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GEOMETRIA IV

Fabrizio PUGLIESE GEOMETRIA IV

0512300013
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA
MATEMATICA
2018/2019



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 3
ANNO ORDINAMENTO 2016
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
FABRIZIO PUGLIESE T Curriculum
Obiettivi
L’INSEGNAMENTO HA L’OBIETTIVO PRIMARIO DI IMPARTIRE LE NOZIONI FONDAMENTALI DI: GEOMETRIA PROIETTIVA E AFFINE DELLE SUPERFICI QUADRICHE; GEOMETRIA DIFFERENZIALE DELLE SOTTOVARIETÀ DEGLI SPAZI EUCLIDEI.

- CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE: SCOPO DELL’INSEGNAMENTO È FORNIRE LE CONOSCENZE DI BASE DELLA GEOMETRIA DIFFERENZIALE "CLASSICA" (SOTTOVARIETÀ DEGLI SPAZI EUCLIDEI, IN PARTICOLARE CURVE E SUPERFICI IN R^3).

- CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: SI VUOL METTERE LO STUDENTE IN GRADO DI APPLICARE CONCRETAMENTE LE NOZIONI TEORICHE APPRESE; A TALE SCOPO VERRÀ DATO AMPIO SPAZIO ALLE ESERCITAZIONI.
Prerequisiti
I PREREQUISITI UTILI PER SEGUIRE L’INSEGNAMENTO CON PROFITTO SONO LE CONOSCENZE DI BASE DI ALGEBRA LINEARE, GEOMETRIA ANALITICA E CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE IMPARTITE NEI CORSI OBBLIGATORI DELLA LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA.
Contenuti
- **GEOMETRIA PROIETTIVA**: PROIETTIVITÀ NELLO SPAZIO REALE E COMPLESSO; CONFIGURAZIONI PIANE NOTEVOLI (DESARGUES, PAPPO, QUARTO ARMONICO); SPAZI PROIETTIVI DUALI, PRINCIPIO DI DUALITÀ; GENERAZIONE PROIETTIVA DI UNA CONICA (STEINER); FASCI DI CONICHE.

- **QUADRICHE*: CLASSIFICAZIONE PROIETTIVA, AFFINE ED EUCLIDEA; PUNTI SINGOLARI; PUNTI SEMPLICI E SEZIONI TANGENTI (PUNTI IPERBOLICI, ELLITTICI, PARABOLICI); SIMMETRIE AFFINI ED EUCLIDEE (CENTRI, ASSI, PIANI DIAMETRALI); INVARIANTI EUCLIDEI; POLARITÀ ASSOCIATA A UNA QUADRICA NON DEGENERE.

- **RICHIAMI DI CALCOLO DIFFERENZIALE IN R^N**: TEOREMA DELLE FUNZIONI IMPLICITE E DEL RANGO; SOTTOVARIETÀ REGOLARI DI R^N; ATLANTE SU UNA SOTTOVARIETÀ; CAMPI VETTORIALI E FLUSSI ASSOCIATI.

- **CURVE DIFFERENZIABILI IN R^N**: PARAMETRIZZAZIONI E VETTORE VELOCITÀ; LUNGHEZZA DI UN ARCO E ASCISSA CURVILINEA; SPAZI OSCULATORI ED N-EDRO DI FRENET; FORMULE DI FRENET E CURVATURE; RICOSTRUIBILITÀ DI UNA CURVA A PARTIRE DALLE CURVATURE

- **SUPERFICI DIFFERENZIABILI IN R^3**: SUPERFICI REGOLARI E LORO PARAMETRIZZAZIONI; PRIMA FORMA FONDAMENTALE; ISOMETRIE E GEOMETRIA INTRINSECA DI UNA SUPERFICIE; OPERATORE DI FORMA E SECONDA FORMA FONDAMENTALE; SEZIONI E CURVATURE NORMALI; LINEE DI CURVATURA E ASINTOTICHE; TEOREMI DI EULERO E DI RODRIGUEZ; SUPERFICI RIGATE E SVILUPPABILI; SUPERFICI DI ROTAZIONE; DERIVAZIONE COVARIANTE SU UNA SUPERFICIE E TRASPORTO PARALLELO; CURVATURA GEODETICA; CURVATURA TOTALE; THEOREMA EGREGIUM; GEODETICHE E LORO PROPRIETÀ DI MINIMO; TEOREMA DI GAUSS-BONNET; CURVATURA MEDIA E SUPERFICI MINIME.
Metodi Didattici
CIRCA DUE TERZI DELL'ATTIVITÀ FRONTALE SARANNO DEDICATI ALLE LEZIONI E CIRCA UN TERZO ALLE ESERCITAZIONI, IN CUI VERRANO PROPOSTI ESERCIZI E PROBLEMI RELATIVI AGLI ARGOMENTI DELLE LEZIONI: ALCUNI DI QUESTI ESERCIZI VERRANNO SVOLTI DAL DOCENTE IN AULA, MENTRE ALTRI SARANNO PROPOSTI COME HOMEWORK, IN MODO CHE LO STUDENTE POSSA SVILUPPARE LA PROPRIA CAPACITÀ DI RISOLVERE PROBLEMI IN MANIERA AUTONOMA.
Verifica dell'apprendimento
L'ESAME FINALE HA LO SCOPO DI VERIFICARE L'EFFETTIVO APPRENDIMENTO DEGLI ARGOMENTI DI TEORIA ESPOSTI A LEZIONE, NONCHÈ LA CAPACITÀ DEL CANDIDATO DI APPLICARE LA TEORIA ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI CONCRETI. L'ESAME, CHE SI TERRÀ IN UN'UNICA SEDUTA, CONSISTERÀ IN:

1. LA DISCUSSIONE ORALE DI UNO DEGLI HOMEWORK PROPOSTI DURANTE IL CORSO;

2. LO SVOLGIMENTO SCRITTO DI UN SEMPLICE ESERCIZIO, SU UN ARGOMENTO DIVERSO DA QUELLO DELL'HOMEWORK DI CUI AL PUNTO 1

3. UN COLLOQUIO ORALE SU ARGOMENTI DI TEORIA.
Testi
TESTI DI RIFERIMENTO:

• E. SERNESI, GEOMETRIA 1, BOLLATI BORINGHIERI, 1989

• BELTRAMETTI ET AL., LEZIONI DI GEOMETRIA ANALITICA E PROIETTIVA, BOLLATI BORINGHIERI 2003

• E. SERNESI, GEOMETRIA 2, BOLLATI BORINGHIERI 1998

• M. ABATE, F. TOVENA, CURVE E SUPERFICI, SPRINGER 2006
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-10-21]