Rosanna MANZO | ANALISI MATEMATICA 2

cod. 0612700113

ANALISI MATEMATICA 2

	0612700113
	DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE ED ELETTRICA E MATEMATICA APPLICATA
	CORSO DI LAUREA
	INGEGNERIA INFORMATICA
	2018/2019

PERCORSO COMUNE

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 2
	ANNO ORDINAMENTO 2017
	PRIMO SEMESTRE

MODULI

SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
MAT/05	4	32	LEZIONE	BASE
MAT/05	2	16	ESERCITAZIONE	BASE

DOCENTI

	TIZIANA DURANTE T Curriculum
	ROSANNA MANZO Curriculum

	Obiettivi
	OBIETTIVI FORMATIVI: L’INSEGNAMENTO MIRA ALL’ACQUISIZIONE DI ULTERIORI ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA. GLI OBIETTIVI FORMATIVI DELL’INSEGNAMENTO CONSISTONO NELL'ACQUISIZIONE DEI RISULTATI E DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE, NONCHÉ NELLA CAPACITÀ DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO. CONOSCENZE E COMPRENSIONE: L’INSEGNAMENTO MIRA ALL’ACQUISIZIONE DEI SEGUENTI ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA: SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI, SERIE DI FOURIER, FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI, FUNZIONI COMPLESSE DI VARIABILE COMPLESSA. GLI OBIETTIVI FORMATIVI SPECIFICI DELL’INSEGNAMENTO CONSISTONO ESSENZIALMENTE NELL’ACQUISIZIONE DI RISULTATI E TECNICHE DIMOSTRATIVE, NONCHÉ NELLA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI E DI CONFRONTARSI IN MANIERA COSTRUTTIVA CON LIBRI DI TESTO AVANZATI PER UN APPROCCIO SUFFICIENTEMENTE AUTONOMO ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI. APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLA COMPRENSIONE: SAPER APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI. SAPER SVILUPPARE UNA FUNZIONE IN SERIE DI FOURIER. SAPER CALCOLARE DERIVATE PARZIALI, DIREZIONALI, MASSIMI E MINIMI PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI. SAPER RISOLVERE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. SAPER RISOLVERE ESERCIZI DI ANALISI COMPLESSA. SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA MATEMATICO. SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE AD ESEMPI DIVERSI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE LE LEZIONI.

OBIETTIVI FORMATIVI:
L’INSEGNAMENTO MIRA ALL’ACQUISIZIONE DI ULTERIORI ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA. GLI OBIETTIVI FORMATIVI DELL’INSEGNAMENTO CONSISTONO NELL'ACQUISIZIONE DEI RISULTATI E DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE, NONCHÉ NELLA CAPACITÀ DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO.
CONOSCENZE E COMPRENSIONE:
L’INSEGNAMENTO MIRA ALL’ACQUISIZIONE DEI SEGUENTI ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA: SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI, SERIE DI FOURIER, FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI, FUNZIONI COMPLESSE DI VARIABILE COMPLESSA. GLI OBIETTIVI FORMATIVI SPECIFICI DELL’INSEGNAMENTO CONSISTONO ESSENZIALMENTE NELL’ACQUISIZIONE DI RISULTATI E TECNICHE DIMOSTRATIVE, NONCHÉ NELLA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI E DI CONFRONTARSI IN MANIERA COSTRUTTIVA CON LIBRI DI TESTO AVANZATI PER UN APPROCCIO SUFFICIENTEMENTE AUTONOMO ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI.
APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLA COMPRENSIONE:
SAPER APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI.
SAPER SVILUPPARE UNA FUNZIONE IN SERIE DI FOURIER.
SAPER CALCOLARE DERIVATE PARZIALI, DIREZIONALI, MASSIMI E MINIMI PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI.
SAPER RISOLVERE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE.
SAPER RISOLVERE ESERCIZI DI ANALISI COMPLESSA.
SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA MATEMATICO.
SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE AD ESEMPI DIVERSI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE LE LEZIONI.

	Prerequisiti
	PREREQUISITI: PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI E, IN PARTICOLARE, PER UNA ADEGUATA COMPRENSIONE DEI CONTENUTI PREVISTI DALL’INSEGNAMENTO, SONO PARTICOLARMENTE UTILI E PERTANTO RICHIESTE ALLO STUDENTE CONOSCENZE RELATIVE A CALCOLO DIFFERENZIALE ED INTEGRALE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE, SUCCESSIONE E SERIE NUMERICHE. PROPEDEUTICITÀ: ANALISI MATEMATICA 1, FISICA 1, FONDAMENTI DI PROGRAMMAZIONE.

