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GEOMETRIA III

Annamaria MIRANDA GEOMETRIA III

0512300009
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA
MATEMATICA
2017/2018



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 2
ANNO ORDINAMENTO 2016
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
ANNAMARIA MIRANDA T Curriculum
Obiettivi
OBIETTIVI FORMATIVI

CHE COS’E’ UNA GEOMETRIA? IL CORSO DI GEOMETRIA III E’ PENSATO PER DARE RISPOSTA A QUESTA NATURALE DOMANDA MEDIANTE LA COSTRUZIONE DI ESEMPI DI GEOMETRIE NEL SENSO DEL PROGRAMMA DI ERLANGEN DI F. KLEIN.

-CONOSCENZA E CAPACITA’ DI COMPRENSIONE
UN OBIETTIVO DEL CORSO E’ L’APPROFONDIMENTO DELLA CONOSCENZA DELLA GEOMETRIA AFFINANDO L’ “OCCHIO EUCLIDEO”. UN ALTRO CONTEMPORANEO OBIETTIVO FORMATIVO TESO ALLA CADUTA DI PREGIUDIZI VISIVI CONSISTE NELL’ INTERPRETARE UNA STESSA REALTA’ GUARDANDOLA CON “OCCHIO AFFINE “ O ANCHE CON “OCCHIO AFFINE CONFORME”, CON OCCHIO "TOPOLOGICO". UN ALTRO TEMA E’ LA COSTRUZIONE DI MODELLI DI GEOMETRIE PIANE NON¬-EUCLIDEE DI TIPO IPERBOLICO COME IL PIANO ED IL SEMIPIANO DI POINCARÉ E DI TIPO ELLITTICO COME IL PIANO PROIETTIVO REALE. A QUESTI TEMI SI AGGIUNGE LO STUDIO DELLE CONICHE, CON RELATIVA CLASSIFICAZIONE PROIETTIVA, AFFINE E METRICA, CHE HA COME SCOPO LA RIFORMULAZIONE IN TERMINI ANALITICI DI PROPRIETA’ DI NATURA SINTETICA MEDIANTE L’UTILIZZO DI CONOSCENZE GIA’ ACQUISITE. GLI ARGOMENTI, GLI STRUMENTI E I METODI SONO ORGANIZZATI PER INTEGRARE ESPERIENZA, CONOSCENZA, APPRENDIMENTO E CURIOSITA’. PROBLEMI VENGONO PROPOSTI E APPROCCI TIPICI DELLA MATEMATICA VENGONO CONSIGLIATI PER MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE E DI INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE.
ALLA FINE DEL CORSO GLI STUDENTI DOVRANNO :
• AVER ACQUISITO I CONCETTI FONDAMENTALI IN ESSO PROPOSTI, QUALI PER ESEMPIO LA GEOMETRIA EUCLIDEA, LA TOPOLOGIA E LE GEOMETRIE NON-EUCLIDEE IPERBOLICHE ED ELLITTICHE
• AVER BEN COMPRESO LE RELAZIONI TRA QUESTI E LE TECNICHE UTILIZZATE PER ACQUISIRLE, COME PER ESEMPIO NELLA COSTRUZIONE DI MODELLI DI GEOMETRIE NON-EUCLIDEE
• AVERE UNA APPROFONDITA CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEL MONDO EUCLIDEO MA SAPER USARE ANCHE L’OCCHIO PROIETTIVO, L’OCCHIO AFFINE, L'OCCHIO TOPOLOGICO.
• GUARDARE ALLA GEOMETRIA EUCLIDEA ED IPERBOLICA COME UN “GIOCO DI SPECCHI”
-CAPACITA’ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
ALLA FINE DEL CORSO GLI STUDENTI DOVRANNO ESSERE IN GRADO DI :
• DIMOSTRARE UN USO EFFICIENTE DELLE TECNICHE PROPOSTE, APPLICANDOLE ALLA COSTRUZIONE DI ESEMPI SIGNIFICATIVI E ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ED ESERCIZI
• ANALIZZARE PROBLEMI, SPIEGARE CON CHIAREZZA CONCETTI E DIMOSTRARE PROPOSIZIONI EVIDENZIANDO LA STRATEGIA DIMOSTRATIVA.
Prerequisiti
SPAZI VETTORIALI DI DIMENSIONE FINITA. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. MAPPE LINEARI E MATRICI.FORME BILINEARI E FORME QUADRATICHE. DIAGONALIZZAZIONE. ISOMETRIE DEL PIANO E DELLO SPAZIO.
Contenuti

