Annamaria MIRANDA | GEOMETRIA

cod. 0512600008

GEOMETRIA

	0512600008
	DIPARTIMENTO DI FISICA "E.R. CAIANIELLO"
	CORSO DI LAUREA
	FISICA
	2015/2016

PERCORSO COMUNE

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 1
	ANNO ORDINAMENTO 2010
	ANNUALE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
	MAT/03	9	72	LEZIONE	BASE

DOCENTI

	GIOVANNI SPARANO T Curriculum
	ANNAMARIA MIRANDA Curriculum

	Obiettivi
	CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: IL CORSO DI GEOMETRIA INTENDE FORNIRE GLI STRUMENTI FONDAMENTALI DELL’ ALGEBRA LINEARE, NECESSARI ALLO STUDIO DELLA FISICA IN GENERALE, E PER L’APPRENDIMENTO DELLA GEOMETRIA AFFINE. CON L’AUSILIO DI QUESTI STRUMENTI SI INTRODURRANNO POI GLI STUDENTI ALLO STUDIO DEGLI SPAZI AFFINI ED EUCLIDEI, DELLE APPLICAZIONI AFFINI ED ISOMETRICHE E DELLE CONICHE. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: IL CORSO HA COME ULTERIORE OBIETTIVO QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO. IN PARTICOLARE, LO STUDENTE DOVRÀ SAPER OPERARE CON LE MATRICI, RISOLVERE SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI E TRATTARE QUESTIONI RIGUARDANTI GLI SPAZI VETTORIALI, LE APPLICAZIONI LINEARI E GLI SPAZI AFFINI ED EUCLIDEI CON PARTICOLARE RIGUARDO AGLI SPAZI DI DIMENSIONE DUE E TRE. ABILITÀ COMUNICATIVE: IL CORSO TENDERÀ A FAVORIRE LA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO LE CONOSCENZE, SIA TEORICHE CHE APPLICATIVE, ACQUISITE. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: GLI STUDENTI SONO GUIDATI AD APPRENDERE IN MANIERA CRITICA E RESPONSABILE TUTTO CIÒ CHE VIENE SPIEGATO LORO IN CLASSE E AD ARRICCHIRE LE PROPRIE CAPACITÀ DI GIUDIZIO ATTRAVERSO LO STUDIO DEL MATERIALE DIDATTICO INDICATO DAL DOCENTE. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: IL CORSO TENDERÀ AD AVVICINARE LO STUDENTE, AL DI LÀ DEGLI SPECIFICI ARGOMENTI TRATTATI, AL PENSIERO MATEMATICO E A SVILUPPARE QUINDI QUELLE CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO INDISPENSABILI PER AFFRONTARE, CON UN ALTO GRADO DI AUTONOMIA, GLI STUDI SUCCESSIVI.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
IL CORSO DI GEOMETRIA INTENDE FORNIRE GLI STRUMENTI FONDAMENTALI DELL’ ALGEBRA LINEARE, NECESSARI ALLO STUDIO DELLA FISICA IN GENERALE, E PER L’APPRENDIMENTO DELLA GEOMETRIA AFFINE. CON L’AUSILIO DI QUESTI STRUMENTI SI INTRODURRANNO POI GLI STUDENTI ALLO STUDIO DEGLI SPAZI AFFINI ED EUCLIDEI, DELLE APPLICAZIONI AFFINI ED ISOMETRICHE E DELLE CONICHE.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
IL CORSO HA COME ULTERIORE OBIETTIVO QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO. IN PARTICOLARE, LO STUDENTE DOVRÀ SAPER OPERARE CON LE MATRICI, RISOLVERE SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI E TRATTARE QUESTIONI RIGUARDANTI GLI SPAZI VETTORIALI, LE APPLICAZIONI LINEARI E GLI SPAZI AFFINI ED EUCLIDEI CON PARTICOLARE RIGUARDO AGLI SPAZI DI DIMENSIONE DUE E TRE.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
IL CORSO TENDERÀ A FAVORIRE LA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO LE CONOSCENZE, SIA TEORICHE CHE APPLICATIVE, ACQUISITE.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
GLI STUDENTI SONO GUIDATI AD APPRENDERE IN MANIERA CRITICA E RESPONSABILE TUTTO CIÒ CHE VIENE SPIEGATO LORO IN CLASSE E AD ARRICCHIRE LE PROPRIE CAPACITÀ DI GIUDIZIO ATTRAVERSO LO STUDIO DEL MATERIALE DIDATTICO INDICATO DAL DOCENTE.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
IL CORSO TENDERÀ AD AVVICINARE LO STUDENTE, AL DI LÀ DEGLI SPECIFICI ARGOMENTI TRATTATI, AL PENSIERO MATEMATICO E A SVILUPPARE QUINDI QUELLE CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO INDISPENSABILI PER AFFRONTARE, CON UN ALTO GRADO DI AUTONOMIA, GLI STUDI SUCCESSIVI.

