Paola CAVALIERE | TEORIA DELLE FUNZIONI

cod. 0512300023

TEORIA DELLE FUNZIONI

	0512300023
	DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
	CORSO DI LAUREA
	MATEMATICA
	2024/2025

PERCORSO COMUNE

	ANNO CORSO 3
	ANNO ORDINAMENTO 2018
	SECONDO SEMESTRE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
	MAT/05	6	48	LEZIONE	CARATTERIZZANTE

	Obiettivi
	L'UNITÀ MIRA A FORNIRE AGLI STUDENTI UNA SOLIDA BASE NELLA TEORIA E NELLE TECNICHE DELL'ANALISI MODERNA E AD OFFRIRE AGLI STUDENTI AMPIE OPPORTUNITÀ DI SVILUPPARE LE PROPRIE CAPACITÀ DI RISOLUZIONE DEI PROBLEMI IN TALE AMBITO. LE NOZIONI E GLI STRUMENTI METODOLOGICI FORNITI DOVRANNO CONSENTIRE LA COMPRENSIONE DEI SUCCESSIVI CORSI AVANZATI IN MATEMATICA PURA E APPLICATA (ISTITUZIONI DI ANALISI, ANALISI FUNZIONALE, EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI, ANALISI NUMERICA, FISICA MATEMATICA, GEOMETRIA DELLE VARIETÀ, METODI MATEMATICI PER L’ECONOMIA O PER LA FISICA, ETC.) E LA PARTECIPAZIONE CONSAPEVOLE ALLE RELATIVE ATTIVITÀ LABORATORIALI. PIÙ PRECISAMENTE, L’INSEGNAMENTO SI PROPONE DI ILLUSTRARE E DISCUTERE ALCUNE NOZIONI FONDAMENTALI NELLA TEORIA GENERALE DEGLI SPAZI METRICI E NORMATI, COME LE SUCCESSIONI DI CAUCHY, LA CONVERGENZA, LA CONTINUITÀ E LA CONTINUITÀ UNIFORME, LA COMPATTEZZA E LA COMPLETEZZA E LE LORO RELAZIONI CON LA CONTINUITÀ. CI SI SOFFERMERÀ ANCHE SULLO STUDIO DEGLI SPAZI LINEARI NORMATI A DIMENSIONE INFINITA, INCLUSI GLI SPAZI FUNZIONALI IN CUI UN SINGOLO PUNTO RAPPRESENTA UNA FUNZIONE. L'INTUIZIONE GEOMETRICA DERIVANTE DAGLI SPAZI EUCLIDEI A DIMENSIONE FINITA RIMARRÀ ESSENZIALE, MA EMERGERANNO CARATTERISTICHE COMPLETAMENTE NUOVE E SIGNIFICATIVE NEL CASO DEGLI SPAZI A DIMENSIONE INFINITA. GLI ARGOMENTI TRATTATI RAPPRESENTANO DUNQUE IL NATURALE PASSAGGIO DALL'ANALISI SULLA RETTA REALE E SUGLI SPAZI EUCLIDEI DI DIMENSIONE FINITA, SVOLTA NEI CORSI DI ANALISI MATEMATICA DEL PRIMO BIENNIO, AD UN QUADRO MOLTO PIÙ FLESSIBILE E GENERALE, NEL QUALE L'ASTRAZIONE NON SOLO SEMPLIFICA E CHIARISCE IDEE MATEMATICHE CHE RICORRONO IN VARI AMBITI, MA AIUTA ANCHE A ECONOMIZZARE LO SFORZO INTELLETTUALE NECESSARIO PER APPRENDERLE. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE L’INSEGNAMENTO È FINALIZZATO A FAR ACQUISIRE ALLO STUDENTE: CAPACITÀ DI INTERPRETARE GRAFICAMENTE E ANALITICAMENTE I CONCETTI BASILARI DELL’ANALISI MODERNA NELL’AMBITO DEGLI SPAZI METRICI E SPAZI NORMATI; SPIRITO CRITICO NELL’APPROCCIO A TALI CONCETTI ED ALLA LORO APPLICABILITÀ NELLO STUDIO DI SPAZI FUNZIONALI; CAPACITÀ DI FORMULARE E COMUNICARE I SUDDETTI CONCETTI IN MODO LOGICO E RIGOROSO; ATTITUDINE ALL’USO DI TECNICHE DIMOSTRATIVE DIVERSE ED AL RICORSO AD ESEMPI SIGNIFICATIVI; ABILITÀ NELL’ANALISI E NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI POSTI IN SPAZI DI FUNZIONI. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE TERMINATE CON SUCCESSO LE ATTIVITÀ PREVISTE DALL’INSEGNAMENTO, LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI: DEFINIRE E FORMULARE I CONCETTI FONDAMENTALI DELLA TEORIA DEGLI SPAZI METRICI E DEGLI SPAZI NORMATI QUALI QUELLI DI LIMITATEZZA, TOTALE LIMITATEZZA, SEPARABILITÀ, COMPATTEZZA, E COMPLETEZZA; ILLUSTRARE I PRINCIPALI TEOREMI DEGLI SPAZI METRICI E DEGLI SPAZI NORMATI, ED UTILIZZARLI NELLA DISAMINA DI PROBLEMI CONCRETI; DIMOSTRARE I RISULTATI (PROPOSIZIONI E TEOREMI) FONDAMENTALI TRATTATI DURANTE IL CORSO. AUTONOMIA DI GIUDIZIO TERMINATE CON SUCCESSO LE ATTIVITÀ PREVISTE DALL’INSEGNAMENTO, LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI: APPLICARE CONCETTI ASTRATTI E PIÙ SOFISTICATI TANTO A CONTESTI NOTI QUANTO A NUOVI CONTESTI; OPERARE CON CONCETTI ASTRATTI ED IN CONTESTI GENERALI; RAGIONARE LOGICAMENTE E ESPORRE ANALITICAMENTE I CONCETTI ACQUISITI; RAGGIUNGERE ALTI LIVELLI DI ACCURATEZZA; UTILIZZARE LE COMPETENZE ACQUISITE IN VARI AMBITI DELL’ANALISI MODERNA. ABILITÀ COMUNICATIVE TERMINATE CON SUCCESSO LE ATTIVITÀ PREVISTE DALL’INSEGNAMENTO, LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI: COMUNICARE CON CHIAREZZA; LAVORARE EFFICACEMENTE, INDIPENDENTEMENTE O IN GRUPPO; ANALIZZARE E RISOLVERE CON ACCURATEZZA PROBLEMI DI MEDIA DIFFICOLTÀ; SELEZIONARE ED APPLICARE METODI E TECNICHE APPROPRIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO TERMINATE CON SUCCESSO LE ATTIVITÀ PREVISTE DALL’INSEGNAMENTO, LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI GIUSTIFICARE CONCLUSIONI USANDO ARGOMENTAZIONI MATEMATICHE CON RIGORE E COMUNICARE RISULTATI UTILIZZANDO IN MODO APPROPRIATO CONVENZIONI E TERMINOLOGIA. AVRÀ INOLTRE ACQUISITO COMPETENZA NEL TRATTARE CONCETTI ASTRATTI, PONENDO L'ACCENTO SULLA CHIARA E RIGOROSA FORMULAZIONE DI TALI CONCETTI, NELL'ARTE DI SCRIVERE DIMOSTRAZIONI SINTETICHE, ELEGANTI E RIGOROSE, E PER SVILUPPARE LE PROPRIE CAPACITÀ ANALITICHE ATTRAVERSO LO STUDIO DI SISTEMI COMPLESSI E ASTRATTI.