STRUTTURA VETTORIALE, STRUTTURA AFFINE, STRUTTURA METRICA DEGLI SPAZI EUCLIDEI.
LE ISOMETRIE EUCLIDEE E LA GEOMETRIA EUCLIDEA: IL TEOREMA FONDAMENTALE DI DECOMPOSIZIONE. IL TEOREMA DI CHASLES DI CLASSIFICAZIONE DELLE ISOMETRIE DEL PIANO.
IL TEOREMA DI CARTAN-DIEUDONNÉ: LA GEOMETRIA EUCLIDEA COME UN “ GIOCO DI SPECCHI “.
STUDIO DEL GRUPPO DELLE SIMMETRIE DI FIGURE GEOMETRICHE ELEMENTARI.
LE SIMILITUDINI: LA GEOMETRIA AFFINE CONFORME.
GEOMETRIA PROIETTIVA REALE: COSTRUZIONE DI MODELLI DEL PIANO PROIETTIVO REALE.
STUDIO DELLE CONICHE REALI E LORO CLASSIFICAZIONE PROIETTIVA, AFFINE E METRICA.
INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA IPERBOLICA: IL PIANO DI POINCARÉ, IL SEMIPIANO DI POINCARÉ. BIRAPPORTO. DISTANZA IPERBOLICA. INVERSIONI CIRCOLARI.
TOPOLOGIA GENERALE: SPAZI TOPOLOGICI. BASI. SOTTOSPAZI. PRODOTTI. QUOZIENTI. CONTINUITA'. CONVERGENZA. OMEOMORFISMI. COMPATTEZZA. CONNESSIONE.
Metodi Didattici
I METODI DIDATTICI SI BASANO ESSENZIALMENTE SU LEZIONI FRONTALI CHE HANNO LO SCOPO DI RIDURRE LA COMPLESSITA’ A SEMPLICITA’ E, CONTEMPORANEAMENTE, RENDERE ACCESSIBILI CON GRADUALITA’ LE TECNICHE DIMOSTRATIVE STANDARD, LASCIANDO PERCEPIRE ED APPREZZARE LA NATURA FORTEMENTE SEMPLIFICATIVA DI TEOREMI FONDAMENTALI. GLI STRUMENTI E METODI SONO ORGANIZZATI PER INTEGRARE ESPERIENZA, CONOSCENZA, APPRENDIMENTO E CURIOSITA’. PROBLEMI VENGONO PROPOSTI E APPROCCI TIPICI DELLA MATEMATICA VENGONO CONSIGLIATI PER MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE E DI INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE.

Verifica dell'apprendimento
LA PROVA D'ESAME E' FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO, IL LIVELLO DI ACQUISIZIONE DEI METODI PROPOSTI, LA CAPACITA’ ESPOSITIVA, L’APERTURA ALLA DISCUSSIONE, L’ORIGINALITA’ DELL’ARGOMENTAZIONE E L'INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE.
LA PROVA D’ESAME SI ARTICOLA IN UNA PROVA SCRITTA SELETTIVA ED UN COLLOQUIO ORALE. LA PROVA SCRITTA PREVEDE SEMPLICI ESERCIZI E DOMANDE A RISPOSTA APERTA. CON IL COLLOQUIO ORALE SARANNO VALUTATE NON SOLO LE CONOSCENZE ACQUISITE MA ANCHE IL LIVELLO DI COMPRENSIONE RAGGIUNTO E LA CAPACITA' ESPOSITIVA.
LA VALUTAZIONE FINALE, ESPRESSA IN TRENTESIMI, SARÀ OTTENUTA DA UNA MEDIA APPROSSIMATIVA DELLE VALUTAZIONI NELLE SINGOLE PROVE. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE CON ORIGINALITA' LE CONOSCENZE E LE COMPETENZE ACQUISITE, CHE SAPPIANO QUINDI RAGIONARE AUTONOMAMENTE, PROPONENDO, AD ESEMPIO, DIMOSTRAZIONI ALTERNATIVE A QUELLE PRESENTATE A LEZIONE.
Testi
1] E. AGAZZI- D. PALLADINO, LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE E I FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA DAL PUNTO DI VISTA ELEMENTARE, LA SCUOLA, 1998.

[2] D. HILBERT- S. COHN-VOSSEN, GEOMETRIA INTUITIVA, BORINGHIERI, 1974.

[3] E. SERNESI GEOMETRIA 1 BOLLATI-BORINGHIERI 2000.

[4] E. SERNESI GEOMETRIA 2 BOLLATI- BORINGHIERI, 2001.

[5] G. TALLINI STRUTTURE GEOMETRICHE LIGUORI EDITORE.

[6] S. WILLARD, GENERAL TOPOLOGY, ADDISON-WESLEY
Altre Informazioni
INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL DOCENTE:

AMIRANDA@UNISA.IT
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-05-14]