Annamaria MIRANDA | GEOMETRIA III

cod. 0512300009

GEOMETRIA III

	0512300009
	DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
	CORSO DI LAUREA
	MATEMATICA
	2014/2015

CURRICULUM MATEMATICA PER IL TRATTAMENTO DELL'INFORMAZIONE

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 2
	ANNO ORDINAMENTO 2010
	SECONDO SEMESTRE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
	MAT/03	6	48	LEZIONE	CARATTERIZZANTE

DOCENTI

	ANNA DI CONCILIO T Curriculum
	ANNAMARIA MIRANDA Curriculum

	Obiettivi
	OBIETTIVI FORMATIVI -CONOSCENZA E CAPACITA’ DI COMPRENSIONE CHE COS’E’ UNA GEOMETRIA? IL CORSO DI GEOMETRIA III E’ PENSATO PER DARE RISPOSTA A QUESTA NATURALE DOMANDA MEDIANTE LA COSTRUZIONE DI ESEMPI DI GEOMETRIE NEL SENSO DEL PROGRAMMA DI ERLANGEN DI F. KLEIN. UN ALTRO SCOPO E’ DI PRESENTARE LA GEOMETRIA EUCLIDEA E QUELLA IPERBOLICA ENTRAMBE COME UN “GIOCO DI SPECCHI” PER SUSCITARE CURIOSITA’ ED INTERESSE ATTORNO A TEOREMI GENERALMENTE CONSIDERATI DIFFICILI PER REINTERPRETARLI IN MANIERA ORIGINALE APERTA ALLA DIVULGAZIONE. UN OBIETTIVO DEL CORSO E’ L’APPROFONDIMENTO DELLA CONOSCENZA E DELLA COMPRENSIONE DELLA GEOMETRIA EUCLIDEA AFFINANDO L’ “OCCHIO EUCLIDEO” IN PARTICOLARE IN DIMENSIONE DUE E TRE. UN ALTRO CONTEMPORANEO OBIETTIVO FORMATIVO TESO ALLA CADUTA DI PREGIUDIZI VISIVI CONSISTE NELL’ INTERPRETARE UNA STESSA REALTA’ GUARDANDOLA CON “OCCHIO AFFINE “ O ANCHE CON “OCCHIO AFFINE CONFORME”. UN ALTRO TEMA E’ LA COSTRUZIONE DI MODELLI DI GEOMETRIE PIANE NON¬-EUCLIDEE DI TIPO IPERBOLICO COME IL PIANO ED IL SEMIPIANO DI POINCARÉ E DI TIPO ELLITTICO COME LA SUPERFICIE SFERICA E IL PIANO PROIETTIVO REALE. A QUESTI TEMI SI AGGIUNGE LO STUDIO DELLE CONICHE, CON RELATIVA CLASSIFICAZIONE PROIETTIVA, AFFINE E METRICA, CHE HA COME SCOPO LA RIFORMULAZIONE IN TERMINI ANALITICI DI PROPRIETA’ DI NATURA SINTETICA MEDIANTE L’UTILIZZO DI CONOSCENZE MATEMATICHE GIA’ ACQUISITE. GLI ARGOMENTI, GLI STRUMENTI E I METODI SONO ORGANIZZATI PER INTEGRARE ESPERIENZA, CONOSCENZA, APPRENDIMENTO E CURIOSITA’. PROBLEMI VENGONO PROPOSTI E APPROCCI TIPICI DELLA