Annamaria MIRANDA | TOPOLOGIA
Annamaria MIRANDA TOPOLOGIA
cod. 0522200024
TOPOLOGIA
| 0522200024 | |
| DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
| CORSO DI LAUREA MAGISTRALE | |
| MATEMATICA | |
| 2014/2015 |
| ANNO ORDINAMENTO 2010 | |
| SECONDO SEMESTRE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/03 | 6 | 48 | LEZIONE |
| Obiettivi | |
|---|---|
| -CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE IL CORSO "TOPOLOGIA" HA LO SCOPO DI PRESENTARE AGLI STUDENTI I CONCETTI FONDAMENTALI DI TOPOLOGIA GENERALE E DI TOPOLOGIA ALGEBRICA. LA PRIMA PARTE DEL CORSO RIGUARDA LO STUDIO DEGLI SPAZI TOPOLOGICI E DELLE FUNZIONI CHE NE CONSERVANO LA STRUTTURA. ALLA INTRODUZIONE DI SPAZIO TOPOLOGICO SEGUONO LA COSTRUZIONE DI NUOVI SPAZI A PARTIRE DA SPAZI DATI E LO STUDIO DI PROPRIETÀ TOPOLOGICHE (COME LA COMPATTEZZA E LA CONNESSIONNE). LO SCOPO PRINCIPALE DELLA SECONDA PARTE DEL CORSO È LO STUDIO DI ALCUNE PROPRIETÀ DI SPAZI TOPOLOGICI E MAPPE TRA ESSI ASSOCIANDO INVARIANTI ALGEBRICI A CIASCUNO SPAZIO. CIÒ PUÒ ESSERE FATTO MEDIANTE IL GRUPPO FONDAMENTALE O MEDIANTE I GRUPPI DI OMOLOGIA E COOMOLOGIA. ALLA FINE DEL CORSO, GLI STUDENTI DOVRANNO AVER ACQUISITO LE SEGUENTI CONOSCENZE. •CAPIRE I CONCETTI FONDAMENTALI DI TOPOLOGIA GENERALE E TOPOLOGIA ALGEBRICA. •SPIEGARE CHIARAMENTE TALI CONCETTI. -CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE ALLA FINE DEL CORSO, GLI STUDENTI DOVRANNO AVER ACQUISITO LE SEGUENTI CAPACITÀ: •DIMOSTRARE UN USO EFFICIENTE DELLE TECNICHE TOPOLOGICHE, APPLICANDOLE NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ED ESERCIZI. •DIMOSTRARE LA CAPACITÀ DI RAGIONARE ANALIZZANDO, DIMOSTRANDO E SPIEGANDO PROPOSIZIONI E CONCETTI DI TOPOLOGIA. -AUTONOMIA DI GIUDIZIO GLI STUDENTI DOVRANNO ARRICCHIRE LE PROPRIE CAPACITÀ DI GIUDIZIO ATTRAVERSO LO STUDIO DEL MATERIALE DIDATTICO INDICATO DAL DOCENTE. DOVRANNO ESSERE AUTONOMAMENTE CAPACI DI COLLEGARE LA DISCIPLINA ACQUISITA ALLE LORO CONOSCENZE PRECEDENTI. -ABILITA' COMUNICATVE IL CORSO TENDERÀ A MIGLIORARE LA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO LE CONOSCENZE ACQUISITE. -CAPACITA' DI APPRENDIMENTO GLI STUDENTI DOVRANNO ESSERE CAPACI DI APPRENDERE AUTONOMAMENTE I CONCETTI RELATIVI MATERIA STUDIATA. |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| ANALISI MATEMATICA DI BASE, ALGEBRA DI BASE. |
| Contenuti | |
|---|---|
| TOPOLOGIA GENERALE: 1.SPAZI TOPOLOGICI. 2.CONTINUITÀ E OMEOMORFISMI, INVARIANZA TOPOLOGICA. 3.COSTRUZIONE DI SPAZI TOPOLOGICI IN DIVERSI MODI (TOPOLOGIA PRODOTTO, TOPOLOGIA QUOZIENTE, TOPOLOGIA GENERATA DA BASI). 4. PROPRIETÀ DI SEPARAZIONE, COMPATTEZZA, CONNESSIONE. TOPOLOGIA ALGEBRICA: 5.GRUPPO FONDAMENTALE. 6.OMOTOPIA. 7.CLASSIFICAZIONE DELLE SUPERFICI. |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| • LEZIONI FRONTALI |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| PROVA ORALE CRITERI DI GIUDIZIO: GLI OBIETTIVI FORMATIVI DESCRITTI DOVRANNO ESSERE STATI RAGGIUNTI DALLO STUDENTE. IL DOCENTE, DOPO AVER VERIFICATO CIÒ, GIUDICHERÀ SUPERATA LA PROVA CON UNA OPPORTUNA VOTAZIONE. |
| Testi | |
|---|---|
1.C. KOSNIOWSKI "INTRODUZIONE ALLA TOPOLOGIA ALGEBRICA" ZANICHELLI. 2. GIUSEPPE TALLINI "STRUTTURE GEOMETRICHE. SPAZI TOPOLOGICI E VARIETÀ DIFFERENZIALI", LIGUORI 3.M.A. ARMSTRONG BASIC TOPOLOGY UNDERGRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS SPRINGER-VERLAG 1983 .. 4. R. ENGELKING GENERAL TOPOLOGY HELDERMANN VERLAG 1989. 5. W.S.MASSEY ALGEBRAIC TOPOLOGY: AN INTRODUCTION SPRINGER-VERLAG 1991. 6.S. WILLARD GENERAL TOPOLOGY ADDISON -WESLEY PUBLISHING COMPANY 1970. |
| Altre Informazioni | |
|---|---|
| •INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL DOCENTE: AMIRANDA@UNISA.IT •INDIRIZZO DEL SITO WEB DEL DOCENTE : HTTP://WWW.UNISA.IT/DOCENTI/ANNAMARIAMIRANDA/INDEX |
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