L'UNITÀ MIRA A FORNIRE AGLI STUDENTI UNA SOLIDA BASE NELLA TEORIA E NELLE TECNICHE DELL'ANALISI MODERNA E AD OFFRIRE AGLI STUDENTI AMPIE OPPORTUNITÀ DI SVILUPPARE LE PROPRIE CAPACITÀ DI RISOLUZIONE DEI PROBLEMI IN TALE AMBITO. LE NOZIONI E GLI STRUMENTI METODOLOGICI FORNITI DOVRANNO CONSENTIRE LA COMPRENSIONE DEI SUCCESSIVI CORSI AVANZATI IN MATEMATICA PURA E APPLICATA (ISTITUZIONI DI ANALISI, ANALISI FUNZIONALE, EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI, ANALISI NUMERICA, FISICA MATEMATICA, GEOMETRIA DELLE VARIETÀ, METODI MATEMATICI PER L’ECONOMIA O PER LA FISICA, ETC.) E LA PARTECIPAZIONE CONSAPEVOLE ALLE RELATIVE ATTIVITÀ LABORATORIALI.
PIÙ PRECISAMENTE, L’INSEGNAMENTO SI PROPONE DI ILLUSTRARE E DISCUTERE ALCUNE NOZIONI FONDAMENTALI NELLA TEORIA GENERALE DEGLI SPAZI METRICI E NORMATI, COME LE SUCCESSIONI DI CAUCHY, LA CONVERGENZA, LA CONTINUITÀ E LA CONTINUITÀ UNIFORME, LA COMPATTEZZA E LA COMPLETEZZA E LE LORO RELAZIONI CON LA CONTINUITÀ. CI SI SOFFERMERÀ ANCHE SULLO STUDIO DEGLI SPAZI LINEARI NORMATI A DIMENSIONE INFINITA, INCLUSI GLI SPAZI FUNZIONALI IN CUI UN SINGOLO PUNTO RAPPRESENTA UNA FUNZIONE.
L'INTUIZIONE GEOMETRICA DERIVANTE DAGLI SPAZI EUCLIDEI A DIMENSIONE FINITA RIMARRÀ ESSENZIALE, MA EMERGERANNO CARATTERISTICHE COMPLETAMENTE NUOVE E SIGNIFICATIVE NEL CASO DEGLI SPAZI A DIMENSIONE INFINITA. GLI ARGOMENTI TRATTATI RAPPRESENTANO DUNQUE IL NATURALE PASSAGGIO DALL'ANALISI SULLA RETTA REALE E SUGLI SPAZI EUCLIDEI DI DIMENSIONE FINITA, SVOLTA NEI CORSI DI ANALISI MATEMATICA DEL PRIMO BIENNIO, AD UN QUADRO MOLTO PIÙ FLESSIBILE E GENERALE, NEL QUALE L'ASTRAZIONE NON SOLO SEMPLIFICA E CHIARISCE IDEE MATEMATICHE CHE RICORRONO IN VARI AMBITI, MA AIUTA ANCHE A ECONOMIZZARE LO SFORZO INTELLETTUALE NECESSARIO PER APPRENDERLE.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE

L’INSEGNAMENTO È FINALIZZATO A FAR ACQUISIRE ALLO STUDENTE: CAPACITÀ DI INTERPRETARE GRAFICAMENTE E ANALITICAMENTE I CONCETTI BASILARI DELL’ANALISI MODERNA NELL’AMBITO DEGLI SPAZI METRICI E SPAZI NORMATI; SPIRITO CRITICO NELL’APPROCCIO A TALI CONCETTI ED ALLA LORO APPLICABILITÀ NELLO STUDIO DI SPAZI FUNZIONALI; CAPACITÀ DI FORMULARE E COMUNICARE I SUDDETTI CONCETTI IN MODO LOGICO E RIGOROSO; ATTITUDINE ALL’USO DI TECNICHE DIMOSTRATIVE DIVERSE ED AL RICORSO AD ESEMPI SIGNIFICATIVI; ABILITÀ NELL’ANALISI E NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI POSTI IN SPAZI DI FUNZIONI.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE

TERMINATE CON SUCCESSO LE ATTIVITÀ PREVISTE DALL’INSEGNAMENTO, LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI: DEFINIRE E FORMULARE I CONCETTI FONDAMENTALI DELLA TEORIA DEGLI SPAZI METRICI E DEGLI SPAZI NORMATI QUALI QUELLI DI LIMITATEZZA, TOTALE LIMITATEZZA, SEPARABILITÀ, COMPATTEZZA, E COMPLETEZZA; ILLUSTRARE I PRINCIPALI TEOREMI DEGLI SPAZI METRICI E DEGLI SPAZI NORMATI, ED UTILIZZARLI NELLA DISAMINA DI PROBLEMI CONCRETI; DIMOSTRARE I RISULTATI (PROPOSIZIONI E TEOREMI) FONDAMENTALI TRATTATI DURANTE IL CORSO.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO

TERMINATE CON SUCCESSO LE ATTIVITÀ PREVISTE DALL’INSEGNAMENTO, LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI: APPLICARE CONCETTI ASTRATTI E PIÙ SOFISTICATI TANTO A CONTESTI NOTI QUANTO A NUOVI CONTESTI; OPERARE CON CONCETTI ASTRATTI ED IN CONTESTI GENERALI; RAGIONARE LOGICAMENTE E ESPORRE ANALITICAMENTE I CONCETTI ACQUISITI; RAGGIUNGERE ALTI LIVELLI DI ACCURATEZZA; UTILIZZARE LE COMPETENZE ACQUISITE IN VARI AMBITI DELL’ANALISI MODERNA.