MATEMATICA VENGONO CONSIGLIATI PER MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE E DI INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE. ALLA FINE DEL CORSO GLI STUDENTI DOVRANNO : • AVER ACQUISITO I CONCETTI FONDAMENTALI IN ESSO PROPOSTI, QUALI PER ESEMPIO LA GEOMETRIA EUCLIDEA E LE GEOMETRIE NON-EUCLIDEE IPERBOLICHE ED ELLITTICHE • AVER BEN COMPRESO LE RELAZIONI TRA QUESTI E LE TECNICHE UTILIZZATE PER ACQUISIRLE, COME PER ESEMPIO NELLA COSTRUZIONE DI MODELLI DI GEOMETRIE NON-EUCLIDEE • AVERE UNA APPROFONDITA CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEL MONDO EUCLIDEO MA SAPER USARE ANCHE L’OCCHIO PROIETTIVO E L’OCCHIO AFFINE ED ALTRI OCCHIALI • GUARDARE ALLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED IPERBOLICA COME UN “GIOCO DI SPECCHI” -CAPACITA’ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE ALLA FINE DEL CORSO GLI STUDENTI DOVRANNO ESSERE IN GRADO DI : • DIMOSTRARE UN USO EFFICIENTE DELLE TECNICHE PROPOSTE, APPLICANDOLE ALLA COSTRUZIONE DI ESEMPI SIGNIFICATIVI E ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ED ESERCIZI • ANALIZZARE PROBLEMI, SPIEGARE CON CHIAREZZA CONCETTI E DIMOSTRARE PROPOSIZIONI EVIDENZIANDO LA STRATEGIA DIMOSTRATIVA. -AUTONOMIA DI GIUDIZIO GLI STUDENTI DOVRANNO ARRICCHIRE LE LORO CAPACITA’ DI GIUDIZIO ATTRAVERSO LO STUDIO DI MATERIALE DIDATTICO INDICATO DAL DOCENTE E DOVRANNO ESSERE AUTONOMAMENTE CAPACI DI RACCORDARE LA FORMAZIONE ACQUISITA ALLE LORO CONOSCENZE PRECEDENTI. -ABILITA’ COMUNICATIVE IL CORSO TENDERA’ A VALORIZZARE LA CAPACITA’ DELLO STUDENTE AD ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO LE CONOSCENZE ACQUISITE E AD ESPRIMERSI IN MODO DA CATTURARE L’INTERESSE DELL’ASCOLTATORE. -CAPACITA’ DI APPRENDIMENTO GLI STUDENTI DOVRANNO ESSERE CAPACI DI APPRENDERE AUTONOMAMENTE ULTERIORI CONCETTI RELATIVI ALLA MATERIA STUDIATA, DI CAPIRE CHE DIFFERENTI GEOMETRIE HANNO PARI DIGNITA’ , DI DISCRIMINARE TRA GLI INVARIANTI AD ESSE RELATIVI, E INFINE DI INTEGRARE ESPERIENZA, CONOSCENZA ED APPRENDIMENTO RELATIVE AL CORSO DI GEOMETRIA III.

