GEOMETRIA III

Annamaria MIRANDA GEOMETRIA III

0512300009
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA
MATEMATICA
2020/2021

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 2
ANNO ORDINAMENTO 2018
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
756LEZIONE
AppelloData
APPELLO PROF MIRANDA15/06/2021 - 09:00
APPELLO PROF. MIRANDA19/07/2021 - 09:00
APPELLO PROF MIRANDA15/09/2021 - 11:00
Obiettivi
OBIETTIVI FORMATIVI

L'INSEGNAMENTO "GEOMETRIA III" HA L’OBIETTIVO DI FAR SVILUPPARE LA CAPACITA’ DI INTERPRETARE LA REALTA’ GEOMETRICA CON OCCHI DIVERSI DA QUELLO “EUCLIDEO”, GUARDANDOLA, IN PARTICOLARE, CON OCCHIO “TOPOLOGICO” O CON OCCHIO ”PROIETTIVO” . LA PRIMA PARTE DEL CORSO HA LO SCOPO DI FAR ACQUISIRE I CONCETTI FONDAMENTALI DI TOPOLOGIA GENERALE, CHE SONO STRUMENTI ESSENZIALI DI LAVORO IN VARI SETTORI DELLA MATEMATICA; LA SECONDA PARTE DEL CORSO RIGUARDA INVECE LA COSTRUZIONE DI MODELLI DI GEOMETRIE PIANE NON¬EUCLIDEE DI TIPO ELLITTICO, COME IL PIANO PROIETTIVO REALE. SI TRATTA DI DUE ESEMPI DI GEOMETRIE NEL SENSO DEL PROGRAMMA DI ERLANGEN DI F. KLEIN.
.

-CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
LA PRIMA PARTE DEL CORSO INTENDE FORNIRE UNA CONOSCENZA APPROFONDITA DEGLI SPAZI TOPOLOGICI E DELLE FUNZIONI CHE NE CONSERVANO LA STRUTTURA. ALLA INTRODUZIONE DI SPAZIO TOPOLOGICO SEGUONO LA COSTRUZIONE DI NUOVI SPAZI A PARTIRE DA SPAZI DATI E LO STUDIO DELLE PROPRIETA’ DI COMPATTEZZA E DI CONNESSIONE. LA SECONDA PARTE DEL CORSO RIGUARDA LA COSTRUZIONE DI MODELLI DI GEOMETRIE PIANE NON¬EUCLIDEE DI TIPO ELLITTICO COME IL PIANO PROIETTIVO REALE. A QUESTI TEMI SI AGGIUNGE LO STUDIO DELLE CONICHE, CON RELATIVA CLASSIFICAZIONE PROIETTIVA, AFFINE E METRICA.
GLI ARGOMENTI, GLI STRUMENTI E I METODI SONO ORGANIZZATI PER INTEGRARE ESPERIENZA, CONOSCENZA, APPRENDIMENTO E CURIOSITA’. MOLTI PROBLEMI VENGONO PROPOSTI PER MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE E DI INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE.

ALLA FINE DEL CORSO, GLI STUDENTI DOVRANNO:
• AVER ACQUISITO I CONCETTI FONDAMENTALI DI TOPOLOGIA GENERALE.
• AVER ACQUISITO I CONCETTI FONDAMENTALI DI GEOMETRIA DEL PIANO PROIETTIVO REALE.
• SAPER SPIEGARE CHIARAMENTE TALI CONCETTI E SAPERLI OPPORTUNAMENTE APPLICARE.
• SAPER USARE ANCHE L’OCCHIO PROIETTIVO, L’OCCHIO AFFINE, L'OCCHIO TOPOLOGICO OLTRE AD AVERE UNA APPROFONDITA CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEL MONDO EUCLIDEO.

-CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
ALLA FINE DEL CORSO, GLI STUDENTI DOVRANNO AVER ACQUISITO LE SEGUENTI CAPACITÀ:
• ANALIZZARE PROBLEMI, SPIEGARE CON CHIAREZZA CONCETTI E DIMOSTRARE PROPOSIZIONII DI TOPOLOGIA E DI GEOMETRIA PROIETTIVA EVIDENZIANDONE LA STRATEGIA DIMOSTRATIVA.
• DIMOSTRARE UN USO EFFICIENTE DELLE TECNICHE TOPOLOGICHE, APPLICANDOLE NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ED ESERCIZI.
Prerequisiti
CONTENUTI DEI CORSI DI BASE DI ANALISI, DI GEOMETRIA E DI ALGEBRA. PARTICOLARMENTE UTILI SONO I SEGUENTI ARGOMENTI: CONVERGENZA, CONTINUITA', STRUTTURE ALGEBRICHE, SPAZI VETTORIALI DI DIMENSIONE FINITA. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. MAPPE LINEARI E MATRICI.FORME BILINEARI E FORME QUADRATICHE. DIAGONALIZZAZIONE ISOMETRIE E AFFINITA' DEL PIANO E DELLO SPAZIO.
Contenuti
I-TOPOLOGIA GENERALE:
1.SPAZI TOPOLOGICI.
2.CONTINUITÀ E OMEOMORFISMI, INVARIANZA TOPOLOGICA.
3.COSTRUZIONE DI NUOVI SPAZI TOPOLOGICI (TOPOLOGIA RELATIVA, TOPOLOGIA PRODOTTO, TOPOLOGIA QUOZIENTE).
4. PROPRIETÀ DI NUMERABILITA’, SEPARAZIONE, COMPATTEZZA, CONNESSIONE.
II-LA GEOMETRIA PROIETTIVA REALE:
5.COSTRUZIONE DI MODELLI DEL PIANO PROIETTIVO REALE
6.LO STUDIO DELLE CONICHE REALI (POLO E POLARE, CENTRO, DIAMETRI)
7. DEGENERAZIONE DI UNA CONICA
8. LA CLASSIFICAZIONE PROIETTIVA, AFFINE E METRICA DELLE CONICHE REALI.
Metodi Didattici
I METODI DIDATTICI SI BASANO ESSENZIALMENTE SU LEZIONI FRONTALI CHE HANNO LO SCOPO DI RIDURRE LA COMPLESSITA’ A SEMPLICITA’ E, CONTEMPORANEAMENTE, RENDERE ACCESSIBILI CON GRADUALITA’ LE TECNICHE DIMOSTRATIVE STANDARD, LASCIANDO PERCEPIRE ED APPREZZARE LA NATURA FORTEMENTE SEMPLIFICATIVA DI TEOREMI FONDAMENTALI. GLI STRUMENTI E METODI SONO ORGANIZZATI PER INTEGRARE ESPERIENZA, CONOSCENZA, APPRENDIMENTO E CURIOSITA’. VENGONO PROPOSTI MOLTI PROBLEMI E APPROCCI TIPICI DELLA MATEMATICA VENGONO CONSIGLIATI PER MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE E DI INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE.
LA SUDDIVISIONE IN GRUPPI DI LAVORO PER LE ATTIVITÀ CONNESSE AL TUTORATO RAPPRESENTA INOLTRE UN SIGNIFICATIVO MOMENTO DI CRESCITA.

Verifica dell'apprendimento
LA PROVA D'ESAME E' FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO, IL LIVELLO DI ACQUISIZIONE DEI METODI PROPOSTI, LA CAPACITA’ ESPOSITIVA, L’APERTURA ALLA DISCUSSIONE, L’ORIGINALITA’ DELL’ARGOMENTAZIONE E L'INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE.
LA PROVA D’ESAME SI ARTICOLA IN UNA PROVA SCRITTA SELETTIVA ED UN COLLOQUIO ORALE. LA PROVA SCRITTA PREVEDE SEMPLICI ESERCIZI E DOMANDE A RISPOSTA APERTA. CON IL COLLOQUIO ORALE SARANNO VALUTATE NON SOLO LE CONOSCENZE ACQUISITE MA ANCHE IL LIVELLO DI COMPRENSIONE RAGGIUNTO E LA CAPACITA' ESPOSITIVA.
LA VALUTAZIONE FINALE, ESPRESSA IN TRENTESIMI, SARÀ OTTENUTA DA UNA MEDIA APPROSSIMATIVA DELLE VALUTAZIONI NELLE SINGOLE PROVE. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE CON ORIGINALITA' LE CONOSCENZE E LE COMPETENZE ACQUISITE, CHE SAPPIANO QUINDI RAGIONARE AUTONOMAMENTE, PROPONENDO, AD ESEMPIO, DIMOSTRAZIONI ALTERNATIVE A QUELLE PRESENTATE A LEZIONE.
Testi
[1] V.CHECCUCCI, A.TOGNOLI, E.VESENTINI -"LEZIONI DI TOPOLOGIA GENERALE"- FELTRINELLI

[2] R.ENGELKING -"GENERAL TOPOLOGY"- HELDERMANN VERLAG

[3] E. SERNESI -GEOMETRIA 1 BOLLATI-BORINGHIERI 2000.
[
[4] S. WILLARD, GENERAL TOPOLOGY, ADDISON-WESLEY
Altre Informazioni
INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL DOCENTE:

AMIRANDA@UNISA.IT
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2021-06-03]