Paola CAVALIERE | TEOREMA DELLE CONTRAZIONI, SISTEMI DI FUNZIONI ITERATE ED ATTRATTORI
Paola CAVALIERE TEOREMA DELLE CONTRAZIONI, SISTEMI DI FUNZIONI ITERATE ED ATTRATTORI
| 8860300003 | |
| DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
| Corso di Dottorato (D.M.226/2021) | |
| MATEMATICA | |
| 2022/2023 |
| ANNO CORSO 1 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2022 | |
| ANNUALE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/05 | 2 | 10 | LEZIONE |
| Obiettivi | |
|---|---|
| L’INSEGNAMENTO HA LO SCOPO DI ILLUSTRARE UN METODO ANALITICO PER LA COSTRUZIONE DI FRATTALI AUTO-SIMILI, NOTO COME METODO DEI SISTEMI DI FUNZIONI ITERATE. DOPO AVER RICHIAMATO ALCUNI CONCETTI FONDAMENTALI DELLA TEORIA DEGLI SPAZI METRICI, SI PROVERÀ L’ESISTENZA E L’UNICITÀ DI FRATTALI COME PUNTI FISSI DI SISTEMI DI FUNZIONI ITERATE, FORNENDONE ESEMPI SIGNIFICATIVI. AL TERMINE DELLE ATTIVITÀ PREVISTE DALL’INSEGNAMENTO, CI SI ATTENDE CHE LO STUDENTE POSSEGGA UNA BUONA CONOSCENZA DELLE TEMATICHE AFFRONTATE E LE COMUNICHI CON CHIAREZZA ED UN LINGUAGGIO MATEMATICO RIGOROSO. |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| CONOSCENZA DEI PRINCIPALI CONCETTI DI TOPOLOGIA NEGLI SPAZI METRICI (DISTANZE, CONVERGENZA, COMPATTEZZA) |
| Contenuti | |
|---|---|
| SPAZI METRICI E TEOREMA DELLE CONTRAZIONI: 1. DEFINIZIONI ED ESEMPI, 2. SUCCESSIONI DI CAUCHY E SPAZI METRICI COMPLETI 3. IL TEOREMA DELLE CONTRAZIONI. INSIEMI COMPATTI E DISTANZA DI HAUSDORFF: 1. INSIEMI COMPATTI, 2. LA DISTANZA DI HAUSDORFF, 3. COMPLETEZZA DELLO SPAZIO DEI COMPATTI DI UNO SPAZIO METRICO RISPETTO ALLA METRICA DI HAUSDORFF. METODO DEI SISTEMI DI FUNZIONI ITERATE: 1.SISTEMI DI FUNZIONI ITERATE ED ATTRATTORI. 2. APPLICAZIONI. |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| IL CORSO PREVEDE UNA PARTE DI LEZIONI DI CARATTERE E UNA PARTE DI LEZIONI DI TIPO ESERCITATIVO IN CUI SI ILLUSTRERÀ IN CHE MODO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE POSSANO ESSERE UTILIZZATE NELLA COSTRUZIONE DI FRATTALI AUTOSIMILI. |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO DA PARTE DELLO STUDENTE AVVERRÀ TRAMITE UN ESAME FINALE, CONSISTENTE IN UNA PROVA ORALE, IN CUI LO STUDENTE DOVRÀ DIMOSTRARE DI CONOSCERE GLI ARGOMENTI DEL CORSO E DI SAPERLI COLLEGARE FRA LORO. IL PUNTEGGIO FINALE MINIMO DI 18/30 VIENE RAGGIUNTO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA CONOSCENZA DEL PROGRAMMA DELL’ESAME, CON LA SOLA ECCEZIONE DELLE DIMOSTRAZIONI. IL PUNTEGGIO FINALE MASSIMO DI 30/30 VIENE RAGGIUNTO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA UN CONTROLLO COMPLETO DEGLI ASPETTI SIA TEORICI CHE APPLICATIVI DEGLI ARGOMENTI STUDIATI. LA LODE VIENE ATTRIBUITA QUANDO LO STUDENTE MANIFESTA ANCHE UN'ELEVATA CAPACITÀ DI ELABORAZIONE AUTONOMA. |
| Testi | |
|---|---|
| MICHAEL F. BARNSLEY, FRACTALS EVERYWHERE, 2ND EDITION, MORGAN KAUFMANN, 2000. GERALD EDGAR, MEASURE, TOPOLOGY, AND FRACTAL GEOMETRY, 2ND EDITION, SPRINGER, 2007. KENNETH FALCONER, FRACTAL GEOMETRY, MATHEMATICAL FOUNDATIONS AND APPLICATIONS, 3ND EDITION, WILEY, 2014. |
| Altre Informazioni | |
|---|---|
| PER QUALSIASI INFORMAZIONE RIGUARDANTE IL CORSO, SI PUÒ CONTATTARE IL DOCENTE AL SUO INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA PCAVALIERE@UNISA.IT. |
BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-08-21]