	Prerequisiti
	È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI BASE DI MATEMATICA TRATTATI NEI CORSI DI SCUOLA MEDIA SUPERIORE.

	Contenuti
	1.SPAZI VETTORIALI DEFINIZION ED ESEMPI. DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE. BASI, LEMMA DI STEINITZ, DIMENSIONE. SOTTOSPAZI, SOMME E SOMME DIRETTE. FORMULA DI GRASSMANN. SISTEMI DI COORDINATE. 2. MATRICI, DETERMINANTI E SISTEMI LINEARI MATRICI, OPERAZIONI TRA MATRICI. OPERAZIONI ELEMENTARI. MATRICI A SCALA E ALGORITMO DI GAUSS-JORDAN, RANGO . PERMUTAZIONI, DETERMINANTI. TEOREMA DI LAPLACE. TEOREMA DEGLI ORLATI. TEOREMA DI BINET. MATRICI INVERTIBILI, CALCOLO DELL'INVERSA DI UNA MATRICE. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI, RISOLUZIONE DEI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI A SCALA. RIDUZIONE DI UN SISTEMA DI EQUAZIONI LINEARI COMPATIBILE AD UN SISTEMA A SCALA. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI. TEOREMA DI CRAMER. 3. APPLICAZIONI LINEARI DEFINIZIONE,NUCLEO E IMMAGINE. TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE. TEOREMA DEL NUCLEO E DELL’IMMAGINE. RAPPRESENTAZIONE DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RANGO DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RAPPRESENTAZIONE PARAMETRICA E CARTESIANA DI SOTTOSPAZI. CAMBIAMENTI DI RIFERIMENTO. GRUPPO LINEARE. 4. FORME LINEARI E BILINEARI SPAZIO DUALE DI UNO SPAZIO VETTORIALE, BASI DUALI, ANNULLATORE DI UN SOTTOSPAZIO. APPLICAZIONI BILINEARI, FORME BILINEARI SIMMETRICHE ED ANTISIMMETRICHE. RAPPRESENTAZIONE DELLE FORME BILINEARI, TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE, CAMBIO DI RIFERIMENTO. FORME BILINEARI DEGENERI. SOTTOSPAZI ANNULLATORI. FORME QUADRATICHE. ORTOGONALITÀ TRA VETTORI E SOTTOSPAZI. BASI ORTOGONALI, ESISTENZA DI BASI ORTOGONALI. FORMA CANONICA DI UNA FORMA BILINEARE: IL TEOREMA DI SYLVESTER. FORME BILINEARI SIMMETRICHE REALI DEFINITE E SEMIDEFINITE. 5. SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI PRODOTTI SCALARI. NORMA E SUE PROPRIETÀ. ANGOLO TRA DUE VETTORI. LA DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARZ. ORTOGONALITÀ. IL PROCEDIMENTO DI ORTOGONALIZZAZIONE DI GRAM-SCHMIDT. COMPONENTI DI UN VETTORE RISPETTO AD UNA BASE ORTONORMALE. MATRICI ORTOGONALI E ORTONORMALITÀ DI VETTORI NUMERICI. CAMBIAMENTO DI BASI ORTONORMALI. SOTTOSPAZI ORTOGONALI. COMPLEMENTO ORTOGONALE. DECOMPOSIZIONE ORTOGONALE. 6. IL PROBLEMA DELLA DIAGONALIZZAZIONE DIAGONALIZZAZIONE DI UN ENDOMORFISMO. AUTOVALORI, AUTOVETTORI, AUTOSPAZI. DETERMINAZIONE DEGLI AUTOVALORI, POLINOMIO CARATTERISTICO, MOLTEPLICITÀ ALGEBRICA E GEOMETRICA. TEOREMI DI DIAGONALIZZABILITÀ. DIAGONALIZZAZIONE DI ENDOMORFISMI SU SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI. DIAGONALIZZABILITÀ ORTOGONALE. ENDOMORFISMI SIMMETRICI, MATRICI SIMMETRICHE. AUTOVALORI DI UN ENDOMORFISMO SIMMETRICO. ENDOMORFISMI ORTOGONALI E LORO RAPPRESENTAZIONI. MATRICI ORTOGONALI. AUTOVALORI DI UN ENDOMORFISMO ORTOGONALE. ENDOMORFISMI ORTOGONALMENTE DIAGONALIZZABILI.IL TEOREMA SPETTRALE. 7 . FORME HERMITIANE FORME HERMITIANE E RAPPRESENTAZIONI. MATRICI HERMITIANE. DIAGONALIZZAZIONE DI UNA FORMA HERMITIANA. CLASSIFICAZIONE DELLE FORME HERMITIANE. PRODOTTI HERMITIANI. IL PRODOTTO HERMITIANO STRANDARD. SPAZI VETTORIALI HERMITIANI. OPERATORI HERMITIANI. AUTOVALORI DI UN OPERATORE HERMITIANO. DIAGONALIZZAZIONE DI OPERATORI HERMITIANI. OPERATORI UNITARI. AUTOVALORI DI UN OPERATORE UNITARIO. DIAGONALIZZAZIONE DI OPERATORI UNITARI. 8. SPAZI AFFINI ESPAZI AFFINI EUCLIDEI SPAZI AFFINI. SOTTOSPAZI AFFINI. RIFERIMENTI AFFINI. RAPPRESENTAZIONI DI SOTTOSPAZI. PARALLELISMO E INTERSEZIONI DI SOTTOSPAZI. GEOMETRIA IN UNO SPAZIO AFFINE DI DIMENSIONE 2 E 3. SPAZI AFFINI EUCLIDEI, RIFERIMENTI CARTESIANI, DISTANZA TRA PUNTI, ANGOLO TRA DUE RETTE. GEOMETRIA IN UNO SPAZIO AFFINE DI DIMENSIONE 2 E 3. AFFINITÀ. ISOMETRIE. ISOMETRIE DEL PIANO. ISOMETRIE DIRETTE E INVERSE. TEOREMA DI CLASSIFICAZIONE DELLE ISOMETRIE DEL PIANO MEDIANTE I PUNTI FISSI (SOLO ENUNCIATO). CONICHE EUCLIDEE. CLASSIFICAZIONE EUCLIDEA.

