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TEORIA DELLE FUNZIONI

Paola CAVALIERE TEORIA DELLE FUNZIONI

0512300023
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA
MATEMATICA
2015/2016

ANNO CORSO 3
ANNO ORDINAMENTO 2010
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
ANTONIO VITOLO T Curriculum
PAOLA CAVALIERE Curriculum
Obiettivi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: L’INSEGNAMENTO MIRA A FORNIRE LE NOZIONI FONDAMENTALI DELLA TEORIA E DEL CALCOLO DELLA MISURA E DELL’INTEGRALE IN RN CON APPLICAZIONI.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: LO STUDENTE DOVREBBE ACQUISIRE FAMILIARITÀ CON LE TECNICHE DI DIMOSTRAZIONE PIÙ SPESSO UTILIZZATE NELL’AMBITO DELLA TEORIA DELLA MISURA E DELL’INTEGRAZIONE, NONCHÉ CON LE TECNICHE DI RIDUZIONE E DI APPROSSIMAZIONE DEL CALCOLO INTEGRALE.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: GLI STUDENTI DOVRANNO ESSERE IN GRADO DI CONFRONTARE DIMOSTRAZIONI ALTERNATIVE, DI COMPRENDERE L’IMPORTANZA DELLE IPOTESI E DI INDIVIDUARE LA VIA PIÙ RAPIDA E PIÙ SICURA PER OTTENERE UN RISULTATO TEORICO O DI CALCOLO, AFFRONTANDO IL PERCORSO DI APPRENDIMENTO CON SPIRITO CRITICO.
ABILITÀ COMUNICATIVE: GLI STUDENTI DOVRANNO ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO LE CONOSCENZE ACQUISITE, SOTTOLINEANDO GLI ASPETTI PIÙ IMPORTANTI DELL’ARGOMENTO CONSIDERATO NELL’ESPOSIZIONE E CORREDANDOLO DI ESEMPI E CONTROESEMPI.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: UNA BUONA CONOSCENZA E PADRONANZA DEI CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO È FONDAMENTALE PER LA LETTURA DI TESTI PIÙ AVANZATI DI ANALISI MATEMATICA E IN GENERALE DI ARGOMENTI SCIENTIFICI CHE USANO STRUMENTI MATEMATICI.
Prerequisiti
NOZIONI ANALITICHE DI BASE RELATIVE ALLE FUNZIONI DI UNA E PIÙ VARIABILI REALI.
Contenuti
SPAZI METRICI: DISTANZE E TOPOLOGIA. LIMITATEZZA E COMPLETEZZA. COMPATTEZZA. SPAZI DI BANACH.
MISURA N-DIMENSIONALE DI PEANO-JORDAN E INTEGRALE DI RIEMANN. FUNZIONI MISURABILI SECONDO LEBESGUE. MISURA E INTEGRALE DI LEBESGUE IN RN. CONFRONTO CON LA MISURA DI PEANO-JORDAN E L’INTEGRALE DI RIEMANN.
TEOREMI DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO DI INTEGRALE. INTEGRAZIONE TERMINE A TERMINE. DERIVAZIONE SOTTO IL SEGNO DI INTEGRALE.
FORMULE DI RIDUZIONE DELLA MISURA E INVERSIONE DELL’ORDINE DI INTEGRAZIONE: TEOREMI DI TONELLI E FUBINI. APPLICAZIONI.
Metodi Didattici
LEZIONI FRONTALI.
Verifica dell'apprendimento
PROVA ORALE.
Testi
1. E. GIUSTI, ANALISI MATEMATICA 2, BOLLATI BORINGHIERI.
2. DISPENSE DEI DOCENTI.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2016-09-30]