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ANALISI MATEMATICA I

Paola CAVALIERE ANALISI MATEMATICA I

0512600001
DIPARTIMENTO DI FISICA "E.R. CAIANIELLO"
CORSO DI LAUREA
FISICA
2020/2021

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2017
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
1080LEZIONE
224ESERCITAZIONE
PAOLA CAVALIERE T Curriculum
Obiettivi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:

L’INSEGNAMENTO HA LO SCOPO DI FORNIRE TUTTI I CONCETTI BASILARI DELL’ANALISI MATEMATICA PER FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE, PONENDO L’ACCENTO SU UN USO CRITICO DELLE TECNICHE DEL CALCOLO INFINITESIMALE, DIFFERENZIALE ED INTEGRALE, NONCHÉ DELLE SERIE NUMERICHE.
L’INSEGNAMENTO È FINALIZZATO A FAR ACQUISIRE ALLO STUDENTE
-CAPACITÀ DI INTERPRETARE ALGEBRICAMENTE, GRAFICAMENTE E ANALITICAMENTE I CONCETTI BASILARI DEL CALCOLO;
-SPIRITO CRITICO NELL’APPROCCIO A TALI CONCETTI ED ALLA LORO APPLICABILITÀ NELLE SCIENZE APPLICATE;
-CAPACITÀ DI FORMULARE E COMUNICARE I SUDDETTI CONCETTI IN MODO LOGICO E RIGOROSO;
-ATTITUDINE ALL’USO DI TECNICHE DIMOSTRATIVE DIVERSE ED AL RICORSO AD ESEMPI SIGNIFICATIVI;
-ABILITÀ NELL’ANALISI E NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI POSTI.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:

AL TERMINE DELLE ATTIVITÀ PREVISTE DALL’INSEGNAMENTO, CI SI ATTENDE CHE LO STUDENTE
- POSSEGGA UNA BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI DI BASE DELL’ANALISI MATEMATICA PER FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE;
- DIMOSTRI ATTITUDINE E CAPACITÀ DI RISOLVERE PROBLEMI ASSEGNATI IN RELAZIONE AI SUDDETTI CONCETTI ED ALLA LORO APPLICAZIONE NELLE SCIENZE APPLICATE;
- COMPRENDA E COMUNICHI, CON CHIAREZZA ED UN LINGUAGGIO MATEMATICO RIGOROSO, I PRINCIPI DI BASE DELL’ANALISI I;
- ABBIA SVILUPPATO UN’EFFETTIVA CAPACITÀ SIA DI STUDIO SIA DI AUTONOMIA DI GIUDIZIO CHE GLI CONSENTANO DI AFFRONTARE AGEVOLMENTE GLI INSEGNAMENTI DI ANALISI MATEMATICA SUCCESSIVI;
- MANIFESTI SPIRITO CRITICO TANTO NELLA LETTURA QUANTO NELL’ESPOSIZIONE (ORALE E SCRITTA) DEI CONCETTI DI BASE DELL’ANALISI MATEMATICA, IN PARTICOLARE, AFFRONTANDO UN DATO PROBLEMA, SIA IN GRADO DI COMPRENDERE SE LE CONCLUSIONI E/O SOLUZIONI SIANO O MENO RAGIONEVOLI.
Prerequisiti
È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI MATEMATICA DI BASE TRATTATI NEI CORSI DI SCUOLA MEDIA SUPERIORE (ALGEBRA ELEMENTARE, GEOMETRIA EUCLIDEA E DI ALCUNI ELEMENTI DI TRIGONOMETRIA).
Contenuti
NOZIONI PRELIMINARI (T: 5 ORE)– PROPOSIZIONI, CONCETTI PRIMITIVI, INSIEMI, PRODOTTO CARTESIANO DI INSIEMI, FUNZIONI, RELAZIONI D’EQUIVALENZA E RELAZIONI D’ORDINE.

I NUMERI REALI (T: 7 ORE)- PRESENTAZIONE ASSIOMATICA DEL SISTEMA ALGEBRICO DEI NUMERI REALI. L’INSIEME DEI NUMERI NATURALI N, IL PRINCIPIO DI INDUZIONE E SUE APPLICAZIONI. GLI INSIEMI DEI NUMERI INTERI Z E L’INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI Q. RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA DI R E DI RXR.

FUNZIONI REALI (T: 6 ORE)- ESTREMI E GRAFICO DI UNA FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE REALE. FUNZIONI MONOTONE. FUNZIONI PARI, FUNZIONI DISPARI, FUNZIONI PERIODICHE. SUCCESSIONI REALI. SUCCESSIONI MONOTONE. IL NUMERO DI NEPERO E.

