Fabrizio PUGLIESE | GEOMETRIA IV
Fabrizio PUGLIESE GEOMETRIA IV
cod. 0512300013
GEOMETRIA IV
| 0512300013 | |
| DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
| CORSO DI LAUREA | |
| MATEMATICA | |
| 2020/2021 |
| OBBLIGATORIO | |
| ANNO CORSO 3 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2018 | |
| PRIMO SEMESTRE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/03 | 6 | 48 | LEZIONE |
| Obiettivi | |
|---|---|
| L’INSEGNAMENTO HA L’OBIETTIVO PRIMARIO DI IMPARTIRE LE NOZIONI FONDAMENTALI DI: GEOMETRIA PROIETTIVA E AFFINE DELLE SUPERFICI QUADRICHE; GEOMETRIA DIFFERENZIALE DELLE SOTTOVARIETÀ DEGLI SPAZI EUCLIDEI. - CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE: SCOPO DELL’INSEGNAMENTO È FORNIRE LE CONOSCENZE DI BASE DELLA GEOMETRIA DIFFERENZIALE "CLASSICA" (SOTTOVARIETÀ DEGLI SPAZI EUCLIDEI, IN PARTICOLARE CURVE E SUPERFICI IN R^3). - CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: SI VUOL METTERE LO STUDENTE IN GRADO DI APPLICARE CONCRETAMENTE LE NOZIONI TEORICHE APPRESE; A TALE SCOPO VERRÀ DATO AMPIO SPAZIO ALLE ESERCITAZIONI. |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| I PREREQUISITI UTILI PER SEGUIRE L’INSEGNAMENTO CON PROFITTO SONO LE CONOSCENZE DI BASE DI ALGEBRA LINEARE, GEOMETRIA ANALITICA E CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE IMPARTITE NEI CORSI OBBLIGATORI DELLA LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA. |
| Contenuti | |
|---|---|
| 1. QUADRICHE AFFINI. QUADRICHE IN UNO SPAZIO AFFINE; CENTRI E PUNTI SINGOLARI DI UNA QUADRICA; IPERPIANI TANGENTI; PUNTI IPERBOLICI, ELLITTICI, PARABOLICI DI UNA QUADRICA REALE. CLASSIFICAZIONE AFFINE ED EQUAZIONI CANONICHE DELLE QUADRICHE; AZIONE DEL GRUPPO AFFINE SU UNA QUADRICA. QUADRICHE NEGLI SPAZI EUCLIDEI; ASSI E PIANI DI SIMMETRIA, INVARIANTI EUCLIDEI; CLASSIFICAZIONE EUCLIDEA ED EQUAZIONI CANONICHE. 2. QUADRICHE PROIETTIVE. RICHIAMI DI GEOMETRIA PROIETTIVA. QUADRICHE NELLO SPAZIO PROIETTIVO; RANGO DI UNA QUADRICA; PUNTI DOPPI E SEMPLICI, IPERPIANI TANGENTI; POLARITÀ; CLASSIFICAZIONE DELLE QUADRICHE PROIETTIVE REALI E COMPLESSE; SOTTOSPAZI PROIETTIVI IN UNA QUADRICA; QUADRICHE RIGATE. AMPLIAMENTO PROIETTIVO DI UNA QUADRICA AFFINE. GRUPPO DELLE TRASFORMAZIONI PROIETTIVE DI UNA QUADRICA. 3. CENNI DI CALCOLO DIFFERENZIALE SULLE SOTTOVARIETÀ. TEOREMI DI INVERTIBILITÀ LOCALE, DELLA FUNZIONE IMPLICITA E DEL RANGO; SOTTOVARIETÀ DIFFERENZIABILI DI R^N, ATLANTI DIFFERENZIABILI. CAMPI VETTORIALI SU UNA VARIETÀ E LORO FLUSSI; DERIVATA DI LIE. ALCUNI CENNI SU FORME DIFFERENZIALI E DERIVATA ESTERNA. 