Rosanna MANZO | MATEMATICA III
Rosanna MANZO MATEMATICA III
cod. 0612400003
MATEMATICA III
| 0612400003 | |
| DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE | |
| CORSO DI LAUREA | |
| INGEGNERIA ELETTRONICA | |
| 2018/2019 |
| OBBLIGATORIO | |
| ANNO CORSO 2 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2016 | |
| PRIMO SEMESTRE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/05 | 6 | 60 | LEZIONE |
| Obiettivi | |
|---|---|
| Il corso fornisce le conoscenze di base su funzioni complesse di variabile complessa, serie di Fourier, trasformata di Fourier, trasformata di Laplace, equazioni differenziali alle derivate parziali. Conoscenze e comprensione Alla fine del corso lo studente conosce: - le nozioni e i risultati principali sulle funzioni complesse di analisi complessa - le proprietà e i teoremi principali sulle serie di Fourier, trasformate di Fourier e Laplace - i metodi di calcolo delle trasformate e antistrasformate - i metodi di risoluzione di alcune equazioni differenziali alle derivate parziali - le tecniche dimostrative. Applicazione delle conoscenze e della comprensione Alla fine del corso lo studente è in grado di: - applicare i teoremi e le regole studiate alla risoluzione di problemi - risolvere esercizi di analisi complessa - sviluppare una funzione in serie di Fourier - calcolare trasformate di Fourier e Laplace e antitrasformate di Laplace - risolvere equazioni differenziali ordinarie, sistemi di equazioni differenziali ordinarie ed equazioni integro-differenziali tramite le trasformate - risolvere problemi al contorno per equazioni di Laplace, del calore e della corda vibrante - individuare i metodi più appropriati per risolvere in maniera efficiente un problema matematico - relazionare in forma scritta sulla risoluzione di problemi - relazionare in forma orale sulle conoscenze apprese - applicare le conoscenze acquisite ad esempi diversi da quelli presentati durante le lezioni - approfondire gli argomenti trattati usando materiali diversi da quelli proposti. |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| Conoscenze relative a calcolo di integrali di funzioni di una variabile, integrali curvilinei, integrali di forme differenziali, serie numeriche e di funzioni, funzioni a più variabili, equazioni differenziali. Propedeuticità: Matematica II |
| Contenuti | |
|---|---|
| FUNZIONI COMPLESSE DI VARIABILE COMPLESSA (ORE: LEZ. 8, ESERC. 8). FUNZIONI OLOMORFE E LORO PROPRIETÀ. CONDIZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. FUNZIONI ELEMENTARI. PUNTI SINGOLARI. TEOREMA E FORMULA INTEGRALE DI CAUCHY. TEOREMA DI MORERA, DELLA MEDIA INTEGRALE, DI LIOUVILLE. SERIE DI TAYLOR E DI LAURENT E CLASSIFICAZIONE DELLE SINGOLARITÀ. RESIDUI, TEOREMA DEI RESIDUI. SERIE DI FOURIER (ORE: LEZ. 6, ESERC. 6). COEFFICIENTI DI EULERO-FOURIER. DISUGUAGLIANZA DI BESSEL. TEOREMA DI CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME. INTEGRAZIONE E DERIVAZIONE TERMINE A TERMINE. TRASFORMATA DI FOURIER (ORE: LEZ. 4, ESERC. 6). DEFINIZIONE E PROPRIETÀ. RELAZIONE TRA DERIVAZIONE E MOLTIPLICAZIONE PER MONOMI. TRASFORMATA DI UNA CONVOLUZIONE. FORMULA DI INVERSIONE. TRASFORMATA DI LAPLACE (ORE: LEZ. 5; ORE ESERC. 10). DEFINIZIONE E PROPRIETÀ. COMPORTAMENTO DELLA TRASFORMATA ALL’INFINITO. TEOREMA DEL VALORE INIZIALE E FINALE. TRASFORMATE DI LAPLACE DELLE DERIVATE. MOLTIPLICAZIONE PER POTENZE DI T. TRASFORMATA DI UN INTEGRALE, DI UNA FUNZIONE DIVISO T, DI UNA FUNZIONE PERIODICA. TRASFORMATA DI UNA CONVOLUZIONE. ANTITRASFORMATA E FORMULE DI INVERSIONE. APPLICAZIONI ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, AI SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E ALLE EQUAZIONI INTEGRO-DIFFERENZIALI. EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI (ORE: LEZ. 2, ESERC. 5). INTRODUZIONE. EQUAZIONI DEL CALORE, DELLE ONDE E DI LAPLACE. PROBLEMI AL CONTORNO. SOLUZIONI TRAMITE TRASFORMATE E SEPARAZIONE DI VARIABILI. |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| Lezioni teoriche frontali per un totale di 25 ore ed esercitazioni in aula per un totale di 35 ore. |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| LA PROVA D’ESAME CONSTA DI UNA PROVA SCRITTA DELLA DURATA DI 3 ORE, PROPEDEUTICA ALLA PROVA ORALE, ED UN COLLOQUIO ORALE. ALLA PROVA SCRITTA, SE SUPERATA, SARÀ ATTRIBUITA UNA VALUTAZIONE IN FASCE QUALITATIVE. IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È DETERMINATO DA QUELLO CONSEGUITO ATTRAVERSO LA PROVA SCRITTA, MODULANDOLO, IN ECCESSO O IN DIFETTO, SULLA BASE DELLA PROVA ORALE. |
| Testi | |
|---|---|
| P.MARCELLINI, C.SBORDONE, ANALISI MATEMATICA UNO, LIGUORI EDITORE N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ANALISI MATEMATICA DUE, LIGUORI EDITORE C. D’APICE, T. DURANTE, R. MANZO, VERSO L’ESAME DI MATEMATICA II, CUES (2008). G. ALBANO, LA PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA:TRA TEORIA E PRATICA, CUES (2011). SEYMOUR LIPSCHUTZ, MARC LIPSON, ALGEBRA LINEARE, MCGRAW-HILL APPUNTI DELLE LEZIONI. |
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