Chiara NICOTERA | GRUPPI E SIMMETRIA
Chiara NICOTERA GRUPPI E SIMMETRIA
cod. 8803000050
GRUPPI E SIMMETRIA
| 8803000050 | |
| DIPARTIMENTO DI FISICA "E.R. CAIANIELLO" | |
| Corso di Dottorato (D.M.45/2013) | |
| MATEMATICA,FISICA ED APPLICAZIONI | |
| 2021/2022 |
| ANNO CORSO 1 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2021 | |
| ANNUALE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/02 | 4 | 20 | LEZIONE |
| Obiettivi | |
|---|---|
| SCOPO DELL'INSEGNAMENTO È AFFRONTARE LO STUDIO DI UNA IMPORTANTE APPLICAZIONE DELLA TEORIA DEI GRUPPI ALLO STUDIO DELLA SIMMETRIA. |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI MATEMATICA TRATTATI NEI CORSI DELLA LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA O IN FISICA |
| Contenuti | |
|---|---|
| GRUPPI. GRUPPI ABELIANI. ESEMPI: IL GRUPPO SIMMETRICO SU UN INSIEME, IL GRUPPO GENERALE LINEARE SUI REALI, IL GRUPPO ORTOGONALE, IL GRUPPO ORTOGONALE SPECIALE. SOTTOGRUPPI, SOTTOGRUPPI NORMALI, GRUPPO QUOZIENTE. ESEMPI. OMOMORFISMI DI GRUPPI. GRUPPI ISOMORFI. SISTEMI DI GENERATORI. GRUPPI CICLICI. ELEMENTI PERIODICI E APERIODICI DI UN GRUPPO. SPAZI VETTORIALI SU UN CAMPO. ESEMPI. SOTTOSPAZI. BASI DI UNO SPAZIO VETTORIALE. DIMENSIONE. RIFERIMENTI. APPLICAZIONI LINEARI: NUCLEO, IMMAGINE, EQUAZIONE DIMENSIONALE. MATRICE RAPPRESENTATIVA DI UN ENDOMORFISMO RISPETTO AD UN RIFERIMENTO FISSATO. SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI. PRODOTTO SCALARE STANDARD. NORMA DI UN VETTORE. DISTANZA. ANGOLO TRA DUE VETTORI. BASI ORTONORMALI. CARATTERIZZAZIONE DELLE MATRICI ORTOGONALI. ISOMETRIE. TRASFORMAZIONI LINEARI RAPPRESENTATE DA MATRICI ORTOGONALI. TRASLAZIONI. ISOMETRIE DIRETTE ED INVERSE. ROTAZIONI, RIFLESSIONI RISPETTO AD UN IPERPIANO. ESTENSIONI DI GRUPPI. PRODOTTI DIRETTI E PRODOTTI SEMIDIRETTI. DECOMPOSIZIONE DEL GRUPPO DELLE ISOMETRIE COME PRODOTTO SEMIDIRETTO DEL GRUPPO DELLE TRASLAZIONI E DEL SOTTOGRUPPO DELLE TRASFORMAZIONI LINEARI ORTOGONALI. CLASSIFICAZIONE DELLE ISOMETRIE DEL PIANO E DELLO SPAZIO. IL TEOREMA DI CHASLES ED IL TEOREMA DI EULERO. IL GRUPPO SIMMETRICO DI GRADO N, IL GRUPPO ALTERNO DI GRADO N. AZIONI DI UN GRUPPO SU UN INSIEME FINITO. FORMULA DELLE CLASSI. SOTTOGRUPPI FINITI DEL GRUPPO DELLE ISOMETRIE. IL TEOREMA DEL PUNTO FISSO. CLASSIFICAZIONE DEI SOTTOGRUPPI FINITI DI ISOMETRIE DEL PIANO. I GRUPPI DIEDRALI. CLASSIFICAZIONE DEI SOTTOGRUPPI FINITI DI ISOMETRIE DELLO SPAZIO. SOTTOGRUPPI DISCRETI DEL GRUPPO DELLE ISOMETRIE. CLASSIFICAZIONE DEI SOTTOGRUPPI DISCRETI DI R^2. I RETICOLI PIANI. DEFINIZIONE DI GRUPPO CRISTELLOGRAFICO. GRUPPO PUNTUALE. RESTRIZIONE CRISTALLOGRAFICA. CLASSIFICAZIONE DEI RETICOLI PIANI. CLASSIFICAZIONE DEI GRUPPI CRISTALLOGRAFICI PIANI: GRUPPI CON RETICOLO OBLIQUO, RETTANGOLARE, RETTANGOLARE CENTRATO. GRUPPI CRISTALLOGRAFICI PIANI CON RETICOLO QUADRATO E CON RETICOLO ESAGONALE. LE 17 CLASSI DI ISOMORFISMO DEI GRUPPI CRISTALLOGRAFICI PIANI. I GRUPPI CRISTALLOGRAFICI SPAZIALI. I 7 SISTEMI CRISTALLINI. I 14 RETICOLI DI BRAVAIS. I 32 GRUPPI PUNTUALI DEI GRUPPI CRISTALLOGRAFICI SPAZIALI. |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| LEZIONI FRONTALI. |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE NEL SUO COMPLESSO LE CONOSCENZE E LE CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE, NONCHE' LA CAPACITÀ DI APPLICARE TALI CONOSCENZE. LA PROVA D’ESAME CONSTA DI UNA PROVA ORALE OPPURE IN UN BREVE SEMINARIO SU DI UN ARGOMENTO NON SVOLTO A LEZIONE. |
| Testi | |
|---|---|
| -- M.A. ARMSTRONG GROUPS AND SIMMETRY, SPRINGER 1997 -- M. ARTIN ALGEBRA, BOLLATI BORINGHIERI 1990 -- S.K. CHATTERJEE CRYSTALLOGRAPHY AND THE WORLD OF SYMMETRY, SPRINGER 2008 -- U. MULLER SYMMETRY RELATIONSHIP BETWEEN CRYSTAL , OXFORD SCIENCE PUBLICATIONS 2017 -- S.K. KIM GROUP THEORETICAL METHODS AND APPLICATIONS TO MOLECULES AND CRYSTALS, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS 1990 |
| Altre Informazioni | |
|---|---|
| CNICOTERA@UNISA.IT |
BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-11-21]