4. GEOMETRIA DIFFERENZIALE DELLE CURVE. CURVE DIFFERENZIABILI IN R^N; RIPARAMETRIZZAZIONI; LUNGHEZZA DI UN ARCO DI CURVA E ASCISSA CURVILINEA. SPAZI OSCULATORI, N-EDRO DI FRENET, EQUAZIONI DI FRENET; RICOSTRUIBILITÀ DI UNA CURVA A PARTIRE DALLE SUE CURVATURE. CURVE IN R^2 ED R^3: FORMULE DI FRENET CON PARAMETRO GENERICO; INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DI CURVATURA E TORSIONE; CENTRO E RAGGIO DI CURVATURA; EVOLUTA ED EVOLVENTE. GRUPPI A UN PARAMETRO DI TRASFORMAZIONI LINEARI, ESPONENZIALE DI UNA MATRICE; CINEMATICA DEI CORPI RIGIDI. 5. GEOMETRIA DIFFERENZIALE DELLE SUPERFICI. PRIMA FORMA FONDAMENTALE E GEOMETRIA INTRINSECA DI UNA SUPERFICIE. DERIVATA COVARIANTE. OPERATORE DI FORMA E SECONDA FORMA FONDAMENTALE; CURVATURE NORMALI, CURVATURE E DIREZIONI PRINCIPALI, CURVATURA TOTALE E CURVATURA MEDIA; PUNTI IPERBOLICI, ELLITTICI E PARABOLICI; SUPERFICI RIGATE E SVILUPPABILI; SUPERFICI DI ROTAZIONE. THEOREMA EGREGIUM. TRASPORTO PARALLELO; CURVATURA GEODETICA; CURVE GEODETICHE E LORO PROPRIETÀ DI MINIMO. OPERATORI DIFFERENZIALI SULLE SOTTOVARIETÀ (GRADIENTE, DIVERGENZA, LAPLACIANO). TEOREMA DI GAUSS-BONNET. |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| CIRCA DUE TERZI DELL'ATTIVITÀ FRONTALE SARANNO DEDICATI ALLE LEZIONI E CIRCA UN TERZO ALLE ESERCITAZIONI, IN CUI VERRANO PROPOSTI ESERCIZI E PROBLEMI RELATIVI AGLI ARGOMENTI DELLE LEZIONI: ALCUNI DI QUESTI ESERCIZI VERRANNO SVOLTI DAL DOCENTE IN AULA, MENTRE ALTRI SARANNO PROPOSTI COME HOMEWORK, IN MODO CHE LO STUDENTE POSSA SVILUPPARE LA PROPRIA CAPACITÀ DI RISOLVERE PROBLEMI IN MANIERA AUTONOMA. |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| L'ESAME FINALE HA LO SCOPO DI VERIFICARE L'EFFETTIVO APPRENDIMENTO DEGLI ARGOMENTI DI TEORIA ESPOSTI A LEZIONE, NONCHÈ LA CAPACITÀ DEL CANDIDATO DI APPLICARE LA TEORIA ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI CONCRETI. L'ESAME, CHE SI TERRÀ IN UN'UNICA SEDUTA, CONSISTERÀ IN: 1. LA DISCUSSIONE ORALE DI UNO DEGLI HOMEWORK PROPOSTI DURANTE IL CORSO; 2. LO SVOLGIMENTO SCRITTO DI UN SEMPLICE ESERCIZIO, SU UN ARGOMENTO DIVERSO DA QUELLO DELL'HOMEWORK DI CUI AL PUNTO 1 3. UN COLLOQUIO ORALE SU ARGOMENTI DI TEORIA. |
| Testi | |
|---|---|
| TESTI DI RIFERIMENTO: - APPUNTI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE DEL DOCENTE - E. SERNESI, GEOMETRIA 2, BOLLATI BORINGHIERI, 1989 - E. VINBERG, A COURSE IN ALGEBRA, AMS 2003 - M. ABATE, F. TOVENA, CURVE E SUPERFICI, SPRINGER 2006 - BELTRAMETTI ET AL., LEZIONI DI GEOMETRIA ANALITICA E PROIETTIVA, BOLLATI BORINGHIERI 2003 |
BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-05-23]