ABILITÀ COMUNICATIVE

TERMINATE CON SUCCESSO LE ATTIVITÀ PREVISTE DALL’INSEGNAMENTO, LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI: COMUNICARE CON CHIAREZZA; LAVORARE EFFICACEMENTE, INDIPENDENTEMENTE O IN GRUPPO; ANALIZZARE E RISOLVERE CON ACCURATEZZA PROBLEMI DI MEDIA DIFFICOLTÀ; SELEZIONARE ED APPLICARE METODI E TECNICHE APPROPRIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO

TERMINATE CON SUCCESSO LE ATTIVITÀ PREVISTE DALL’INSEGNAMENTO, LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI GIUSTIFICARE CONCLUSIONI USANDO ARGOMENTAZIONI MATEMATICHE CON RIGORE E COMUNICARE RISULTATI UTILIZZANDO IN MODO APPROPRIATO CONVENZIONI E TERMINOLOGIA.

AVRÀ INOLTRE ACQUISITO COMPETENZA NEL TRATTARE CONCETTI ASTRATTI, PONENDO L'ACCENTO SULLA CHIARA E RIGOROSA FORMULAZIONE DI TALI CONCETTI, NELL'ARTE DI SCRIVERE DIMOSTRAZIONI SINTETICHE, ELEGANTI E RIGOROSE, E PER SVILUPPARE LE PROPRIE CAPACITÀ ANALITICHE ATTRAVERSO LO STUDIO DI SISTEMI COMPLESSI E ASTRATTI.

	Prerequisiti
	È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEL CALCOLO DIFFERENZIALE ED INTEGRALE PER FUNZIONI DI UNA E PIU' VARIABILI E DELL’ALGEBRA LINEARE.

	Contenuti
	SPAZI METRICI E SPAZI VETTORIALI NORMATI (14 ORE): METRICHE SU UN INSIEME. NORME E PRODOTTI SCALARI SU SPAZI VETTORIALI. ALCUNE DISUGUAGLIANZE FONDAMENTALI. SPAZI VETTORIALI NORMATI E PREHILBERTIANI. ESEMPI NOTEVOLI. NOZIONI DEFINIBILI IN SPAZI METRICI: DISTANZA DA UN INSIEME, SFERE, DIAMETRO DI UN INSIEME, INSIEMI LIMITATI E TOTALMENTE LIMITATI, SUCCESSIONI DI CAUCHY; INSIEMI APERTI E CHIUSI, INTERNO, CHIUSURA E FRONTIERA DI UN INSIEME, INSIEMI DENSI. SPAZI METRICI SEPARABILI. SPAZI NORMATI DI DIMENSIONE FINITA. FUNZIONI CONTINUE (10 ORE): FUNZIONI CONTINUE. METRICHE TOPOLOGICAMENTE EQUIVALENTI. ISOMETRIE. OPERATORI LINEARI LIMITATI E CARATTERIZZAZIONI. FUNZIONI UNIFORMEMENTE CONTINUE. FUNZIONI LIPSCHITZIANE E CONTRAZIONI. FUNZIONI HÖLDERIANE. SPAZI NORMATI INFINITO DIMENSIONALI ED ESEMPI NOTEVOLI. METRICHE EQUIVALENTI SECONDO LIPSCHITZ. LA NOZIONE DI COMPLETEZZA IN SPAZI METRICI E NORMATI (12 ORE): SPAZI METRICI COMPLETI E SPAZI DI BANACH. ESEMPI NOTEVOLI. COMPLETAMENTO DI UNO SPAZIO METRICO E DI UNO SPAZIO NORMATO. NORME EQUIVALENTI. TEOREMA DI PUNTO FISSO DI BANACH-CACCIOPPOLI ED APPLICAZIONI. LA NOZIONE DI COMPATTEZZA IN SPAZI METRICI E NORMATI (12 ORE): INSIEMI COMPATTI E SEQUENZIALMENTE COMPATTI. COMPATTEZZA IN SPAZI FINITO DIMENSIONALI. CARATTERIZZAZIONI DELLA COMPATTEZZA. FUNZIONI CONTINUE E COMPATTEZZA. TEOREMI DI WEIESTRASS E DI CANTOR. ESTENSIONE DI FUNZIONI CONTINUE ED UNIFORMEMENTE CONTINUE. APPLICAZIONI.