FUNZIONI ELEMENTARI (T: 6 ORE; E: 6 ORE)- FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. FUNZIONI POTENZA N-SIMA E RADICE N-SIMA. FUNZIONI ESPONENZIALI E FUNZIONI LOGARITMICHE. FUNZIONI POTENZA CON ESPONENTE REALE. FUNZIONI TRIGONOMETRICHE E LORO INVERSE LOCALI.

I NUMERI COMPLESSI (T: 4 ORE; E: 2 ORE)- DEFINIZIONE, PROPRIETÀ E RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA. FORMULE DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME DI UN NUMERO COMPLESSO.

LIMITI DI FUNZIONI (T: 10 ORE; E: 6 ORE) - RETTA REALE ESTESA E SUA TOPOLOGIA NATURALE. PUNTI DI ACCUMULAZIONE PER UN INSIEME. NOZIONE DI LIMITE ED ESEMPI. PROPRIETÀ DEI LIMITI DI FUNZIONI: UNICITÀ DEL LIMITE, OPERAZIONI CON I LIMITI, FORME INDETERMINATE, RISULTATI DI CONFRONTO, TEOREMA SUI LIMITI DELLE FUNZIONI MONOTONE. LIMITI DELLE FUNZIONI COMPOSTE. LIMITI DI SUCCESSIONI.

FUNZIONI CONTINUE (T: 4 ORE; E: 2 ORE) – DEFINIZIONI, ESEMPI E DISCONTINUITÀ. TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO, TEOREMA DELL’ESISTENZA DEGLI ZERI, TEOREMA DELL’ESISTENZA DEI VALORI INTERMEDI E TEOREMA DI WEIERSTRASS, CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. LIMITI NOTEVOLI. FUNZIONI UNIFORMEMENTE CONTINUE.

DERIVATE (T: 4 ORE; E: 2 ORE) – DEFINIZIONI, ESEMPI E INTERPRETAZIONI. DERIVATE E OPERAZIONI ALGEBRICHE. DERIVATE DELLE FUNZIONI COMPOSTE E DELLE FUNZIONI INVERSE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI.

APPLICAZIONI DELLE DERIVATE (T: 6 ORE; E: 4 ORE) - STUDIO DI FUNZIONI - MASSIMI E MINIMI RELATIVI. TEOREMA DI FERMAT. TEOREMI DI ROLLE, LAGRANGE E CAUCHY E LORO APPLICAZIONI: CRITERIO DI MONOTONIA, CARATTERIZZAZIONE DELLE FUNZIONI COSTANTI IN UN INTERVALLO, CRITERIO DI STRETTA MONOTONIA. FUNZIONI CONVESSE E CONCAVE. CRITERI DI CONVESSITÀ. I TEOREMI DI DE L’HOPITAL. STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. POLINOMI DI TAYLOR. FUNZIONI IPERBOLICHE.

INTEGRAZIONE SECONDO RIEMANN (T: 6 ORE) - DEFINIZIONI ED ESEMPI. INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DELL’INTEGRALE DEFINITO. PROPRIETÀ DEGLI INTEGRALI DEFINITI: ADDITIVITÀ DELL’INTEGRALE RISPETTO AL DOMINIO, LINEARITÀ DELL’INTEGRALE, CONFRONTO TRA INTEGRALI. INTEGRABILITÀ DELLE FUNZIONI CONTINUE E DELLE FUNZIONI MONOTONE. PRIMO E SECONDO TEOREMA DELLA MEDIA.

INTEGRALI INDEFINITI (T: 2 ORE; E: 6 ORE) – PRIMITIVE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. FORMULA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. L’INTEGRALE INDEFINITO E LE SUE PROPRIETÀ. INTEGRALI INDEFINITI IMMEDIATI. METODI DI INTEGRAZIONE (PER DECOMPOSIZIONE IN SOMMA, PER PARTI E PER SOSTITUZIONE).

SERIE NUMERICHE (T: 4 ORE; E: 4 ORE) – DEFINIZIONI, ESEMPI E PRIMI RISULTATI. SERIE A TERMINI DI SEGNO COSTANTE. SERIE GEOMETRICHE, TELESCOPICHE ED ARMONICHE. CRITERI DI CONVERGENZA PER SERIE A TERMINI NON NEGATIVI. SERIE ASSOLUTAMENTE CONVERGENTI.
SERIE A SEGNI ALTERNI E TEOREMA DI LEIBNIZ.

