Annamaria MIRANDA | TOPOLOGIA
Annamaria MIRANDA TOPOLOGIA
cod. 0512300036
TOPOLOGIA
| 0512300036 | |
| DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
| CORSO DI LAUREA | |
| MATEMATICA | |
| 2018/2019 |
| ANNO CORSO 3 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2016 | |
| SECONDO SEMESTRE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/03 | 6 | 48 | LEZIONE |
| Obiettivi | |
|---|---|
| L'INSEGNAMENTO "TOPOLOGIA" HA LO SCOPO DI FAR ACQUISIRE AGLI STUDENTI I CONCETTI FONDAMENTALI DI TOPOLOGIA GENERALE E DI TOPOLOGIA ALGEBRICA. -CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE LA PRIMA PARTE DEL CORSO INTENDE FORNIRE UNA CONOSCENZA APPROFONDITA DEGLI SPAZI TOPOLOGICI E DELLE FUNZIONI CHE NE CONSERVANO LA STRUTTURA. ALLA INTRODUZIONE DI SPAZIO TOPOLOGICO SEGUONO LA COSTRUZIONE DI NUOVI SPAZI A PARTIRE DA SPAZI DATI E LO STUDIO DI IMPORTANTI PROPRIETÀ TOPOLOGICHE. LO SCOPO PRINCIPALE DELLA SECONDA PARTE DEL CORSO È QUELLO DI FAR ACQUISIRE ALCUNE PROPRIETÀ DI SPAZI TOPOLOGI E MAPPE TRA ESSI ASSOCIANDO INVARIANTI ALGEBRICI A CIASCUNO SPAZIO. CIÒ PUÒ ESSERE FATTO MEDIANTE IL GRUPPO FONDAMENTALE O MEDIANTE I GRUPPI DI OMOLOGIA E COOMOLOGIA. ALLA FINE DEL CORSO, GLI STUDENTI DOVRANNO AVER ACQUISITO LE SEGUENTI CONOSCENZE. •CAPIRE I CONCETTI FONDAMENTALI DI TOPOLOGIA GENERALE E TOPOLOGIA ALGEBRICA. •SPIEGARE CHIARAMENTE TALI CONCETTI E SAPERLI OPPORTUNAMENTE APPLICARE. -CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE ALLA FINE DEL CORSO, GLI STUDENTI DOVRANNO AVER ACQUISITO LE SEGUENTI CAPACITÀ: •DIMOSTRARE UN USO EFFICIENTE DELLE TECNICHE TOPOLOGICHE, APPLICANDOLE NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ED ESERCIZI. •DIMOSTRARE LA CAPACITÀ DI RAGIONARE ANALIZZANDO, DIMOSTRANDO E SPIEGANDO PROPOSIZIONI E CONCETTI DI TOPOLOGIA. |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| ANALISI MATEMATICA, ALGEBRA E GEOMETRIA DI BASE. |
| Contenuti | |
|---|---|
| TOPOLOGIA GENERALE: 1.SPAZI TOPOLOGICI. 2.CONTINUITÀ E OMEOMORFISMI, INVARIANZA TOPOLOGICA. 3.COSTRUZIONE DI SPAZI TOPOLOGICI IN DIVERSI MODI (TOPOLOGIA PRODOTTO, TOPOLOGIA QUOZIENTE, TOPOLOGIA GENERATA DA BASI O SOTTOBASI). 4. PROPRIETÀ DI SEPARAZIONE, COMPATTEZZA, CONNESSIONE. TOPOLOGIA ALGEBRICA: 5.GRUPPO FONDAMENTALE E RIVESTIMENTI. 6.OMOTOPIA. 7. IL GRUPPO FONDAMENTALE DELLA CIRCONFERENZA. 8.CLASSIFICAZIONE DELLE SUPERFICI. |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| •LEZIONI FRONTALI. •ESERCITAZIONI. |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| LA PROVA D'ESAME E' FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO, IL LIVELLO DI ACQUISIZIONE DEI METODI PROPOSTI, LA CAPACITA’ ESPOSITIVA, L’APERTURA ALLA DISCUSSIONE, L’ORIGINALITA’ DELL’ARGOMENTAZIONE E L'INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE. ESSA CONSISTE IN UN COLLOQUIO ORALE, DURANTE IL QUALE IL DOCENTE VERIFICHERA' SE GLI OBIETTIVI FORMATIVI DESCRITTI SONO STATI RAGGIUNTI DALLO STUDENTE. TALE PROVA, CHE PARTE DA UN'INDAGINE SUGLI ARGOMENTI TEORICI ASSIMILATI E GIUNGE POI AD ESAMINARE LA CAPACITA' DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN CASI CONCRETI, VIENE VALUTATA CON UN VOTO ESPRESSO IN TRENTESIMI. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE CON ORIGINALITA' LE CONOSCENZE E LE COMPETENZE ACQUISITE, CHE SAPPIANO QUINDI RAGIONARE AUTONOMAMENTE, PROPONENDO, AD ESEMPIO, DIMOSTRAZIONI ALTERNATIVE A QUELLE PRESENTATE A LEZIONE. |
| Testi | |
|---|---|
| 1. M.A. ARMSTRONG BASIC TOPOLOGY UNDERGRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS SPRINGER-VERLAG 1983. 2. R. ENGELKING GENERAL TOPOLOGY HELDERMANN VERLAG 1989. 3. C. KOSNIOWSKI "INTRODUZIONE ALLA TOPOLOGIA ALGEBRICA" ZANICHELLI. 4. W.S.MASSEY ALGEBRAIC TOPOLOGY: AN INTRODUCTION SPRINGER-VERLAG 1991. 5. GIUSEPPE TALLINI "STRUTTURE GEOMETRICHE. SPAZI TOPOLOGICI E VARIETÀ DIFFERENZIALI", LIGUORI 6.S. WILLARD GENERAL TOPOLOGY ADDISON -WESLEY PUBLISHING COMPANY 1970. |
| Altre Informazioni | |
|---|---|
| •INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL DOCENTE: AMIRANDA@UNISA.IT •INDIRIZZO DEL SITO WEB DEL DOCENTE : HTTP://WWW.UNISA.IT/DOCENTI/ANNAMARIAMIRANDA/INDEX |
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