Annamaria MIRANDA | GEOMETRIA III
Annamaria MIRANDA GEOMETRIA III
cod. 0512300009
GEOMETRIA III
| 0512300009 | |
| DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
| CORSO DI LAUREA | |
| MATEMATICA | |
| 2024/2025 |
| OBBLIGATORIO | |
| ANNO CORSO 2 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2018 | |
| SECONDO SEMESTRE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/03 | 7 | 56 | LEZIONE |
| Appello | Data | Sessione | |
|---|---|---|---|
| GEOMETRIA III | 23/01/2025 - 11:00 | SESSIONE DI RECUPERO | |
| GEOMETRIA III | 11/02/2025 - 11:00 | SESSIONE DI RECUPERO | |
| GEOMETRIA III | 24/02/2025 - 11:00 | SESSIONE DI RECUPERO |
| Obiettivi | |
|---|---|
| OBIETTIVI FORMATIVI OBIETTIVO GENERALE. IL CORSO HA L’OBIETTIVO DI ESTENDERE IL PANORAMA DELLE GEOMETRIE E DELLE STRUTTURE CHE SI POSSONO DEFINIRE SU UN INSIEME CON UNA INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEGLI SPAZI TOPOLOGICI, E DI SFRUTTARNE LE FORTI POTENZIALITA’ FORMATIVE, CHE SI MANIFESTANO SPECIE CON L’ATTIVAZIONE DI PROCESSI DI ASTRAZIONE E GENERALIZZAZIONE. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE. L'INSEGNAMENTO HA L’OBIETTIVO DI SVILUPPARE NELLO STUDENTE LE CAPACITA’ DI SAPER RISOLVERE UN PROBLEMA, PRODURRE AUTONOMAMENTE UNA CONGETTURA, DIMOSTRARE, PRODURRE CONTROESEMPI, DEFINIRE UN CONCETTO, GUARDANDO AL PROBLEMA CON OCCHIO “TOPOLOGICO”, E DUNQUE ANCHE CON OCCHIO DIVERSI DA QUELLO “EUCLIDEO”, COSA POSSIBILE ALL'INTERNO DI UNA GEOMETRIA ‘RIVOLUZIONARIA’ COME LA TOPOLOGIA. INOLTRE, PARTENDO DA UN RAGIONAMENTO VISUO-SPAZIALE INDIVIDUARE L’IDEA CHIAVE DI UNA DIMOSTRAZIONE, FAVORENDO L’INTUIZIONE COME PRIMO STEP ESSENZIALE PER LA CONGETTURA E LA FORMALIZZAZIONE RIGOROSA DI UNA SUA DIMOSTRAZIONE. LA PRIMA PARTE DEL CORSO HA LO SCOPO DI FAR ACQUISIRE I CONCETTI FONDAMENTALI DI TOPOLOGIA GENERALE, CHE SONO STRUMENTI ESSENZIALI DI LAVORO IN VARI SETTORI DELLA MATEMATICA; INTENDE FORNIRE UNA CONOSCENZA APPROFONDITA DELLA STRUTTURA TOPOLOGICA E DELLE FUNZIONI CHE LA CONSERVANO. ALLA INTRODUZIONE DI SPAZIO TOPOLOGICO SEGUONO LA COSTRUZIONE DI NUOVI SPAZI A PARTIRE DA SPAZI DATI E LO STUDIO DELLE PROPRIETA’ DI COMPATTEZZA E DI CONNESSIONE. LA SECONDA PARTE DEL CORSO RIGUARDA INVECE I CONCETTI E RISULTATI INTRODUTTIVI ALLA TOPOLOGIA ALGEBRICA, QUALI IL GRUPPO FONDAMENTALE, UN OGGETTO ALGEBRICO CHE E’ UN INVARIANTE TOPOLOGICO; INTENDE FORNIRE UNA INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELL’OMOTOPIA, LA DEFINIZIONE DI GRUPPO FONDAMENTALE E IL CALCOLO DEL GRUPPO FONDAMENTALE DI ALCUNI SPAZI. I METODI DIDATTICI MESSI IN GIOCO MIRANO AD INTEGRARE CONOSCENZA, CURIOSITA’, AUTONOMIA, COOPERAZIONE, PRODUZIONE. GLI STUDENTI DOVRANNO SAPER NON SOLO RIPRODURRE MA ANCHE PRODURRE. PER MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE E DI INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE VENGONO PROPOSTI DIVERSI PROBLEMI CHE GETTANO LE BASI PER LA COSTRUZIONE DELLA MATURITA’ MATEMTICA. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE. ALLA FINE DEL CORSO, GLI STUDENTI DOVRANNO AVER ACQUISITO LE SEGUENTI CAPACITÀ: •SAPER SPIEGARE CON CHIAREZZA CONCETTI E DIMOSTRARE PROPOSIZIONI DI TOPOLOGIA E DI TOPOLOGIA ALGEBRICA EVIDENZIANDONE LA STRATEGIA DIMOSTRATIVA E LE POSSIBILI ALTERNATIVE •SAPERLI OPPORTUNAMENTE APPLICARE PER IDENTIFICARE RELAZIONI TRA PROPRIETA’, PER CONGETTURARE, PER DIMOSTRARE ENUNCIATI NUOVI O GIA’ NOTI IN MANIERA DIVERSA AUTONOMAMENTE O IN GRUPPO. •SAPER RISOLVERE PROBLEMI •SAPER, E SENTIRSI LIBERI DI, USARE ANCHE L'INVENTIVA TOPOLOGICA NELLA RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA IN UN CONTINUO CONFRONTO TRA MONDO TOPOLOGICO E MONDO EUCLIDEO, FAVORENDO LO SVILUPPO DEI PROCESSI DI ASTRAZIONE E GENERALIZZAZIONE •SAPER USCIRE FUORI DAGLI SCHEMI DANDO LIBERO SFOGO ALLA PROPRIA CREATIVITA’ MATEMATICA •SAPER DISCUTERE CRITICAMENTE UN ELABORATO CHE RIGUARDI I TEMI STUDIATI (EVENTUALMENTE PRESENTATO DA UN SUO PARI O DA CHAT GPT) •SAPER ARGOMENTARE LE RISPOSTE •SAPER PORRE UN PROBLEMA •SAPER PRODURRE NUOVI OGGETTI MATEMATICI ALL’INTERNO DELLA TEORIA, E NON SOLO RIPRODURRE I CONTENUTI DEL CORSO AUTONOMIA DI GIUDIZIO L'INSEGNAMENTO MIRA A PROMUOVERE L'AUTONOMIA DI GIUDIZIO DEGLI STUDENTI. L’AUTONOMIA DI GIUDIZIO SI MANIFESTA SIA NELLE PRODUZIONI DI ELABORATI INDIVIDUALI (HW) SIA IN QUELLE DI RISOLUZIONI COLLETTIVE (CW). NEL PRIMO CASO SI ESPRIME ARGOMENTANDO SULLE PROPRIE SCELTE STRATEGICHE, NEL SECONDO CASO CONFRONTANDO LE PROPRIE SCELTE CON QUELLE DEL PROPRIO GRUPPO E QUELLE DEL PROPRIO GRUPPO CON QUELLE GLI ALTRI GRUPPI, IN COSTRUTTIVE DISCUSSIONI PUBBLICHE, CHE VENGONO MESSE IN ATTO AL FINE DI SELEZIONARE LE SOLUZIONI PIU’ SIGNIFICATIVE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI. ABILITÀ COMUNICATIVE OGNI TEMA SPECIFICO DELLA DISCIPLINA VIENE TRATTATO ATTRAVERSO LEZIONI FRONTALI, ATTIVITA’ DI GRUPPO (CW), ATIVITA’ INDIVIDUALI (HW), ATTRAVERSO UN CICLO COSTRUTTIVO CUI E’ SOGGETTO LO SPECIFICO CONTENUTO. AL TERMINE DI OGNI ATTIVITA’ (COSTRUZIONE DI ESEMPI, CONTROESEMPI, DIMOSTRAZIONI) DI HW O DI CW GLI STUDENTI VENGONO INVITATI AD ARGOMENTARE LE PROPRIE RISPOSTE, AD ANALIZZARE LE PRODUZIONI E ARGOMENTAZIONI DEI COMPAGNI, A CONFRONTARLE CON LE PROPRIE AL FINE DI SCEGLIERE QUELLE PIU’ SIGNIFICATIVE, AD ESEMPIO VENGONO COINVOLTI NELLA SELEZIONE DI ESEMPI CHE EVIDENZIANO LE CARATTERISTICHE ESSENZIALI DI UNA PROPRIETA’ OPPURE DI STRATEGIE DIMOSTRATIVE PIU’ ELEGANTI, IN UN DIBATTITO DI CONFRONTO CRITICO CHE STIMOLA E FA EMERGERE APPIENO LE ABILITA’ COMUNICATIVE. LE DISCUSSIONI, INOLTRE, RAPPRESENTANO UN FORTE STIMOLO A PORSI E PORRE DOMANDE E AD ESPLORARE NUOVI ARGOMENTI AUTONOMAMENTE. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO L’INSEGNAMENTO HA ANCHE L’OBIETTIVO DI SVILUPPARE COMPETENZE TRASFERIBILI AD ALTRI CONTESTI COME LA METACOGNIZIONE, L’ASTRAZIONE, IL PENSIERO CRITICO, IL PENSIERO CREATIVO, LE CAPACITA’ COMUNICATIVE, LA COLLABORAZIONE, LA COOPERAZIONE. LE LEZIONI FRONTALI SONO SUPPORTATE DA DUE TIPI DI ATTIVITÀ, ENTRAMBE INDISPENSABILI AL FINE FAVORIRE IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO DISCIPLINARI E TREASVERSALI, UNA INDIVIDUALE, L'ALTRA COLLETTIVA. PERIODICAMENTE, IN MANIERA ALTERNATA, GLI STUDENTI SONO COINVOLTI IN ATTIVITÀ CHE PREVEDONO LO SVOLGIMENTO E LA CONSEGNA INDIVIDUALE DI UN HOMEWORK E IN ATTIVITÀ DI COOPERATIVE WORKING SU PROBLEM SOLVING CHE VANNO DALLA COSTRUZIONE DI ESEMPI ALLA DIMOSTRAZIONE DI ENUNCIATI. LE ATTIVITÀ DI HOWORKING E DI COOPERATIVE WORKING COINVOLGONO ATTIVAMENTE LO STUDENTE NELLO SVILUPPO DEI PROCESSI CHE STIMOLANO SIA LA PRODUZIONE DI COMPETENZE SPECIFICHE CHE DI COMPETENZE TRASFERIBILI, COME LA RIFLESSIONE, IL SENSO CRITICO E LA METACOGNIZIONE, CONDIZIONI NECESSARIE PER LO SVILUPPO DI UN APPRENDIMENTO SIGNIFICATIVO. ALLA FINE DEL CORSO LO STUDENTE SARA’ IN GRADO DI: - AVERE UN ATTEGGIAMENTO SERENO E PROPOSITIVO RISPETTO AD UN PROBLEMA DI QUALSIASI TIPO - ORGANIZZARE IL PROPRIO STUDIO E SAPER INQUADRARE UN ARGOMENTO - FARE MATEMATICA COSTRUENDO NUOVI SAPERI SU SAPERI ACQUISITI - GUARDARE AI PROBLEMI CON SENSO CRITICO - ARGOMENTARE - COMPRENDERE TESTI PIU’ AVANZATI - COMUNICARE LE PROPRIE IDEE - SENTIRSI PIU’ AUTONOMO - MANIFESTARE LA PROPRIA CREATIVITA’ |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| CONTENUTI DEI CORSI DI BASE DI ANALISI, DI GEOMETRIA E DI ALGEBRA. PARTICOLARMENTE UTILI SONO I SEGUENTI ARGOMENTI: CONVERGENZA, CONTINUITA', STRUTTURE ALGEBRICHE, SPAZI VETTORIALI. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. AFFINITA' DEL PIANO E DELLO SPAZIO. |
| Contenuti | |
|---|---|
| I-TOPOLOGIA GENERALE (35 ORE): 1.SPAZI TOPOLOGICI 2.CONTINUITÀ E OMEOMORFISMI, INVARIANZA TOPOLOGICA 3.COSTRUZIONE DI NUOVI SPAZI TOPOLOGICI (TOPOLOGIA RELATIVA, TOPOLOGIA PRODOTTO, TOPOLOGIA QUOZIENTE) 4. PROPRIETÀ DI NUMERABILITA’, SEPARAZIONE 5. COMPATTEZZA, CONNESSIONE II- INTRODUZIONE ALLA TOPOLOGIA ALGEBRICA (21 ORE) 6. OMOTOPIA 7. GRUPPO FONDAMENTALE 8. CALCOLO DEL GRUPPO FONDAMENTALE DELLA CIRCONFERENZA E ALCUNE APPLICAZIONI. CIASCUN ARGOMENTO ELENCATO SARA' SVILUPPATO IN 7 ORE DI CUI 5 DI TEORIA E 2 DI LAVORO SU PROBLEMI ED ESERCIZI. |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| I METODI DIDATTICI MIRANO AD INTEGRARE CONOSCENZA, CURIOSITA’, AUTONOMIA, COOPERAZIONE, PRODUZIONE. MOLTI PROBLEMI VENGONO PROPOSTI IN ATTIVITA' DI PROBLEM SOLVING PER MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE E DI INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE. GLI STUDENTI DOVRANNO SAPER NON SOLO RIPRODURRE MA ANCHE PRODURRE. IL CORSO SI ARTICOLA IN LEZIONI FRONTALI E IN ATTIVITÀ ESERCITATIVE DI SUPPORTO. LE LEZIONI FRONTALI HANNO LO SCOPO DI RIDURRE LA COMPLESSITA’, DI RENDERE ACCESSIBILI LE