Fabrizio PUGLIESE | GEOMETRIA IV
Fabrizio PUGLIESE GEOMETRIA IV
cod. 0512300013
GEOMETRIA IV
| 0512300013 | |
| DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
| CORSO DI LAUREA | |
| MATEMATICA | |
| 2016/2017 |
| OBBLIGATORIO | |
| ANNO CORSO 3 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2010 | |
| PRIMO SEMESTRE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/03 | 6 | 48 | LEZIONE |
| Obiettivi | |
|---|---|
| L’INSEGNAMENTO HA L’OBIETTIVO PRIMARIO DI IMPARTIRE LE NOZIONI FONDAMENTALI DI GEOMETRIA PROIETTIVA E DI GEOMETRIA DELLE CURVE ALGEBRICHE. - CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE: SCOPO DELL’INSEGNAMENTO È FORNIRE LE CONOSCENZE DI BASE DELLA GEOMETRIA PROIETTIVA E DELLA TEORIA DELLE CURVE ALGEBRICHE PIANE; QUEST’ULTIMA PARTE DEL PROGRAMMA VA INTESA COME INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ALGEBRICA. - CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: SI VUOL METTERE LO STUDENTE IN GRADO DI APPLICARE CONCRETAMENTE LE NOZIONI TEORICHE APPRESE; A TALE SCOPO VERRÀ DATO AMPIO SPAZIO ALLE ESERCITAZIONI. |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| I PREREQUISITI UTILI PER SEGUIRE L’INSEGNAMENTO CON PROFITTO SONO LE CONOSCENZE DI BASE DI ALGEBRA LINEARE, GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA ASTRATTA IMPARTITE NEI CORSI OBBLIGATORI DI GEOMETRIA E ALGEBRA DELLA LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA. |
| Contenuti | |
|---|---|
| I PARTE: COMPLEMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA AFFINE. • FORMA CANONICA DI JORDAN • CENNI DI ALGEBRA ESTERNA • GEOMETRIA AFFINE DELLE QUADRICHE REALI E COMPLESSE: CENTRI ED ASSI DI SIMMETRIA, ASINTOTI, PUNTI SINGOLARI, FORME CANONICHE. II PARTE: GEOMETRIA PROIETTIVA • SPAZI PROIETTIVI E LORO SOTTOSPAZI; RIFERIMENTI PROIETTIVI E COORDINATE OMOGENEE; AMPLIAMENTO PROIETTIVO DI UNO SPAZIO AFFINE; ATLANTE AFFINE SU UNO SPAZIO PROIETTIVO (COORDINATE NON OMOGENEE) • APPLICAZIONI PROIETTIVE; ESEMPI (PROSPETTIVITA', TRASFORMAZIONI DI MOEBIUS); TEOREMA FONDAMENTALE DELLE PROIETTIVITA'; BIRAPPORTO DI UNA QUATERNA DI PUNTI E SUA INVARIANZA PROIETTIVA; CLASSIFICAZIONE DELLE PROIETTIVITA DELLA RETTA E DEL PIANO REALE • CONFIGURAZIONI NOTEVOLI: TEOREMI DI DESARGUES E DI PAPPO; QUATERNE ARMONICHE E TEOREMA DI DARBOUX • PRINCIPIO DI DUALITA': DUALE DI UNO SPAZIO PROIETTIVO, PROIETTIVITA' DUALE, BIRAPPORTO IN UN FASCIO DI IPERPIANI; RECIPROCITA' FRA SPAZI DUALI. • GEOMETRIA PROIETTIVA DELLE CONICHE: CLASSIFICAZIONE E FORME NORMALI; GENERAZIONE PROIETTIVA DI UNA CONICA, TEOREMA DI STEINER; POLARITA'; TEOREMI DI PASCAL E DI BRIANCHON E LORO