Contenuti

SPAZI METRICI E SPAZI VETTORIALI NORMATI (14 ORE): METRICHE SU UN INSIEME. NORME E PRODOTTI SCALARI SU SPAZI VETTORIALI. ALCUNE DISUGUAGLIANZE FONDAMENTALI. SPAZI VETTORIALI NORMATI E PREHILBERTIANI. ESEMPI NOTEVOLI. NOZIONI DEFINIBILI IN SPAZI METRICI: DISTANZA DA UN INSIEME, SFERE, DIAMETRO DI UN INSIEME, INSIEMI LIMITATI E TOTALMENTE LIMITATI, SUCCESSIONI DI CAUCHY; INSIEMI APERTI E CHIUSI, INTERNO, CHIUSURA E FRONTIERA DI UN INSIEME, INSIEMI DENSI. SPAZI METRICI SEPARABILI. SPAZI NORMATI DI DIMENSIONE FINITA.

FUNZIONI CONTINUE (10 ORE): FUNZIONI CONTINUE. METRICHE TOPOLOGICAMENTE EQUIVALENTI. ISOMETRIE. OPERATORI LINEARI LIMITATI E CARATTERIZZAZIONI. FUNZIONI UNIFORMEMENTE CONTINUE. FUNZIONI LIPSCHITZIANE E CONTRAZIONI. FUNZIONI HÖLDERIANE. SPAZI NORMATI INFINITO DIMENSIONALI ED ESEMPI NOTEVOLI. METRICHE EQUIVALENTI SECONDO LIPSCHITZ.

LA NOZIONE DI COMPLETEZZA IN SPAZI METRICI E NORMATI (12 ORE): SPAZI METRICI COMPLETI E SPAZI DI BANACH. ESEMPI NOTEVOLI. COMPLETAMENTO DI UNO SPAZIO METRICO E DI UNO SPAZIO NORMATO. NORME EQUIVALENTI. TEOREMA DI PUNTO FISSO DI BANACH-CACCIOPPOLI ED APPLICAZIONI.

LA NOZIONE DI COMPATTEZZA IN SPAZI METRICI E NORMATI (12 ORE): INSIEMI COMPATTI E SEQUENZIALMENTE COMPATTI. COMPATTEZZA IN SPAZI FINITO DIMENSIONALI. CARATTERIZZAZIONI DELLA COMPATTEZZA. FUNZIONI CONTINUE E COMPATTEZZA. TEOREMI DI WEIESTRASS E DI CANTOR. ESTENSIONE DI FUNZIONI CONTINUE ED UNIFORMEMENTE CONTINUE. APPLICAZIONI.

	Metodi Didattici
	L’INSEGNAMENTO CONSISTE IN 48 ORE DI DIDATTICA FRONTALE. IL CORSO PREVEDE UNA PARTE DI LEZIONI DI CARATTERE PURAMENTE TEORICO FINALIZZATE ALL’APPRENDIMENTO DELLE NOZIONI DI BASE DELLA TEORIA DEGLI SPAZI METRICI E NORMATI E DELLE VARIE TECNICHE DIMOSTRATIVE UTILIZZATE, E UNA PARTE DI LEZIONI DI TIPO TEORICO-APPLICATIVO IN CUI SI ILLUSTRERÀ COME LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE POSSANO ESSERE UTILIZZATE AL FINE DI RISOLVERE PROBLEMI DI MEDIA DIFFICOLTÀ. IN QUEST’ULTIME SI EVIDENZIERÀ COME L’APPROCCIO ASTRATTO DELLA TEORIA DEGLI SPAZI METRICI E NORMATI NON SOLO SEMPLIFICA E CHIARIFICA IL VALORE DEI CONCETTI FONDAMENTALI TRATTATI NEI CORSI DI ANALISI DEL PRIMO BIENNIO, MA CONTRIBUISCE AD ECONOMIZZARE LO SFORZO INTELLETTUALE VOLTO AL LORO APPRENDIMENTO. LA FREQUENZA È FACOLTATIVA MA CONSIGLIATA.