TECNICHE DIMOSTRATIVE STANDARD, DI CONSENTIRE ALLO STUDENTE NON SOLO DI ACQUISIRE LE CONOSCENZE MA ANCHE DI APPLICARLE POI NELLE ATTIVITÀ ESERCITATIVE DI CONSOLIDAMENTO. LE LEZIONI FRONTALI SONO SUPPORTATE DA DUE TIPI DI ATTIVITÀ, ENTRAMBE INDISPENSABILI AL FINE FAVORIRE IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO, UNA INDIVIDUALE, L'ALTRA COLLETTIVA. PERIODICAMENTE, SECONDO UN PRECISO CALENDARIO, IN MANIERA ALTERNATA, GLI STUDENTI SONO COINVOLTI IN ATTIVITÀ CHE PREVEDONO LO SVOLGIMENTO E LA CONSEGNA INDIVIDUALE DI UN HOMEWORK E IN ATTIVITÀ DI COOPERATIVE WORKING SU PROBLEM SOLVING E DIMOSTRAZIONE. LA SUDDIVISIONE IN GRUPPI DI LAVORO PER LE ATTIVITÀ CONNESSE AL “COOPERATIVE WORKING” RAPPRESENTA UN SIGNIFICATIVO MOMENTO DI CRESCITA. |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| LA PROVA D'ESAME E' FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO, IL LIVELLO DI ACQUISIZIONE DEI CONTENUTI PROPOSTI, IL LIVELLO DI COMPRENSIONE DEI CONTENUTI PROPOSTI, IL SENSO CRITICO, LA CAPACITA’ ESPOSITIVA, L’APERTURA ALLA DISCUSSIONE, L’ORIGINALITA’ DELL’ARGOMENTAZIONE E L'INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE. LA PROVA D’ESAME SI ARTICOLA IN UNA PROVA SCRITTA SELETTIVA DELLA DURATA DI 2 ORE ED UN COLLOQUIO ORALE. LA PROVA SCRITTA PREVEDE SEMPLICI ESERCIZI E DOMANDE A RISPOSTA APERTA . CON IL COLLOQUIO ORALE SARANNO VALUTATE NON SOLO LE CONOSCENZE ACQUISITE MA ANCHE IL LIVELLO DI COMPRENSIONE RAGGIUNTO E LA CAPACITA' ESPOSITIVA. LA VALUTAZIONE FINALE, ESPRESSA IN TRENTESIMI, SARÀ OTTENUTA DA UNA MEDIA APPROSSIMATIVA DELLE VALUTAZIONI NELLE SINGOLE PROVE. IL SUPERAMENTO DELL'ESAME CON IL PUNTEGGIO DI ALMENO 18/30, SIA NELLA PROVA SCRITTA CHE NELLA PROVA ORALE, SARA' CONSEGUITO DAGLI STUDENTI CHE DIMOSTRERANNO DI AVER ACQUISITO LE CONOSCENZE E LE COMPETENZE MINIME TEORICHE E PRATICHE, SPECIE IN RIFERIMENTO AI CONTENUTI PRIORITARI FONDAMENTALI AD INCORAGGIARE UN APPRENDIMENTO SIGNIFICATIVO NEL PROSIEGUO DEL PERCORSO UNIVERSITARIO. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE CON ORIGINALITA' LE CONOSCENZE E LE COMPETENZE ACQUISITE, LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE CON ORIGINALITA' LE CONOSCENZE E LE COMPETENZE ACQUISITE, CHE SAPPIANO QUINDI RAGIONARE AUTONOMAMENTE, PROPONENDO, AD ESEMPIO, DIMOSTRAZIONI ALTERNATIVE A QUELLE PRESENTATE A LEZIONE. |
| Testi | |
|---|---|
| [1] V.CHECCUCCI, A.TOGNOLI, E.VESENTINI -"LEZIONI DI TOPOLOGIA GENERALE"- FELTRINELLI [2] R.ENGELKING -"GENERAL TOPOLOGY"- HELDERMANN VERLAG [3] A. RUSSO - "TOPOLOGIA GENERALE. SPAZI TOPOLOGICI, GRUPPO FONDAMENTALE, OMOLOGIA SINGOLARE "- ARACNE [4] E. SERNESI -GEOMETRIA 1 BOLLATI-BORINGHIERI 2000. [5] S. WILLARD, GENERAL TOPOLOGY, ADDISON-WESLEY |
| Altre Informazioni | |
|---|---|
| INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL DOCENTE: AMIRANDA@UNISA.IT |
BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-29]