Contenuti

1.SPAZI VETTORIALI
DEFINIZION ED ESEMPI. DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE. BASI, LEMMA DI STEINITZ, DIMENSIONE. SOTTOSPAZI, SOMME E SOMME DIRETTE. FORMULA DI GRASSMANN. SISTEMI DI COORDINATE.

2. MATRICI, DETERMINANTI E SISTEMI LINEARI
MATRICI, OPERAZIONI TRA MATRICI. OPERAZIONI ELEMENTARI. MATRICI A SCALA E ALGORITMO DI GAUSS-JORDAN, RANGO . PERMUTAZIONI, DETERMINANTI. TEOREMA DI LAPLACE. TEOREMA DEGLI ORLATI. TEOREMA DI BINET. MATRICI INVERTIBILI, CALCOLO DELL'INVERSA DI UNA MATRICE. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI, RISOLUZIONE DEI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI A SCALA. RIDUZIONE DI UN SISTEMA DI EQUAZIONI LINEARI COMPATIBILE AD UN SISTEMA A SCALA. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI. TEOREMA DI CRAMER.

3. APPLICAZIONI LINEARI
DEFINIZIONE,NUCLEO E IMMAGINE. TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE. TEOREMA DEL NUCLEO E DELL’IMMAGINE. RAPPRESENTAZIONE DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RANGO DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RAPPRESENTAZIONE PARAMETRICA E CARTESIANA DI SOTTOSPAZI. CAMBIAMENTI DI RIFERIMENTO. GRUPPO LINEARE.

4. FORME LINEARI E BILINEARI
SPAZIO DUALE DI UNO SPAZIO VETTORIALE, BASI DUALI, ANNULLATORE DI UN SOTTOSPAZIO. APPLICAZIONI BILINEARI, FORME BILINEARI SIMMETRICHE ED ANTISIMMETRICHE. RAPPRESENTAZIONE DELLE FORME BILINEARI, TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE, CAMBIO DI RIFERIMENTO. FORME BILINEARI DEGENERI. SOTTOSPAZI ANNULLATORI. FORME QUADRATICHE. ORTOGONALITÀ TRA VETTORI E SOTTOSPAZI. BASI ORTOGONALI, ESISTENZA DI BASI ORTOGONALI. FORMA CANONICA DI UNA FORMA BILINEARE: IL TEOREMA DI SYLVESTER. FORME BILINEARI SIMMETRICHE REALI DEFINITE E SEMIDEFINITE.

5. SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI
PRODOTTI SCALARI. NORMA E SUE PROPRIETÀ. ANGOLO TRA DUE VETTORI. LA DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARZ. ORTOGONALITÀ. IL PROCEDIMENTO DI ORTOGONALIZZAZIONE DI GRAM-SCHMIDT. COMPONENTI DI UN VETTORE RISPETTO AD UNA BASE ORTONORMALE. MATRICI ORTOGONALI E ORTONORMALITÀ DI VETTORI NUMERICI. CAMBIAMENTO DI BASI ORTONORMALI. SOTTOSPAZI ORTOGONALI. COMPLEMENTO ORTOGONALE. DECOMPOSIZIONE ORTOGONALE.

6. IL PROBLEMA DELLA DIAGONALIZZAZIONE
DIAGONALIZZAZIONE DI UN ENDOMORFISMO. AUTOVALORI, AUTOVETTORI, AUTOSPAZI. DETERMINAZIONE DEGLI AUTOVALORI, POLINOMIO CARATTERISTICO, MOLTEPLICITÀ ALGEBRICA E GEOMETRICA. TEOREMI DI DIAGONALIZZABILITÀ. DIAGONALIZZAZIONE DI ENDOMORFISMI SU SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI. DIAGONALIZZABILITÀ ORTOGONALE. ENDOMORFISMI SIMMETRICI, MATRICI SIMMETRICHE.
AUTOVALORI DI UN ENDOMORFISMO SIMMETRICO. ENDOMORFISMI ORTOGONALI E LORO RAPPRESENTAZIONI. MATRICI ORTOGONALI. AUTOVALORI DI UN ENDOMORFISMO ORTOGONALE. ENDOMORFISMI ORTOGONALMENTE DIAGONALIZZABILI.IL TEOREMA SPETTRALE.

7 . FORME HERMITIANE
FORME HERMITIANE E RAPPRESENTAZIONI. MATRICI HERMITIANE. DIAGONALIZZAZIONE DI UNA FORMA HERMITIANA. CLASSIFICAZIONE DELLE FORME HERMITIANE. PRODOTTI HERMITIANI. IL PRODOTTO HERMITIANO STRANDARD. SPAZI VETTORIALI HERMITIANI. OPERATORI HERMITIANI. AUTOVALORI DI UN OPERATORE HERMITIANO. DIAGONALIZZAZIONE DI OPERATORI HERMITIANI. OPERATORI UNITARI. AUTOVALORI DI UN OPERATORE UNITARIO. DIAGONALIZZAZIONE DI OPERATORI UNITARI.

8. SPAZI AFFINI ESPAZI AFFINI EUCLIDEI
SPAZI AFFINI. SOTTOSPAZI AFFINI. RIFERIMENTI AFFINI. RAPPRESENTAZIONI DI SOTTOSPAZI. PARALLELISMO E INTERSEZIONI DI SOTTOSPAZI. GEOMETRIA IN UNO SPAZIO AFFINE DI DIMENSIONE 2 E 3. SPAZI AFFINI EUCLIDEI, RIFERIMENTI CARTESIANI, DISTANZA TRA PUNTI, ANGOLO TRA DUE RETTE. GEOMETRIA IN UNO SPAZIO AFFINE DI DIMENSIONE 2 E 3. AFFINITÀ. ISOMETRIE. ISOMETRIE DEL PIANO. ISOMETRIE DIRETTE E INVERSE. TEOREMA DI CLASSIFICAZIONE DELLE ISOMETRIE DEL PIANO MEDIANTE I PUNTI FISSI (SOLO ENUNCIATO). CONICHE EUCLIDEE. CLASSIFICAZIONE EUCLIDEA.

	Metodi Didattici
	72 ORE DI LEZIONI FRONTALI SUDDIVISE TRA LEZIONI DI CARATTERE TEORICO ED ESERCITATIVO

	Verifica dell'apprendimento
	LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO DA PARTE DELLO STUDENTE AVVERRÀ TRAMITE UN ESAME FINALE, CONSISTENTE IN UNA PROVA SCRITTA SEGUITA DA UNA PROVA ORALE. PER ESSERE AMMESSO A SOSTENERE LA PROVA ORALE LO STUDENTE DEVE AVERE OTTENUTO UNA VALUTAZIONE SUFFICIENTE NELLA PROVA SCRITTA.

	Testi
	R. ESPOSITO, A. RUSSO, LEZIONI DI GEOMETRIA, PARTE PRIMA, LIGUORI. E. SERNESI, GEOMETRIA 1, BOLLATI BORINGHIERI. S. LIPSCHUTZ, ALGEBRA LINEARE MCGRAW-HILL.

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2016-09-30]

Annamaria MIRANDA | GEOMETRIA