Metodi Didattici

L’INSEGNAMENTO CONSISTE IN 48 ORE DI DIDATTICA FRONTALE. IL CORSO PREVEDE UNA PARTE DI LEZIONI DI CARATTERE PURAMENTE TEORICO FINALIZZATE ALL’APPRENDIMENTO DELLE NOZIONI DI BASE DELLA TEORIA DEGLI SPAZI METRICI E NORMATI E DELLE VARIE TECNICHE DIMOSTRATIVE UTILIZZATE, E UNA PARTE DI LEZIONI DI TIPO TEORICO-APPLICATIVO IN CUI SI ILLUSTRERÀ COME LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE POSSANO ESSERE UTILIZZATE AL FINE DI RISOLVERE PROBLEMI DI MEDIA DIFFICOLTÀ. IN QUEST’ULTIME SI EVIDENZIERÀ COME L’APPROCCIO ASTRATTO DELLA TEORIA DEGLI SPAZI METRICI E NORMATI NON SOLO SEMPLIFICA E CHIARIFICA IL VALORE DEI CONCETTI FONDAMENTALI TRATTATI NEI CORSI DI ANALISI DEL PRIMO BIENNIO, MA CONTRIBUISCE AD ECONOMIZZARE LO SFORZO INTELLETTUALE VOLTO AL LORO APPRENDIMENTO.

LA FREQUENZA È FACOLTATIVA MA CONSIGLIATA.

	Verifica dell'apprendimento
	LA PROVA D’ESAME, VALUTATA IN TRENTESIMI, MIRA A VERIFICARE L’ACQUISIZIONE DELLE CONOSCENZE PREVISTE DAL PROGRAMMA DEL CORSO E CONSISTE IN UNA PROVA SCRITTA. LA PROVA SCRITTA –UGUALE PER TUTTI GLI STUDENTI, CHE AVRANNO A LORO DISPOSIZIONE TRE ORE DI TEMPO- PREVEDE 5 DOMANDE SULLE DEFINIZIONI PRINCIPALI, 3 DOMANDE SUGLI ENUNCIATI DEI TEOREMI, SULLE LORO DIMOSTRAZIONI ED APPLICAZIONI E 2 DOMANDE A RISPOSTA APERTA AVENTI AD OGGETTO NOZIONI SIGNIFICATIVE TRASVERSALI DEL PROGRAMMA DEL CORSO. DURANTE LA PROVA SCRITTA NON È CONSENTITO L’USO DI LIBRI, APPUNTI O SUPPORTI ELETTRONICI. LO STUDENTE DOVRÀ DIMOSTRARE LA SUA CAPACITA’ DI ESPORRE CON CHIAREZZA, RIGORE E COERENZA. VERRA’ VALUTATO IL GRADO DI PROFONDITA’ RAGGIUNTO NELLO STUDIO DEGLI ASPETTI TEORICI DELLA DISCIPLINA E L’ABILITA’ AD APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE. IL PUNTEGGIO FINALE MINIMO DI 18/30 VIENE RAGGIUNTO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA CONOSCENZA FRAMMENTARIA DEI CONTENUTI DEL PROGRAMMA CON LA SOLA PADRONANZA DELLE DEFINIZIONI E DEGLI ENUNCIATI. IL PUNTEGGIO FINALE MASSIMO DI 30/30 VIENE RAGGIUNTO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA CONOSCENZA COMPLETA DEGLI ASPETTI TEORICI ED APPLICATIVI DEGLI ARGOMENTI TRATTATI, CONSAPEVOLEZZA METODOLOGICA, ED OTTIMA CHIAREZZA ESPOSITIVA. LA LODE VERRÀ ASSEGNATA A COLORO CHE, OLTRE AD AVERE RISPETTATO I REQUISITI NECESSARI PER OTTENERE LA VALUTAZIONE PIENA, NELLO SVOLGIMENTO DELLA PROVA ABBIANO COMPLESSIVAMENTE DIMOSTRATO UN’APPREZZABILE CONOSCENZA SISTEMATICA DEGLI ARGOMENTI, UN’OTTIMA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE, UNA RILEVANTE AUTONOMIA DI GIUDIZIO, NONCHÉ UNA PARTICOLARE CURA NELLA STESURA DELL’ELABORATO.