OBIETTIVI FORMATIVI

-CONOSCENZA E CAPACITA’ DI COMPRENSIONE
CHE COS’E’ UNA GEOMETRIA? IL CORSO DI GEOMETRIA III E’ PENSATO PER DARE RISPOSTA A QUESTA NATURALE DOMANDA MEDIANTE LA COSTRUZIONE DI ESEMPI DI GEOMETRIE NEL SENSO DEL PROGRAMMA DI ERLANGEN DI F. KLEIN. UN ALTRO SCOPO E’ DI PRESENTARE LA GEOMETRIA EUCLIDEA E QUELLA IPERBOLICA ENTRAMBE COME UN “GIOCO DI SPECCHI” PER SUSCITARE CURIOSITA’ ED INTERESSE ATTORNO A TEOREMI GENERALMENTE CONSIDERATI DIFFICILI PER REINTERPRETARLI IN MANIERA ORIGINALE APERTA ALLA DIVULGAZIONE. UN OBIETTIVO DEL CORSO E’ L’APPROFONDIMENTO DELLA CONOSCENZA E DELLA COMPRENSIONE DELLA GEOMETRIA EUCLIDEA AFFINANDO L’ “OCCHIO EUCLIDEO” IN PARTICOLARE IN DIMENSIONE DUE E TRE. UN ALTRO CONTEMPORANEO OBIETTIVO FORMATIVO TESO ALLA CADUTA DI PREGIUDIZI VISIVI CONSISTE NELL’ INTERPRETARE UNA STESSA REALTA’ GUARDANDOLA CON “OCCHIO AFFINE “ O ANCHE CON “OCCHIO AFFINE CONFORME”. UN ALTRO TEMA E’ LA COSTRUZIONE DI MODELLI DI GEOMETRIE PIANE NON¬-EUCLIDEE DI TIPO IPERBOLICO COME IL PIANO ED IL SEMIPIANO DI POINCARÉ E DI TIPO ELLITTICO COME LA SUPERFICIE SFERICA E IL PIANO PROIETTIVO REALE. A QUESTI TEMI SI AGGIUNGE LO STUDIO DELLE CONICHE, CON RELATIVA CLASSIFICAZIONE PROIETTIVA, AFFINE E METRICA, CHE HA COME SCOPO LA RIFORMULAZIONE IN TERMINI ANALITICI DI PROPRIETA’ DI NATURA SINTETICA MEDIANTE L’UTILIZZO DI CONOSCENZE MATEMATICHE GIA’ ACQUISITE. GLI ARGOMENTI, GLI STRUMENTI E I METODI SONO ORGANIZZATI PER INTEGRARE ESPERIENZA, CONOSCENZA, APPRENDIMENTO E CURIOSITA’. PROBLEMI VENGONO PROPOSTI E APPROCCI TIPICI DELLA MATEMATICA VENGONO CONSIGLIATI PER MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE E DI INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE.
ALLA FINE DEL CORSO GLI STUDENTI DOVRANNO :
• AVER ACQUISITO I CONCETTI FONDAMENTALI IN ESSO PROPOSTI, QUALI PER ESEMPIO LA GEOMETRIA EUCLIDEA E LE GEOMETRIE NON-EUCLIDEE IPERBOLICHE ED ELLITTICHE
• AVER BEN COMPRESO LE RELAZIONI TRA QUESTI E LE TECNICHE UTILIZZATE PER ACQUISIRLE, COME PER ESEMPIO NELLA COSTRUZIONE DI MODELLI DI GEOMETRIE NON-EUCLIDEE
• AVERE UNA APPROFONDITA CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEL MONDO EUCLIDEO MA SAPER USARE ANCHE L’OCCHIO PROIETTIVO E L’OCCHIO AFFINE ED ALTRI OCCHIALI
• GUARDARE ALLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED IPERBOLICA COME UN “GIOCO DI SPECCHI”
-CAPACITA’ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
ALLA FINE DEL CORSO GLI STUDENTI DOVRANNO ESSERE IN GRADO DI :
• DIMOSTRARE UN USO EFFICIENTE DELLE TECNICHE PROPOSTE, APPLICANDOLE ALLA COSTRUZIONE DI ESEMPI SIGNIFICATIVI E ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ED ESERCIZI
• ANALIZZARE PROBLEMI, SPIEGARE CON CHIAREZZA CONCETTI E DIMOSTRARE PROPOSIZIONI EVIDENZIANDO LA STRATEGIA DIMOSTRATIVA.
-AUTONOMIA DI GIUDIZIO
GLI STUDENTI DOVRANNO ARRICCHIRE LE LORO CAPACITA’ DI GIUDIZIO ATTRAVERSO LO STUDIO DI MATERIALE DIDATTICO INDICATO DAL DOCENTE E DOVRANNO ESSERE AUTONOMAMENTE CAPACI DI RACCORDARE LA FORMAZIONE ACQUISITA ALLE LORO CONOSCENZE PRECEDENTI.
-ABILITA’ COMUNICATIVE
IL CORSO TENDERA’ A VALORIZZARE LA CAPACITA’ DELLO STUDENTE AD ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO LE CONOSCENZE ACQUISITE E AD ESPRIMERSI IN MODO DA CATTURARE L’INTERESSE DELL’ASCOLTATORE.
-CAPACITA’ DI APPRENDIMENTO
GLI STUDENTI DOVRANNO ESSERE CAPACI DI APPRENDERE AUTONOMAMENTE ULTERIORI CONCETTI RELATIVI ALLA MATERIA STUDIATA, DI CAPIRE CHE DIFFERENTI GEOMETRIE HANNO PARI DIGNITA’ , DI DISCRIMINARE TRA GLI INVARIANTI AD ESSE RELATIVI, E INFINE DI INTEGRARE ESPERIENZA, CONOSCENZA ED APPRENDIMENTO RELATIVE AL CORSO DI GEOMETRIA III.

	Prerequisiti
	GRUPPI. SPAZI VETTORIALI DI DIMENSIONE FINITA. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI.MAPPE LINEARI E MATRICI. FORME BILINEARI E FORME QUADRATICHE. DIAGONALIZZAZIONE.

