALLELA ATTIVITÀ DI ESERCITAZIONE VOLTA A FAVORIRE LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
CONCETTI FONDAMENTALI DELL’ANALISI COMPLESSA. SERIE DI FOURIER. TRASFORMATE DI FOURIER. TRASFORMATE E ANTITRASFORMATE DI LAPLACE. CONCETTI FONDAMENTALI SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI E PROBLEMI AL CONTORNO.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE
SAPER APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI. SAPER SVILUPPARE IN MODO COERENTE LE VARIE DIMOSTRAZIONI. SAPER COSTRUIRE METODI E PROCEDURE PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO
SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA MATEMATICO.
ABILITÀ COMUNICATIVE
SAPER ESPORRE ORALMENTE UN ARGOMENTO DEL CORSO. SAPER LAVORARE IN GRUPPO NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI.
CAPACITÀ DI APPRENDERE
SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE A CONTESTI DIFFERENTI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE IL CORSO. SAPER APPROFONDIRE GLI ARGOMENTI TRATTATI USANDO MATERIALI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI.
Prerequisiti
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI ALLO STUDENTE SONO RICHIESTI I SEGUENTI PREREQUISITI:
- CONOSCENZE RELATIVE AL CALCOLO INTEGRALE, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE, INTEGRALI CURVILINEI, INTEGRALI DI FORME DIFFERENZIALI;
- CONOSCENZE RELATIVE ALLO SVILUPPO IN SERIE, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A SERIE NUMERICHE E DI FUNZIONI;
- CONOSCENZE RELATIVE ALLE FUNZIONI A PIÙ VARIABILI, ED ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE.
Contenuti
FUNZIONI COMPLESSE DI VARIABILE COMPLESSA (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 10/6/-)
DERIVAZIONE COMPLESSA, FUNZIONI OLOMORFE E LORO PROPRIETÀ. CONDIZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. FUNZIONI ELEMENTARI NEL CAMPO COMPLESSO. PUNTI SINGOLARI. INTEGRAZIONE SU CURVE COMPLESSE. TEOREMA E FORMULA INTEGRALE DI CAUCHY. TEOREMA DI MORERA. TEOREMA DELLA MEDIA INTEGRALE. TEOREMA DI LIOUVILLE. TEOREMA DEL MASSIMO MODULO. TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ALGEBRA. SERIE DI TAYLOR E DI LAURENT E CLASSIFICAZIONE DELLE SINGOLARITÀ. RESIDUI, TEOREMA DEI RESIDUI E APPLICAZIONI AL CALCOLO DI INTEGRALI DI FUNZIONI REALI.
SERIE DI FOURIER (ORE 6/5-)
DEFINIZIONI. ESEMPI. DISUGUAGLIANZA DI BESSEL. TEOREMA DI CONVERGENZA PUNTUALE. TEOREMA DI CONVERGENZA UNIFORME. INTEGRAZIONE TERMINE A TERMINE. DERIVAZIONE TERMINE A TERMINE
TRASFORMATA DI FOURIER (ORE 6/4-)
DEFINIZIONE E PROPRIETÀ. RELAZIONE TRA DERIVAZIONE E MOLTIPLICAZIONE PER MONOMI. TRASFORMATA DI UNA CONVOLUZIONE. FORMULA DI INVERSIONE.
TRASFORMATA DI LAPLACE (ORE 8/6-)
DEFINIZIONE E PROPRIETÀ. RELAZIONE TRA DERIVAZIONE E MOLTIPLICAZIONE PER MONOMI. TRASFORMATA DI UN INTEGRALE, DI UNA FUNZIONE DIVISO T, DI UNA FUNZIONE PERIODICA. COMPORTAMENTO DELLA TRASFORMATA ALL’INFINITO. TEOREMA DEL VALORE INIZIALE E DEL VALORE FINALE. TRASFORMATA DI UNA CONVOLUZIONE. ANTITRASFORMATA E FORMULE DI INVERSIONE. CALCOLO DI TRASFORMATE E ANTITRASFORMATE. APPLICAZIONI DELLA TRASFORMATA DI LAPLACE ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI (4/5/-)
INTRODUZIONE ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI. EQUAZIONI DEL CALORE, DELLE ONDE E DI LAPLACE. PROBLEMI AL CONTORNO. SOLUZIONI DI EQUAZIONI LINEARI ALLE DERIVATE PARZIALI TRAMITE TRASFORMATA DI LAPLACE E SEPARAZIONE DI VARIABILI.
TOTALE ORE 34/26/-
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE, DURANTE LE QUALI SARANNO PRESENTATI GLI ARGOMENTI DEL CORSO MEDIANTE LEZIONI FRONTALI, ED ESERCITAZIONI IN AULA DURANTE LE QUALI SI FORNIRANNO I PRINCIPALI STRUMENTI NECESSARI PER LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RELATIVI AI CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO.
Verifica dell'apprendimento
LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE:
•LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO;
•LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE;
•LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI;
•LA CAPACITÀ DI RISOLVERE DI ESERCIZI;
•LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO;
•LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI NON PRESENTATI DURANTE IL CORSO.
LA VALUTAZIONE PREVEDE UNA PROVA SCRITTA E UNA PROVA ORALE.
PROVA SCRITTA: LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI TIPICI PRESENTATI AL CORSO. NEL CASO DI SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA, AD ESSA È ATTRIBUITA UNA VALUTAZIONE IN FASCE.
PROVA ORALE: TALE PROVA È PREVALENTEMENTE TESA AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA DI TUTTI GLI ARGOMENTI OGGETTO DEL CORSO, E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI.
VOTAZIONE FINALE: IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È DETERMINATO PARTENDO DA QUELLO CONSEGUITO NELLA PROVA SCRITTA MODULANDOLO (NELLA NORMA) IN ECCESSO O IN DIFETTO, SULLA BASE DELLA PROVA ORALE.
Testi
MURRAY R. SPIEGEL, VARIABILI COMPLESSE, COLLANA - SCHAUM'S
MURRAY R. SPIEGEL: ANALISI DI FOURIER, COLLANA - SCHAUM'S
MURRAY R. SPIEGEL: TRASFORMATE DI FOURIER, COLLANA - SCHAUM'S
PAUL DUCHATEAU, D. ZACHMANN: PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, SCHAUM’S OUTLINES SERIES.
C. D'APICE, R. MANZO: VERSO L’ESAME DI MATEMATICA III, CUES, 2011.
MATERIALI DIDATTICI SU PIATTAFORMA DI E-LEARNING IWT.
APPUNTI DELLE LEZIONI.
Altre Informazioni
L’INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA. LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2016-09-30]