DUALI. • CLASSIFICAZIONE PROIETTIVA DELLE QUADRICHE REALI E COMPLESSE; POLARITA' ASSOCIATA A UNA QUADRICA; SCHIERE DI RETTE IN UNA QUADRICA • VARIETA' GRASSMANNIANE: COORDINATE PLUECKERIANE E CONDIZIONI DI DECOMPONIBILITA'; RETTE DI P^3 E QUADRICA DI KLEIN III PARTE: CURVE ALGEBRICHE PIANE • COMPLEMENTI DI ALGEBRA POLINOMIALE: RISULTANTE DI DUE POLINOMI E TEORIA DELL’ELIMINAZIONE; DISCRIMINANTE DI UN’EQUAZIONE POLINOMIALE. • GENERALITA' SULLE CURVE ALGEBRICHE PIANE: CURVE AFFINI E PROIETTIVE, CURVE IRRIDUCIBILI, COMPONENTI IRRIDUCIBILI DI UNA CURVA. • SINGOLARITA' DELLE CURVE ALGEBRICHE PIANE: ANALISI LOCALE E CLASSIFICAZIONE; TRASFORMAZIONI BIRAZIONALI; USO DELLE TRASFORMAZIONI QUADRATICHE PER LO SCIOGLIMENTO DELLE SINGOLARITA' DI UNA CURVA. • INTERSEZIONE FRA DUE CURVE: MOLTEPLICITA' D’INTERSEZIONE, TEOREMA DI BEZOUT • CURVE RAZIONALI: PARAMETRIZZAZIONE RAZIONALE DI UNA CONICA; TEOREMA DI LUROTH. • GEOMETRIA PROIETTIVA DELLE CUBICHE PIANE: CLASSIFICAZIONE E RIDUZIONE A FORMA NORMALE, FLESSI E TEOREMA DI SALMON, INVARIANTE J DI UNA CUBICA; STRUTTURA DI GRUPPO ABELIANO SU UNA CUBICA NON SINGOLARE. • SISTEMI LINEARI DI CURVE ALGEBRICHE: FASCI E RETI DI CONICHE; PUNTI BASE DI UN SISTEMA LINEARE, TEOREMA DI BERTINI |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| LEZIONI FRONTALI |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| L’ESAME FINALE CONSISTERA' IN: 1) UNA PROVA ORALE TRADIZIONALE VOLTA A VERIFICARE L’EFFETTIVA ASSIMILAZIONE, DA PARTE DEL CANDIDATO, DELLE NOZIONI TEORICHE; 2) LO SVOLGIMENTO DI QUALCHE SEMPLICE ESERCIZIO PER TESTARE LA CAPACITA' DEL CANDIDATO DI APPLICARE CONCRETAMENTE LA TEORIA. A QUESTO RIGUARDO, DURANTE TUTTO IL CORSO VERRANNO ASSEGNATI DEGLI ESERCIZI DI AUTOVERIFICA DA SVOLGERE A CASA; INOLTRE, DURANTE LE ESERCITAZIONI IN AULA GLI STUDENTI VERRANO CHIAMATI ALLA LAVAGNA PER PROVARE A SVOLGERE, CON L’AIUTO DEL DOCENTE, GLI ESERCIZI PROPOSTI. |
| Testi | |
|---|---|
| TESTI DI RIFERIMENTO: • E. SERNESI, GEOMETRIA 1, BOLLATI BORINGHIERI 1989 • BELTRAMETTI ET AL., LEZIONI DI GEOMETRIA ANALITICA E PROIETTIVA, BOLLATI BORINGHIERI 2002 • BELTRAMETTI ET AL., LETTURE SU CURVE, SUPERFICIE E VARIETA' PROIETTIVE SPECIALI, BOLLATI BORINGHIERI 2002 (DISPONIBILE ANCHE NELLA TRAD. INGLESE: "LECTURES ON CURVES, SURFACES AND PROJECTIVE VARIETIES: A CLASSICAL VIEW OF ALGEBRAIC GEOMETRY", EMS 2009) TESTI CONSIGLIATI: • N. HITCHIN, PROJECTIVE GEOMETRY, LECTURE NOTES 2003 (ONLINE) • N. HITCHIN, ALGEBRAIC CURVES, LECTURE NOTES 2009 (ONLINE) • G. FISCHER, PLANE ALGEBRAIC CURVES, AMS 2001 • A. KUROSH, HIGHER ALGEBRA, MIR 1972 |
BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-03-11]