	Contenuti
	STRUTTURA VETTORIALE, STRUTTURA AFFINE, STRUTTURA METRICA DEGLI SPAZI EUCLIDEI.OMOMORFISMI E MATRICI: IL GRUPPO GENERALE LINEARE.ENDOMORFISMI ORTOGONALI: I GRUPPI ORTOGONALI E I GRUPPI SPECIALI ORTOGONALI. TEOREMA DI CARTAN-DIEUDONNÉ E TEOREMA DI EULERO DI DECOMPOSIZIONE E CLASSIFICAZIONE DEGLI ENDOMORFISMI ORTOGONALI DEL PIANO E DELLO SPAZIO. LE ISOMETRIE EUCLIDEE E LA GEOMETRIA EUCLIDEA: IL TEOREMA FONDAMENTALE DI DECOMPOSIZIONE. IL TEOREMA DI CHASLES DI CLASSIFICAZIONE DELLE ISOMETRIE DEL PIANO. IL TEOREMA DI CARTAN-DIEUDONNÉ: LA GEOMETRIA EUCLIDEA COME UN “ GIOCO DI SPECCHI “. STUDIO DEL GRUPPO DELLE SIMMETRIE DI FIGURE GEOMETRICHE ELEMENTARI. LE SIMILITUDINI: LA GEOMETRIA AFFINE CONFORME. TEOREMA FONDAMENTALE DI DECOMPOSIZIONE. GEOMETRIA PROIETTIVA REALE: COSTRUZIONE DI MODELLI DEL PIANO PROIETTIVO REALE. STUDIO DELLE CONICHE REALI E LORO CLASSIFICAZIONE PROIETTIVA, AFFINE E METRICA. INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA IPERBOLICA: IL PIANO DI POINCARÉ, IL SEMIPIANO DI POINCARÉ. BIRAPPORTO. DISTANZA IPERBOLICA. BETWEENNESS. INVERSIONI CIRCOLARI. LA GEOMETRIA IPERBOLICA COME “ GIOCO DI SPECCHI “ .

Contenuti

STRUTTURA VETTORIALE, STRUTTURA AFFINE, STRUTTURA METRICA DEGLI SPAZI EUCLIDEI.OMOMORFISMI E MATRICI: IL GRUPPO GENERALE LINEARE.ENDOMORFISMI ORTOGONALI: I GRUPPI ORTOGONALI E I GRUPPI SPECIALI ORTOGONALI.
TEOREMA DI CARTAN-DIEUDONNÉ E TEOREMA DI EULERO DI DECOMPOSIZIONE E CLASSIFICAZIONE DEGLI ENDOMORFISMI ORTOGONALI DEL PIANO E DELLO SPAZIO. LE ISOMETRIE EUCLIDEE E LA GEOMETRIA EUCLIDEA: IL TEOREMA FONDAMENTALE DI DECOMPOSIZIONE. IL TEOREMA DI CHASLES DI CLASSIFICAZIONE DELLE ISOMETRIE DEL PIANO.
IL TEOREMA DI CARTAN-DIEUDONNÉ: LA GEOMETRIA EUCLIDEA COME UN “ GIOCO DI SPECCHI “. STUDIO DEL GRUPPO DELLE SIMMETRIE DI FIGURE GEOMETRICHE ELEMENTARI.
LE SIMILITUDINI: LA GEOMETRIA AFFINE CONFORME. TEOREMA FONDAMENTALE DI DECOMPOSIZIONE.
GEOMETRIA PROIETTIVA REALE: COSTRUZIONE DI MODELLI DEL PIANO PROIETTIVO REALE. STUDIO DELLE CONICHE REALI E LORO CLASSIFICAZIONE PROIETTIVA, AFFINE E METRICA.
INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA IPERBOLICA: IL PIANO DI POINCARÉ, IL SEMIPIANO DI POINCARÉ. BIRAPPORTO. DISTANZA IPERBOLICA. BETWEENNESS. INVERSIONI CIRCOLARI. LA GEOMETRIA IPERBOLICA COME “ GIOCO DI SPECCHI “ .

