TOPOLOGIA

Annamaria MIRANDA TOPOLOGIA

0512300036
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA
MATEMATICA
2020/2021

ANNO CORSO 3
ANNO ORDINAMENTO 2018
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
AppelloData
APPELLO PROF. MIRANDA18/06/2021 - 10:00
APPELLO PROF. MIRANDA30/07/2021 - 11:00
APPELLO PROF. MIRANDA01/09/2021 - 09:00
Obiettivi
IL CORSO "TOPOLOGIA" INTENDE AMPLIARE ALCUNI CONCETTI DI TOPOLOGIA GENERALE E INTRODURRE LE NOZIONI DI BASE DI TOPOLOGIA ALGEBRICA. LE NOZIONI FONDAMENTALI DI TOPOLOGIA GENERALE COSTITUISCONO GLI STRUMENTI DI BASE PER IL LAVORO DI UN MATEMATICO IN VARI CAMPI, E LA TOPOLOGIA ALGEBRICA RAPPRESENTA UNA DELLE PIU’ IMPORTANTI DISCIPLINE CHE STUDIA GLI SPAZI TOPOLOGICI UTILIZZANDO INVARIANTI ALGEBRICI.

-CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
LA PRIMA PARTE DEL CORSO INTENDE PROSEGUIRE CON LO STUDIO DELLE PROPRIETA’ TOPOLOGICHE INIZIATO CON LE PROPRIETA’ DI SEPARAZIONE, DI NUMERABILITA’ DI COMPATTEZZA E DI CONNESSIONE. SI INTRODUCONO LE PROPRIETA’ LOCALI DI COMPATTEZZA E DI CONNESSIONE, IL PROBLEMA DI COMPATTIFICARE UNO SPAZIO, LA PROPRIETA’ DI PARACOMPATTEZZA,...
LO SCOPO PRINCIPALE DELLA SECONDA PARTE DEL CORSO È QUELLO DI FAR ACQUISIRE ALCUNE PROPRIETÀ DI SPAZI TOPOLOGICI E MAPPE TRA ESSI ASSOCIANDO INVARIANTI ALGEBRICI A CIASCUNO SPAZIO. L’OBIETTIVO E’ QUELLO DI DETERMINARE INVARIANTI ALGEBRICI CHE PERMETTONO DI CLASSIFICARE SPAZI TOPOLOGICI A MENO DI OMEOMORFISMI. CIÒ PUÒ ESSERE FATTO MEDIANTE IL GRUPPO FONDAMENTALE O MEDIANTE I GRUPPI DI OMOLOGIA E COOMOLOGIA.
ALLA FINE DEL CORSO, GLI STUDENTI DOVRANNO AVER ACQUISITO LE SEGUENTI CONOSCENZE.
•CAPIRE I CONCETTI FONDAMENTALI DI TOPOLOGIA GENERALE E TOPOLOGIA ALGEBRICA.
•SPIEGARE CHIARAMENTE TALI CONCETTI E SAPERLI OPPORTUNAMENTE APPLICARE.

-CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
DURANTE IL CORSO VERRANNO SOTTOPOSTI PROBLEMI E DELINEATI APPROCCI MATEMATICI ALFINE DI MIGLIORARE LE ABILITA’ E LA CAPACITA’ DI INVENZIONE E DIMOSTRAZIONE. ALLA FINE DEL CORSO, GLI STUDENTI DOVRANNO AVER ACQUISITO LE SEGUENTI CAPACITÀ:
•SAPER ANALIZZARE PROBLEMI, SPIEGARE CONCETTI E DIMOSTRARE PROPOSIZIONI DI TOPOLOGIA
•SAPER DIMOSTRARE UN USO EFFICIENTE DELLE TECNICHE TOPOLOGICHE PROPOSTE, APPLICANDOLE NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ED ESERCIZI, UTILIZZANDOLE, IN ALTRE PAROLE, NEL PROBLEM-SOLVING.
Prerequisiti
ANALISI MATEMATICA, ALGEBRA E GEOMETRIA DI BASE.
TOPOLOGIA GENERALE DI BASE (PARTE DEL CORSO GEOMETRIA III).
Contenuti
TOPOLOGIA GENERALE:
1.RICHIAMI DI TOPOLOGIA GENERALE
2.LOCALE COMPATTEZA, LOCALE CONNESSIONE.
3.COMPATTIFICAZIONI.
4.SPAZI PARACOMPATTI.
5.SPAZI DI FUNZIONI.
6.SPAZI METRIZZABILI E COMPATTEZZA.
7.LA CARATTERISTICA DI EULERO POINCARE’. LA CLASSIFICAZIONE DELLE SUPERFICI CONNESSE E COMPATTE (CENNI).
TOPOLOGIA ALGEBRICA:
8. GRUPPO FONDAMENTALE E RIVESTIMENTI.
9. OMOTOPIA.
10. IL GRUPPO FONDAMENTALE DELLA CIRCONFERENZA.
11. I GRUPPI FONDAMENTALI DELLA SFERA DEL TORO DEL PIANO PROIETTIVO REALE.
LA CLASSIFICAZIONE DELLE SUPERFICI IN TOPOLOGIA ALGEBRICA.
12. OMOLOGIA.
Metodi Didattici
LE METODOLOGIE DIDATTICHE IN CUI E' ORGANIZZATO L'INSEGNAMENTO SI BASANO ESSENZIALMENTE SU LEZIONI FRONTALI (5CFU) INTERVALLATE DA DISCUSSIONI (1CFU) SU ARGOMENTI CHE HANNO LO SCOPO DI MOSTRARE I VANTAGGI DI USARE GLI STRUMENTI DELL'ALGEBRA ASTRATTA NELLO STUDIO DEGLI SPAZI TOPOLOGICI.
GLI STUDENTI SONO STIMOLATI AD APPREZZARE LA NATURA FORTEMENTE ESEMPLIFICATIVA DI TALI STRUMENTI NELLE DIMOSTRAZIONI DI RISULTATI FONDAMENTALI, QUALI IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA O IL TEOREMA DEL PUNTO FISSO DI BROWER.
I METODI DIDATTICI, SONO ORGANIZZATI PER INTEGRARE ESPERIENZA, CONOSCENZA, APPRENDIMENTO E CURIOSITA’. IN PARTICOLARE VENGONO PROPOSTI PROBLEMI PER MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE E DI INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE.
Verifica dell'apprendimento
LA PROVA D'ESAME E' FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO, IL LIVELLO DI ACQUISIZIONE DEI METODI PROPOSTI, LA CAPACITA’ ESPOSITIVA, L’APERTURA ALLA DISCUSSIONE, L’ORIGINALITA’ DELL’ARGOMENTAZIONE E L'INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE.
ESSA CONSISTE IN UN COLLOQUIO ORALE, DURANTE IL QUALE IL DOCENTE VERIFICHERA' SE GLI OBIETTIVI FORMATIVI DESCRITTI SONO STATI RAGGIUNTI DALLO STUDENTE. TALE PROVA, CHE PARTE DA UN'INDAGINE SUGLI ARGOMENTI TEORICI ASSIMILATI E GIUNGE POI AD ESAMINARE LA CAPACITA' DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN CASI CONCRETI, VIENE VALUTATA CON UN VOTO ESPRESSO IN TRENTESIMI.
LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE CON ORIGINALITA' LE CONOSCENZE E LE COMPETENZE ACQUISITE, CHE SAPPIANO QUINDI RAGIONARE AUTONOMAMENTE, PROPONENDO, AD ESEMPIO, DIMOSTRAZIONI ALTERNATIVE A QUELLE PRESENTATE A LEZIONE.
Testi
[1] V.CHECCUCCI, A.TOGNOLI, E.VESENTINI -"LEZIONI DI TOPOLOGIA GENERALE"- FELTRINELLI

[2] R.ENGELKING -"GENERAL TOPOLOGY"- HELDERMANN VERLAG 1989

[3] C. KOSNIOWSKI -"INTRODUZIONE ALLA TOPOLOGIA ALGEBRICA" - ZANICHELLI.


[4] W.S.MASSEY -" ALGEBRAIC TOPOLOGY: AN INTRODUCTION"- SPRINGER-VERLAG 1991.

5] J..MUNKRES -" TOPOLOGY: "-SECOND EDITION PEARSON 2000.

[6]S. WILLARD -"GENERAL TOPOLOGY"- ADDISON -WESLEY PUBLISHING COMPANY 1970.


Altre Informazioni
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AMIRANDA@UNISA.IT

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