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ANALISI MATEMATICA

Gerardo IOVANE ANALISI MATEMATICA

0512100001
DIPARTIMENTO DI INFORMATICA
CORSO DI LAUREA
INFORMATICA
2024/2025

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2017
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
324ESERCITAZIONE


GERARDO IOVANE T Curriculum
Obiettivi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE.
NOZIONI DI BASE DELLA MATEMATICA DEL CONTINUO:
-CALCOLO DI LIMITI DI FUNZIONI
-CALCOLO DI DERIVATE
-STUDIO DELL'ANDAMENTO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE A PARTIRE DALLA SUA ESPRESSIONE ALGEBRICA
-CALCOLO DI INTEGRALI.
-SERIE NUMERICHE
-SERIE DI TAYLOR
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZE E DI COMPRENSIONE:
- SAPER RISOLVERE ESERCIZI CONNESSI ALLO STUDIO DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE.

- SAPER ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO DEFINIZIONI, PROBLEMI E TEOREMI RIGUARDANTI I CONTENUTI DELL'INSEGNAMENTO.

L’INSEGNAMENTO MIRA ALL’ACQUISIZIONE DI

-AUTONOMIA DI GIUDIZIO
SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA MATEMATICO.


-ABILITA' COMUNICATIVE
SAPER ESPORRE ORALMENTE UN ARGOMENTO LEGATO ALLA MATEMATICA.


-CAPACITA' DI APPRENDIMENTO
SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE AD ESEMPI DIVERSI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE LE LEZIONI.
SAPER UTILIZZARE LE CONOSCENZE ACQUISITE NEL RAGIONAMENTO E NEGLI ALGORITMI.
Prerequisiti
È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI BASE DI MATEMATICA TRATTATI NEI CORSI DI SCUOLA MEDIA SUPERIORE. IN PARTICOLARE, SI RICHIEDE LA CONOSCENZA DELL’ALGEBRA ELEMENTARE, DEI METODI RISOLUTIVI DELLE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO, E DI ALCUNI ELEMENTI DI TRIGONOMETRIA.
Contenuti
INSIEMI NUMERICI.

INTRODUZIONE. OPERAZIONI SUI SOTTOINSIEMI DI UN INSIEME. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME NUMERICO. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE. INSIEMI CHIUSI E INSIEMI APERTI.
(4,1)

CALCOLO COMBINATORIO E PRINCIPIO DI INDUZIONE
(2,1)

NUMERI COMPLESSI: RAPPRESENTAZIONE ALGEBRICA, TRIGONOMETRICA ED ESPONENZIALI. CALCOLO CON I NUMERI COMPLESSI.
(3,2)

FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE REALE.

DEFINIZIONE. CAMPO DI ESISTENZA, CODOMINIO E GRAFICO DI FUNZIONE. ESTREMI DI UNA FUNZIONE REALE. FUNZIONI MONOTONE. FUNZIONI COMPOSTE. FUNZIONI INVERTIBILI. FUNZIONI ELEMENTARI: FUNZIONE POTENZA N-ESIMA E RADICE N-ESIMA, FUNZIONE ESPONENZIALE, FUNZIONE LOGARITMICA, FUNZIONE POTENZA.
(6,1)

RICHIAMI SU EQUAZIONI E DISEQUAZIONI.

EQUAZIONI DI PRIMO GRADO. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. EQUAZIONI IRRAZIONALI. EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI EQUAZIONI. DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO. DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO. DISEQUAZIONI FRATTE. DISEQUAZIONI IRRAZIONALI. DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI DISEQUAZIONI.
(1,3)

SUCCESSIONI NUMERICHE.

SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE E TEOREMI RELATIVI
(3,1)

LIMITE DI UNA FUNZIONE.

DEFINIZIONE. LIMITE DESTRO E LIMITE SINISTRO. TEOREMA PONTE. TEOREMA DI UNICITÀ. TEOREMI DI CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI.
(5,3)

FUNZIONI CONTINUE.

DEFINIZIONE. CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. TEOREMA DI WEIERSTRASS. TEOREMA DEGLI ZERI.
(2,0)

DERIVATA DI UNA FUNZIONE.
DEFINIZIONE. DERIVATE DESTRA E SINISTRA. SIGNIFICATO GEOMETRICO, RETTA TANGENTE AL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVATE DI FUNZIONE COMPOSTA. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE.
(5,2)

TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE.

TEOREMA DI ROLLE. TEOREMA DI CAUCHY. TEOREMA DI LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L’HOSPITAL. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI RELATIVI.
(5,2)

STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE.

ASINTOTI DI UN GRAFICO. RICERCA DEI MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FUNZIONI CONCAVE E CONVESSE IN UN PUNTO, FLESSI. GRAFICO DI UNA FUNZIONE TRAMITE I SUOI ELEMENTI CARATTERISTICI.
(3,3)

INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE.

DEFINIZIONE DI FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALOR MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE.
(3,3)

FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.

DEFINIZIONI. LIMITE E CONTINUITÀ. DERIVATE PARZIALI. IL TEOREMA DI SCHWARZ. GRADIENTE E DIFFERENZIABILITÀ. DERIVATE DIREZIONALI. MASSIMI E MINIMI RELATIVI.
(2,1)

FORMULA DI TAYLOR
(2,0)

SERIE NUMERICHE (2,1)

TOTALE ORE: (48/24)
Metodi Didattici
• LEZIONI FRONTALI
• ESERCITAZIONI
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO DA PARTE DELLO STUDENTE AVVERRANNO TRAMITE UN ESAME FINALE, CONSISTENTE IN UNA PROVA SCRITTA SEGUITA DA UNA PROVA ORALE.
LA PROVA SCRITTA AIUTERA’ A VALUTARE LA CAPACITA’ DELLO STUDENTE DI APPLICARE LE NOZIONI MATEMATICHE AL FINE DELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RIGUARDANTI LO STUDIO DI FUNZIONE E IL CALCOLO INTEGRTALE.

LA PROVA ORALE SERVIRA’ A VALUTARE LA CAPACITA’ DELLO STUDENTE DI ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO I CONCETTI MATEMATICI E I TEOREMI DIMOSTRATI DURANTE LE LEZIONI.

ESONERI DELL’ESAME (SCRITTA E ORALE) SARANNO PREVISTI DURANTE IL CICLO DI LEZIONI
Testi
• P.DIGIRONIMO-G.IOVANE-E.BENEDETTO-A.BRISCIONE, ANALISI MATEMATICA PER INFORMATICI-TEORIA ED ESERCIZI, ED. ARACNE
• E. GIUSTI “ANALISI MATEMATICA I“, BOLLATI BORINGHIERI
• P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ANALISI MATEMATICA UNO “, LIGUORI EDITORE
• P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA UNO “, LIGUORI EDITORE
TESTI DI APPROFONDIMENTO

• M. TROISI “ANALISI MATEMATICA I“, LIGUORI EDITORE

• M.BRAMANTI-C.PAGANI-S. SALSA, “ANALISI MATEMATICA I“, LIGUORI ZANICHELLI

• P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I “, LIGUORI EDITORE
• A. ALVINO - L. CARBONE- G. TROMBETTI, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I “, LIGUORI EDITORE
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-18]