	Metodi Didattici
	RIDURRE LA COMPLESSITA’ A SEMPLICITA’ E CONTEMPORANEAMENTE RENDERE ACCESSIBILI CON GRADUALITA’ LE TECNICHE DIMOSTRATIVE STANDARD, LASCIANDO PERCEPIRE ED APPREZZARE LA NATURA FORTEMENTE SEMPLIFICATIVA DI TEOREMI FONDAMENTALI; PER ESEMPIO PROVANDO CHE LE ISOMETRIE EUCLIDEE SONO GENERABILI MEDIANTE TRASFORMAZIONI ELEMENTARI COME LE TRASLAZIONI E LE TRASFORMAZIONI ORTOGONALI, OPPURE DECOMPONENDOLE IN RIBALTAMENTI INIZIANDO COSI’ UN “GIOCO DI SPECCHI”. ESPLORARE LA GEOMETRIA DI OGGETTI COMPLESSI MEDIANTE OGGETTI DI NATURA PIU’ SEMPLICE; PER ESEMPIO, ESPLORANDO LE CONICHE CON LE RETTE E CON LE RETTE IN UN FASCIO. SPIEGARE CHE NON C’E’ UNA GEOMETRIA ASSOLUTA MA SOLTANTO GEOMETRIE, PUR CONTRASTANTI CON IL COMUNE SENTIRE, PIU’ ADATTE DI ALTRE AL CONTESTO IN CUI SI OPERA, PER ESEMPIO COSTRUENDO MODELLI CONCRETI DI GEOMETRIE NON-EUCLIDEE COME IL PIANO DI POINCARE’ E LA GEOMETRIA SFERICA. GLI STRUMENTI E METODI SONO ORGANIZZATI PER INTEGRARE ESPERIENZA, CONOSCENZA, APPRENDIMENTO E CURIOSITA’. PROBLEMI VENGONO PROPOSTI E APPROCCI TIPICI DELLA MATEMATICA VENGONO CONSIGLIATI PER MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE E DI INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE.

Metodi Didattici

RIDURRE LA COMPLESSITA’ A SEMPLICITA’ E CONTEMPORANEAMENTE RENDERE ACCESSIBILI CON GRADUALITA’ LE TECNICHE DIMOSTRATIVE STANDARD, LASCIANDO PERCEPIRE ED APPREZZARE LA NATURA FORTEMENTE SEMPLIFICATIVA DI TEOREMI FONDAMENTALI; PER ESEMPIO PROVANDO CHE LE ISOMETRIE EUCLIDEE SONO GENERABILI MEDIANTE TRASFORMAZIONI ELEMENTARI COME LE TRASLAZIONI E LE TRASFORMAZIONI ORTOGONALI, OPPURE DECOMPONENDOLE IN RIBALTAMENTI INIZIANDO COSI’ UN “GIOCO DI SPECCHI”. ESPLORARE LA GEOMETRIA DI OGGETTI COMPLESSI MEDIANTE OGGETTI DI NATURA PIU’ SEMPLICE; PER ESEMPIO, ESPLORANDO LE CONICHE CON LE RETTE E CON LE RETTE IN UN FASCIO. SPIEGARE CHE NON C’E’ UNA GEOMETRIA ASSOLUTA MA SOLTANTO GEOMETRIE, PUR CONTRASTANTI CON IL COMUNE SENTIRE, PIU’ ADATTE DI ALTRE AL CONTESTO IN CUI SI OPERA, PER ESEMPIO COSTRUENDO MODELLI CONCRETI DI GEOMETRIE NON-EUCLIDEE COME IL PIANO DI POINCARE’ E LA GEOMETRIA SFERICA. GLI STRUMENTI E METODI SONO ORGANIZZATI PER INTEGRARE ESPERIENZA, CONOSCENZA, APPRENDIMENTO E CURIOSITA’. PROBLEMI VENGONO PROPOSTI E APPROCCI TIPICI DELLA MATEMATICA VENGONO CONSIGLIATI PER MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE E DI INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE.

	Verifica dell'apprendimento
	UNA PROVA FINALE ORALE TESA A VALUTARE LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO, IL LIVELLO DI ACQUISIZIONE DEI METODI PROPOSTI E ANCHE LA CAPACITA’ ESPOSITIVA, L’APERTURA ALLA DISCUSSIONE, L’ ORIGINALITA’ DELL’ARGOMENTAZIONE E L'INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE.

	Testi
	1] E. AGAZZI- D. PALLADINO, LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE E I FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA DAL PUNTO DI VISTA ELEMENTARE, LA SCUOLA, 1998. [2] D. HILBERT- S. COHN-VOSSEN, GEOMETRIA INTUITIVA, BORINGHIERI, 1974. [3] E. SERNESI GEOMETRIA 1 BOLLATI-BORINGHIERI 2000. [4] E. SERNESI GEOMETRIA 2 BOLLATI- BORINGHIERI, 2001. [5] G. TALLINI STRUTTURE GEOMETRICHE LIGUORI EDITORE.

	Altre Informazioni
	NOTA IL PROGRAMMA DETTAGLIATO DEL CORSO DI GEOMETRIA III COMPARE NEL SITO WEB HTTPS://UNISA.IT .

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2016-09-30]

Annamaria MIRANDA | GEOMETRIA III