Verifica dell'apprendimento

LA PROVA D’ESAME, VALUTATA IN TRENTESIMI, MIRA A VERIFICARE L’ACQUISIZIONE DELLE CONOSCENZE PREVISTE DAL PROGRAMMA DEL CORSO E CONSISTE IN UNA PROVA SCRITTA.

LA PROVA SCRITTA –UGUALE PER TUTTI GLI STUDENTI, CHE AVRANNO A LORO DISPOSIZIONE TRE ORE DI TEMPO- PREVEDE 5 DOMANDE SULLE DEFINIZIONI PRINCIPALI, 3 DOMANDE SUGLI ENUNCIATI DEI TEOREMI, SULLE LORO DIMOSTRAZIONI ED APPLICAZIONI E 2 DOMANDE A RISPOSTA APERTA AVENTI AD OGGETTO NOZIONI SIGNIFICATIVE TRASVERSALI DEL PROGRAMMA DEL CORSO.

DURANTE LA PROVA SCRITTA NON È CONSENTITO L’USO DI LIBRI, APPUNTI O SUPPORTI ELETTRONICI.

LO STUDENTE DOVRÀ DIMOSTRARE LA SUA CAPACITA’ DI ESPORRE CON CHIAREZZA, RIGORE E COERENZA. VERRA’ VALUTATO IL GRADO DI PROFONDITA’ RAGGIUNTO NELLO STUDIO DEGLI ASPETTI TEORICI DELLA DISCIPLINA E L’ABILITA’ AD APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE.

IL PUNTEGGIO FINALE MINIMO DI 18/30 VIENE RAGGIUNTO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA CONOSCENZA FRAMMENTARIA DEI CONTENUTI DEL PROGRAMMA CON LA SOLA PADRONANZA DELLE DEFINIZIONI E DEGLI ENUNCIATI.

IL PUNTEGGIO FINALE MASSIMO DI 30/30 VIENE RAGGIUNTO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA CONOSCENZA COMPLETA DEGLI ASPETTI TEORICI ED APPLICATIVI DEGLI ARGOMENTI TRATTATI, CONSAPEVOLEZZA METODOLOGICA, ED OTTIMA CHIAREZZA ESPOSITIVA.

LA LODE VERRÀ ASSEGNATA A COLORO CHE, OLTRE AD AVERE RISPETTATO I REQUISITI NECESSARI PER OTTENERE LA VALUTAZIONE PIENA, NELLO SVOLGIMENTO DELLA PROVA ABBIANO COMPLESSIVAMENTE DIMOSTRATO UN’APPREZZABILE CONOSCENZA SISTEMATICA DEGLI ARGOMENTI, UN’OTTIMA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE, UNA RILEVANTE AUTONOMIA DI GIUDIZIO, NONCHÉ UNA PARTICOLARE CURA NELLA STESURA DELL’ELABORATO.

	Testi
	- P. CAVALIERE: INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEGLI SPAZI METRICI E DEGLI SPAZI NORMATI - DISPENSE COMPLETE E LETTURE DI APPROFONDIMENTO PER GLI STUDENTI FREQUENTANTI IL CORSO DI TEORIA DELLE FUNZIONI. - M. GIAQUINTA, G. MODICA: ANALISI MATEMATICA 3. STRUTTURE LINEARI E METRICHE, CONTINUITÀ, PITAGORA, 2000, 426 PAGINE, ISBN: 88-371-1198-3.

	Altre Informazioni
	PER QUALSIASI INFORMAZIONE RIGUARDANTE IL CORSO, SI PUÒ CONTATTARE IL DOCENTE AL SUO INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA. LA FREQUENZA DEL CORSO È CONSIGLIATA. PER UNA PREPARAZIONE SODDISFACENTE SONO RICHIESTE, IN MEDIA, QUATTRO ORE DI STUDIO SETTIMANALI.

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-18]

Paola CAVALIERE | TEORIA DELLE FUNZIONI

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