Prerequisiti

PREREQUISITI:
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI E, IN PARTICOLARE, PER UNA ADEGUATA COMPRENSIONE DEI CONTENUTI PREVISTI DALL’INSEGNAMENTO, SONO PARTICOLARMENTE UTILI E PERTANTO RICHIESTE ALLO STUDENTE CONOSCENZE RELATIVE A CALCOLO DIFFERENZIALE ED INTEGRALE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE, SUCCESSIONE E SERIE NUMERICHE.
PROPEDEUTICITÀ:
ANALISI MATEMATICA 1, FISICA 1, FONDAMENTI DI PROGRAMMAZIONE.

	Contenuti
	SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI: SUCCESSIONI. DEFINIZIONI. CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME. ESEMPI E CONTROESEMPI. TEOREMA SULLA CONTINUITÀ DEL LIMITE. TEOREMA DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO DI INTEGRALE. TEOREMA DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO DI DERIVATA. SERIE DI FUNZIONI. DEFINIZIONI. CONVERGENZA PUNTUALE, UNIFORME E TOTALE. DERIVAZIONE E INTEGRAZIONE PER SERIE. SERIE DI POTENZE. DEFINIZIONI. INSIEME DI CONVERGENZA E RAGGIO DI CONVERGENZA. TEOREMA DI CAUCHY-HADAMARD. TEOREMA DI D’ALEMBERT. (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE 4/4) SERIE DI FOURIER: SERIE DI FOURIER. DEFINIZIONI. ESEMPI. DISUGUAGLIANZA DI BESSEL. TEOREMA DI CONVERGENZA PUNTUALE. TEOREMA DI CONVERGENZA UNIFORME. INTEGRAZIONE TERMINE A TERMINE. DERIVAZIONE TERMINE A TERMINE. (3/4) FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI: DEFINIZIONI. LIMITE E CONTINUITÀ. TEOREMA DI WEIERSTRASS. TEOREMA DI CANTOR. DERIVATE PARZIALI. IL TEOREMA DI SCHWARZ. GRADIENTE. TEOREMA DI DERIVAZIONE DELLE FUNZIONI COMPOSTE. DERIVATE DIREZIONALI. FORMULA DI TAYLOR E DIFFERENZIALI DI ORDINE SUPERIORE. FORME QUADRATICHE. MATRICI QUADRATE DEFINITE, SEMI-DEFINITE E INDEFINITE. MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FUNZIONI A VALORI VETTORIALI. (4/6) EQUAZIONI DIFFERENZIALI: DEFINIZIONI. INTEGRALE PARTICOLARE E INTEGRALE GENERALE. ESEMPI. IL PROBLEMA DI CAUCHY. TEOREMA DI ESISTENZA ED UNICITÀ. EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI. METODI DI RISOLUZIONE. (4/6) ANALISI COMPLESSA: FUNZIONI COMPLESSE DI VARIABILE COMPLESSA. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FUNZIONE COMPLESSA DI VARIABILE COMPLESSA. FUNZIONI OLOMORFE E LORO PROPRIETÀ. CONDIZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. FUNZIONI ELEMENTARI NEL CAMPO COMPLESSO. PUNTI SINGOLARI. TEOREMA E FORMULA INTEGRALE DI CAUCHY. TEOREMA DI MORERA. TEOREMA DI LIOUVILLE. SERIE DI TAYLOR E DI LAURENT E CLASSIFICAZIONE DELLE SINGOLARITÀ. RESIDUI, TEOREMA DEI RESIDUI E APPLICAZIONI AL CALCOLO DI INTEGRALI DI FUNZIONI REALI. DELTA DI DIRAC. (5/8)

Contenuti

SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI:
SUCCESSIONI. DEFINIZIONI. CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME. ESEMPI E CONTROESEMPI. TEOREMA SULLA CONTINUITÀ DEL LIMITE. TEOREMA DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO DI INTEGRALE. TEOREMA DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO DI DERIVATA. SERIE DI FUNZIONI. DEFINIZIONI. CONVERGENZA PUNTUALE, UNIFORME E TOTALE. DERIVAZIONE E INTEGRAZIONE PER SERIE. SERIE DI POTENZE. DEFINIZIONI. INSIEME DI CONVERGENZA E RAGGIO DI CONVERGENZA. TEOREMA DI CAUCHY-HADAMARD. TEOREMA DI D’ALEMBERT.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE 4/4)

