TOPOLOGIA

Annamaria MIRANDA TOPOLOGIA

0522200024
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
MATEMATICA
2014/2015

ANNO ORDINAMENTO 2010
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
Obiettivi
-CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE

IL CORSO "TOPOLOGIA" HA LO SCOPO DI PRESENTARE AGLI STUDENTI I CONCETTI FONDAMENTALI DI TOPOLOGIA GENERALE E DI TOPOLOGIA ALGEBRICA.
LA PRIMA PARTE DEL CORSO RIGUARDA LO STUDIO DEGLI SPAZI TOPOLOGICI E DELLE FUNZIONI CHE NE CONSERVANO LA STRUTTURA. ALLA INTRODUZIONE DI SPAZIO TOPOLOGICO SEGUONO LA COSTRUZIONE DI NUOVI SPAZI A PARTIRE DA SPAZI DATI E LO STUDIO DI PROPRIETÀ TOPOLOGICHE (COME LA COMPATTEZZA E LA CONNESSIONNE).
LO SCOPO PRINCIPALE DELLA SECONDA PARTE DEL CORSO È LO STUDIO DI ALCUNE PROPRIETÀ DI SPAZI TOPOLOGICI E MAPPE TRA ESSI ASSOCIANDO INVARIANTI ALGEBRICI A CIASCUNO SPAZIO. CIÒ PUÒ ESSERE FATTO MEDIANTE IL GRUPPO FONDAMENTALE O MEDIANTE I GRUPPI DI OMOLOGIA E COOMOLOGIA.
ALLA FINE DEL CORSO, GLI STUDENTI DOVRANNO AVER ACQUISITO LE SEGUENTI CONOSCENZE.
•CAPIRE I CONCETTI FONDAMENTALI DI TOPOLOGIA GENERALE E TOPOLOGIA ALGEBRICA.
•SPIEGARE CHIARAMENTE TALI CONCETTI.

-CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
ALLA FINE DEL CORSO, GLI STUDENTI DOVRANNO AVER ACQUISITO LE SEGUENTI CAPACITÀ:
•DIMOSTRARE UN USO EFFICIENTE DELLE TECNICHE TOPOLOGICHE, APPLICANDOLE NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ED ESERCIZI.
•DIMOSTRARE LA CAPACITÀ DI RAGIONARE ANALIZZANDO, DIMOSTRANDO E SPIEGANDO PROPOSIZIONI E CONCETTI DI TOPOLOGIA.

-AUTONOMIA DI GIUDIZIO
GLI STUDENTI DOVRANNO ARRICCHIRE LE PROPRIE CAPACITÀ DI GIUDIZIO ATTRAVERSO LO STUDIO DEL MATERIALE DIDATTICO INDICATO DAL DOCENTE. DOVRANNO
ESSERE AUTONOMAMENTE CAPACI DI COLLEGARE LA DISCIPLINA ACQUISITA ALLE LORO CONOSCENZE PRECEDENTI.

-ABILITA' COMUNICATVE
IL CORSO TENDERÀ A MIGLIORARE LA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO LE CONOSCENZE ACQUISITE.


-CAPACITA' DI APPRENDIMENTO
GLI STUDENTI DOVRANNO ESSERE CAPACI DI APPRENDERE AUTONOMAMENTE I CONCETTI RELATIVI MATERIA STUDIATA.
Prerequisiti
ANALISI MATEMATICA DI BASE, ALGEBRA DI BASE.
Contenuti
TOPOLOGIA GENERALE:
1.SPAZI TOPOLOGICI.
2.CONTINUITÀ E OMEOMORFISMI, INVARIANZA TOPOLOGICA.
3.COSTRUZIONE DI SPAZI TOPOLOGICI IN DIVERSI MODI (TOPOLOGIA PRODOTTO, TOPOLOGIA QUOZIENTE, TOPOLOGIA GENERATA DA BASI).
4. PROPRIETÀ DI SEPARAZIONE, COMPATTEZZA, CONNESSIONE.
TOPOLOGIA ALGEBRICA:
5.GRUPPO FONDAMENTALE.
6.OMOTOPIA.
7.CLASSIFICAZIONE DELLE SUPERFICI.



Metodi Didattici
• LEZIONI FRONTALI
Verifica dell'apprendimento
PROVA ORALE

CRITERI DI GIUDIZIO:
GLI OBIETTIVI FORMATIVI DESCRITTI DOVRANNO ESSERE
STATI RAGGIUNTI DALLO STUDENTE.
IL DOCENTE, DOPO AVER VERIFICATO CIÒ, GIUDICHERÀ SUPERATA LA PROVA CON UNA OPPORTUNA VOTAZIONE.
Testi

1.C. KOSNIOWSKI "INTRODUZIONE ALLA TOPOLOGIA ALGEBRICA" ZANICHELLI.
2. GIUSEPPE TALLINI "STRUTTURE GEOMETRICHE. SPAZI TOPOLOGICI E VARIETÀ DIFFERENZIALI", LIGUORI

3.M.A. ARMSTRONG BASIC TOPOLOGY UNDERGRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS SPRINGER-VERLAG 1983 ..
4. R. ENGELKING GENERAL TOPOLOGY HELDERMANN VERLAG 1989.
5. W.S.MASSEY ALGEBRAIC TOPOLOGY: AN INTRODUCTION SPRINGER-VERLAG 1991.
6.S. WILLARD GENERAL TOPOLOGY ADDISON -WESLEY PUBLISHING COMPANY 1970.
Altre Informazioni
•INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL DOCENTE:

AMIRANDA@UNISA.IT

•INDIRIZZO DEL SITO WEB DEL DOCENTE :
HTTP://WWW.UNISA.IT/DOCENTI/ANNAMARIAMIRANDA/INDEX

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