Chiara NICOTERA | ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE
Chiara NICOTERA ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE
cod. 0522200009
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE
| 0522200009 | |
| DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
| CORSO DI LAUREA MAGISTRALE | |
| MATEMATICA | |
| 2024/2025 |
| ANNO ORDINAMENTO 2018 | |
| PRIMO SEMESTRE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/02 | 6 | 48 | LEZIONE |
| Appello | Data | Sessione | |
|---|---|---|---|
| ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE | 08/01/2025 - 10:00 | SESSIONE ORDINARIA | |
| ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE | 08/01/2025 - 10:00 | SESSIONE DI RECUPERO | |
| ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE | 28/01/2025 - 10:00 | SESSIONE ORDINARIA | |
| ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE | 28/01/2025 - 10:00 | SESSIONE DI RECUPERO | |
| ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE | 19/02/2025 - 10:00 | SESSIONE ORDINARIA | |
| ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE | 19/02/2025 - 10:00 | SESSIONE DI RECUPERO |
| Obiettivi | |
|---|---|
| OBIETTIVO GENERALE: SCOPO PRIMARIO DELL'INSEGNAMENTO È APPROFONDIRE ED AMPLIARE LA CONOSCENZA DI ARGOMENTI BASILARI DI TEORIA DEI GRUPPI E DI CONTINUARE LO STUDIO DI PROPRIETÀ E COSTRUZIONI NOTEVOLI IN TEORIA DEGLI ANELLI. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: CONOSCENZA DI ULTERIORI ESEMPI E PROBLEMATICHE RELATIVI ALLA TEORIA DEI GRUPPI. CONOSCENZA DI RISULTATI BASILARI DELLA TEORIA DEI GRUPPI. CONOSCENZA DI NUOVE CLASSI DI ANELLI, DI ULTERIORI CONCETTI LEGATI AGLI ANELLI E DI COSTRUZIONI SIGNIFICATIVE. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI RICONOSCERE ED UTILIZZARE LE STRUTTURE ALGEBRICHE STUDIATE. INOLTRE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI APPLICARE STRUMENTI DI TEORIA DEI GRUPPI E DI TEORIA DEGLI ANELLI ANCHE AD ALTRE DISCIPLINE. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: L'INSEGNAMENTO MIRERÀ A PROMUOVERE L'AUTONOMIA DI GIUDIZIO DEGLI STUDENTI AFFINCHÈ SIANO IN GRADO DI ANALIZZARE CRITICAMENTE I CONCETTI STUDIATI. ABILITÀ COMUNICATIVE: GLI STUDENTI VERRANNO FORTEMENTE INCORAGGIATI A CURARE L'ESPOSIZIONE AFFINCHÈ SIANO CAPACI DI ESPORRE LE ARGOMENTAZIONI IN MODO CHIARO ED UTILIZZANDO UN LINGUAGGIO APPROPRIATO. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI APPROFONDIRE NONCHÈ APPLICARE IN MODO AUTONOMO I CONCETTI STUDIATI. |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| BUONA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI SVILUPPATI NEGLI INSEGNAMENTI DI ALGEBRA I/II E ALGEBRA III |
| Contenuti | |
|---|---|
| ELEMENTI DI TEORIA DEI GRUPPI (24 ORE): - IL CONIUGIO IN UN GRUPPO. - LATERALI DOPPI, IL TEOREMA DI FROBENIUS. - NORMALIZZANTI E CENTRALIZZANTI, CENTRO DI UN GRUPPO. - AUTOMORFO ED ENDOMORFO DI UN GRUPPO, ESEMPI NOTEVOLI. SOTTOGRUPPI CARATTERISTICI, SOTTOGRUPPI PIENAMENTE INVARIANTI. - SIMMETRIZZAZIONE DI UN SEMIGRUPPO COMMUTATIVO REGOLARE. - GRUPPI DIEDRALI. - GRUPPI DI PERMUTAZIONI, CICLI; STRUTTURA CICLICA DI UNA PERMUTAZIONE SU UN INSIEME FINITO, PERMUTAZIONI CONIUGATE, IL GRUPPO ALTERNO A_N, SUA SEMPLICITÀ PER N > 4. - PRODOTTI DIRETTI DI GRUPPI. - I GRUPPI DI ORDINE < 9. - P-GRUPPI. GRUPPI DI PRÜFER. SOTTOGRUPPI DI SYLOW DI UN GRUPPO. I TEOREMI DI SYLOW. PROPRIETÀ DEI P-GRUPPI FINITI. - GRUPPI ABELIANI FINITAMENTE GENERATI. - COMMUTATORI E DERIVATO DI UN GRUPPO. DERIVATO N-ESIMO DI UN GRUPPO. GRUPPI METABELIANI. IL TEOREMA DI ITÔ. PRIME PROPRIETÀ DEI GRUPPI RISOLUBILI. - IL SOTTOGRUPPO DI FRATTINI. ELEMENTI DI TEORIA DEGLI ANELL (24 ORE)I: - PRODOTTI DIRETTI (SOMME DIRETTE) DI ANELLI. - IL TEOREMA CINESE DEL RESTO. - IDEALI MASSIMALI, IDEALI PRIMI, IDEALI PRIMARI. - ANELLI LOCALI. - ANELLI DI FRAZIONI, LOCALIZZAZIONE. - IL RADICALE DI UN IDEALE, IL NILRADICALE DI UN ANELLO COMMUTATIVO. IL RADICALE DI JACOBSON DI UN ANELLO. - IDEALI NIL, IDEALI NILPOTENTI. - CONDIZIONI DI CATENA: ANELLI NOETHERIANI, ANELLI ARTINIANI, TEOREMA DELLA BASE DI HILBERT. |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| LEZIONI FRONTALI. LA FREQUENZA AL CORSO, PUR NON OBBLIGATORIA, È FORTEMENTE CONSIGLIATA. |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE NEL SUO COMPLESSO LE CONOSCENZE E LE CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE, NONCHE' LA CAPACITÀ DI APPLICARE TALI CONOSCENZE NELLO STUDIO DI STRUTTURE ALGEBRICHE, QUALI IN PARTICOLARE GRUPPI E ANELLI. LA PROVA D’ESAME CONSTA DI UN COLLOQUIO ORALE. LO STUDENTE DOVRA' MOSTRARE FAMILIARITÀ CON ESEMPI NOTEVOLI DI GRUPPI E ANELLI, CONOSCERNE ALCUNE CLASSI NOTEVOLI, ALCUNE COSTRUZIONI BASILARI E LE PRINCIPALI PROPRIETÀ. DOVRA' INOLTRE ESSERE IN GRADO DI RISOLVERE ESERCIZI. LA VALUTAZIONE FINALE SARA' ESPRESSA IN TRENTESIMI. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE AUTONOMAMENTE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE. |
| Testi | |
|---|---|
| M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - LEZIONI DI ALGEBRA , LIGUORI, 1994, I RISTAMPA 1996, II ED. 2014. - M.F. ATIYAH, I.G. MACDONALD, INTRODUZIONE ALL’ALGEBRA COMMUTATIVA, FELTRINELLI, MILANO, 1981 (INTRODUCTION TO COMMUTATIVE ALGEBRA, ADDISON WESLEY, READING MASS.,1969). - T. W. HUNGERFORD, ALGEBRA, SPRINGER-VERLAG, BERLIN, 1974, - N. JACOBSON, BASIC ALGEBRA I, II, FREEMAN, SAN FRANCISCO, 1980. |
| Altre Informazioni | |
|---|---|
| INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL DOCENTE CNICOTERA@UNISA.IT |
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