SERIE DI FOURIER:
SERIE DI FOURIER. DEFINIZIONI. ESEMPI. DISUGUAGLIANZA DI BESSEL. TEOREMA DI CONVERGENZA PUNTUALE. TEOREMA DI CONVERGENZA UNIFORME. INTEGRAZIONE TERMINE A TERMINE. DERIVAZIONE TERMINE A TERMINE.
(3/4)

FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI:
DEFINIZIONI. LIMITE E CONTINUITÀ. TEOREMA DI WEIERSTRASS. TEOREMA DI CANTOR. DERIVATE PARZIALI. IL TEOREMA DI SCHWARZ. GRADIENTE. TEOREMA DI DERIVAZIONE DELLE FUNZIONI COMPOSTE. DERIVATE DIREZIONALI. FORMULA DI TAYLOR E DIFFERENZIALI DI ORDINE SUPERIORE. FORME QUADRATICHE. MATRICI QUADRATE DEFINITE, SEMI-DEFINITE E INDEFINITE. MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FUNZIONI A VALORI VETTORIALI. (4/6)

EQUAZIONI DIFFERENZIALI:
DEFINIZIONI. INTEGRALE PARTICOLARE E INTEGRALE GENERALE. ESEMPI. IL PROBLEMA DI CAUCHY. TEOREMA DI ESISTENZA ED UNICITÀ. EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI. METODI DI RISOLUZIONE. (4/6)

ANALISI COMPLESSA:
FUNZIONI COMPLESSE DI VARIABILE COMPLESSA. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FUNZIONE COMPLESSA DI VARIABILE COMPLESSA. FUNZIONI OLOMORFE E LORO PROPRIETÀ. CONDIZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. FUNZIONI ELEMENTARI NEL CAMPO COMPLESSO. PUNTI SINGOLARI. TEOREMA E FORMULA INTEGRALE DI CAUCHY. TEOREMA DI MORERA. TEOREMA DI LIOUVILLE. SERIE DI TAYLOR E DI LAURENT E CLASSIFICAZIONE DELLE SINGOLARITÀ. RESIDUI, TEOREMA DEI RESIDUI E APPLICAZIONI AL CALCOLO DI INTEGRALI DI FUNZIONI REALI. DELTA DI DIRAC. (5/8)

	Metodi Didattici
	L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE FRONTALI PER UN TOTALE DI 20 ORE ED ESERCITAZIONI IN AULA PER UN TOTALE DI 28 ORE. L’INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA, ATTESTABILE ESCLUSIVAMENTE MEDIANTE L’UTILIZZO DEL BADGE PERSONALE. PER POTER SOSTENERE LA VERIFICA FINALE DEL PROFITTO E CONSEGUIRE I CFU RELATIVI ALL’ATTIVITÀ FORMATIVA, LO STUDENTE DOVRÀ AVERE FREQUENTATO ALMENO IL 70% DELLE ORE PREVISTE DI ATTIVITÀ DIDATTICA ASSISTITA.

Metodi Didattici

L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE FRONTALI PER UN TOTALE DI 20 ORE ED ESERCITAZIONI IN AULA PER UN TOTALE DI 28 ORE.
L’INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA, ATTESTABILE ESCLUSIVAMENTE MEDIANTE L’UTILIZZO DEL BADGE PERSONALE. PER POTER SOSTENERE LA VERIFICA FINALE DEL PROFITTO E CONSEGUIRE I CFU RELATIVI ALL’ATTIVITÀ FORMATIVA, LO STUDENTE DOVRÀ AVERE FREQUENTATO ALMENO IL 70% DELLE ORE PREVISTE DI ATTIVITÀ DIDATTICA ASSISTITA.