Metodi Didattici
IL CORSO PREVEDE UNA PARTE DI LEZIONI DI CARATTERE TEORICO FINALIZZATE ALL’APPRENDIMENTO DELLE NOZIONI DI BASE DELLA MATEMATICA DEL CONTINUO E DELLE VARIE TECNICHE DIMOSTRATIVE UTILIZZATE, E UNA PARTE DI LEZIONI DI TIPO ESERCITATIVO IN CUI SI ILLUSTRERÀ IN CHE MODO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE POSSANO ESSERE UTILIZZATE AL FINE DI RISOLVERE PROBLEMI DI MEDIA DIFFICOLTÀ.
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO DA PARTE DELLO STUDENTE AVVERRÀ TRAMITE UN ESAME FINALE, CONSISTENTE IN UNA PROVA SCRITTA PRELIMINARE E IN UNA PROVA ORALE. LA PROVA SCRITTA CONSISTE IN 4/5 ESERCIZI RELATIVI AGLI ARGOMENTI DEL PROGRAMMA, DA SVOLGERE AL MASSIMO IN TRE ORE. DURANTE LA PROVA SCRITTA NON È CONSENTITO L’USO DI LIBRI, APPUNTI O SUPPORTI INFORMATICI. LA PROVA SCRITTA È FINALIZZATA A VALUTARE LA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI RISOLVERE CON SPIRITO CRITICO E RIGORE METOLOGICO I PROBLEMI ASSEGNATI. SOLO LO STUDENTE CHE OTTIENE UN PUNTEGGIO MINIMO DI ALMENO 16 SU 30 PUÒ SOSTENERE LA PROVA ORALE.
LA PROVA ORALE, SUCCESSIVA QUINDI ALLA PROVA SCRITTA, RIGUARDA PREVALENTEMENTE GLI ASPETTI TEORICI DEL CORSO. LO STUDENTE DOVRÀ DIMOSTRARE DI CONOSCERE GLI ARGOMENTI DEL CORSO E DI SAPERLI COLLEGARE FRA LORO.
IL VOTO FINALE SARÀ DETERMINATO NEL 50% DALLA VOTAZIONE DELL’ESAME SCRITTO E NEL 50% DA QUELLA DELL’ESAME ORALE.
IL PUNTEGGIO FINALE MINIMO DI 18/30 VIENE RAGGIUNTO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA CONOSCENZA DEL PROGRAMMA DELL’ESAME, CON LA SOLA ECCEZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI. IL PUNTEGGIO FINALE MASSIMO DI 30/30 VIENE RAGGIUNTO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA UN CONTROLLO COMPLETO DEGLI ASPETTI SIA TEORICI CHE APPLICATIVI DEGLI ARGOMENTI STUDIATI, E
LA LODE VIENE ATTRIBUITA QUANDO LO STUDENTE MANIFESTA ANCHE UN'ELEVATA CAPACITÀ DI ELABORAZIONE AUTONOMA.

Testi
E. LANCONELLI: LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA, VOL. I, PITAGORA, 1998/2, 320 PAGINE, ISBN 88-371-0735-8
A. ALVINO – L. CARBONE – G. TROMBETTI: ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I, VOL. I, PARTE I E PARTE II, LIGUORI EDITORE, PP. 500 E PP. 716, ISBN: 9788820719708 E 9788820722012.

C. D. PAGANI – S. SALSA: ANALISI MATEMATICA, VOL. I, ZANICHELLI, 2015, 496 PAGINE, ISBN 88-081-5133-6
E. ACERBI – G. BUTTAZZO: PRIMO CORSO DI ANALISI MATEMATICA, PITAGORA, 1997, 597 PAGINE, ISBN 88-371-0942-3

LO STUDENTE PUÒ COMUNQUE UTILIZZARE OGNI BUON TESTO UNIVERSITARIO DI ANALISI MATEMATICA CHE CONTENGA GLI ARGOMENTI DEL PROGRAMMA, TRATTANDOSI DI UN PROGRAMMA STANDARD. SI CONSIGLIA LO STUDENTE DI VERIFICARE PREVENTIVAMENTE CON IL DOCENTE LA CONGRUITÀ DEL TESTO SCELTO
Altre Informazioni
IL CORSO COSTITUISCE UN CORSO PROPEDEUTICO A TUTTI I CORSI DI ANALISI MATEMATICA DEL CORSO DI LAUREA. ESSO FORNISCE INOLTRE ALCUNI DEGLI STRUMENTI DEL CALCOLO IN UNA VARIABILE FONDAMENTALI NELLO STUDIO DI ALTRE DISCIPLINE FISICHE E NATURALI.
PER QUALSIASI INFORMAZIONE RIGUARDANTE IL CORSO, SI PUÒ CONTATTARE IL DOCENTE AL SUO INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA.
LA FREQUENZA DEL CORSO, PUR NON ESSENDO OBBLIGATORIA, È FORTEMENTE CONSIGLIATA. PER UNA PREPARAZIONE SODDISFACENTE SONO RICHIESTE, IN MEDIA, ALMENO OTTO ORE DI STUDIO SETTIMANALI.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-05-23]