	Verifica dell'apprendimento
	IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI FORMATIVI DELL’INSEGNAMENTO, LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE: LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI DURANTE LE LEZIONI; LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE; LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI; LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI; LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO; LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE ALLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI DIFFERENTI RISPETTO A QUELLI PRESENTATI DURANTE LE ESERCITAZIONI. LA PROVA D’ESAME NECESSARIA A VALUTARE IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO CONSTA DI UNA PROVA SCRITTA, PROPEDEUTICA ALLA PROVA ORALE, ED UN COLLOQUIO ORALE. LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI QUESITI IMPLEMENTATI SULLA BASE DI QUANTO PROPOSTO NELL’AMBITO DELLE ATTIVITÀ DI DIDATTICA FRONTALE ED ESERCITATIVE. LA PROVA SCRITTA, CHE LO STUDENTE SARÀ TENUTO AD AFFRONTARE IN TOTALE AUTONOMIA, HA UNA DURATA DI 3 ORE. NELLA VALUTAZIONE SI TERRÀ CONTO DELLA MODALITÀ DI RISOLUZIONE DEI PROBLEMI PROPOSTI E DELLA CHIAREZZA E COMPLETEZZA ESPOSITIVA. UNA PROVA SCRITTA INTRACORSO SI TERRÀ SUGLI ARGOMENTI GIÀ SVILUPPATI A LEZIONE E, SE SUPERATA, RISULTERÀ ESONERATIVA PER ULTERIORI ACCERTAMENTI SCRITTI SUGLI STESSI ARGOMENTI. NEL CASO DI SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA, AD ESSA SARÀ ATTRIBUITA UNA VALUTAZIONE IN FASCE QUALITATIVE. IL COLLOQUIO ORALE È PREVALENTEMENTE TESO AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA DI TUTTI GLI ARGOMENTI OGGETTO DELL’INSEGNAMENTO, E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI. IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È DETERMINATO PARTENDO DA QUELLO CONSEGUITO ATTRAVERSO LA PROVA SCRITTA E MODULANDOLO, IN ECCESSO O IN DIFETTO, SULLA BASE DEL COLLOQUIO ORALE.

Verifica dell'apprendimento

IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI FORMATIVI DELL’INSEGNAMENTO, LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE: LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI DURANTE LE LEZIONI; LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE; LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI; LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI; LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO; LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE ALLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI DIFFERENTI RISPETTO A QUELLI PRESENTATI DURANTE LE ESERCITAZIONI.
LA PROVA D’ESAME NECESSARIA A VALUTARE IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO CONSTA DI UNA PROVA SCRITTA, PROPEDEUTICA ALLA PROVA ORALE, ED UN COLLOQUIO ORALE.
LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI QUESITI IMPLEMENTATI SULLA BASE DI QUANTO PROPOSTO NELL’AMBITO DELLE ATTIVITÀ DI DIDATTICA FRONTALE ED ESERCITATIVE. LA PROVA SCRITTA, CHE LO STUDENTE SARÀ TENUTO AD AFFRONTARE IN TOTALE AUTONOMIA, HA UNA DURATA DI 3 ORE. NELLA VALUTAZIONE SI TERRÀ CONTO DELLA MODALITÀ DI RISOLUZIONE DEI PROBLEMI PROPOSTI E DELLA CHIAREZZA E COMPLETEZZA ESPOSITIVA.
UNA PROVA SCRITTA INTRACORSO SI TERRÀ SUGLI ARGOMENTI GIÀ SVILUPPATI A LEZIONE E, SE SUPERATA, RISULTERÀ ESONERATIVA PER ULTERIORI ACCERTAMENTI SCRITTI SUGLI STESSI ARGOMENTI.
NEL CASO DI SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA, AD ESSA SARÀ ATTRIBUITA UNA VALUTAZIONE IN FASCE QUALITATIVE.
IL COLLOQUIO ORALE È PREVALENTEMENTE TESO AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA DI TUTTI GLI ARGOMENTI OGGETTO DELL’INSEGNAMENTO, E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI.
IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È DETERMINATO PARTENDO DA QUELLO CONSEGUITO ATTRAVERSO LA PROVA SCRITTA E MODULANDOLO, IN ECCESSO O IN DIFETTO, SULLA BASE DEL COLLOQUIO ORALE.

	Testi
	MATERIALE DIDATTICO FORNITO DAL DOCENTE. C. D’APICE, T. DURANTE, R. MANZO, VERSO L’ESAME DI MATEMATICA II, MAGGIOLI, 2015. C. D’APICE, R. MANZO, VERSO L’ESAME DI MATEMATICA III, MAGGIOLI, 2015. N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA DUE, LIGUORI EDITORE.

	Altre Informazioni
	LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO.

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-10-21]

Rosanna MANZO | ANALISI MATEMATICA 2