Annamaria MIRANDA | TOPOLOGIA

cod. 0512300036

TOPOLOGIA

	0512300036
	DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
	CORSO DI LAUREA
	MATEMATICA
	2024/2025

PERCORSO COMUNE

	ANNO CORSO 3
	ANNO ORDINAMENTO 2018
	SECONDO SEMESTRE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
	MAT/03	6	48	LEZIONE	CARATTERIZZANTE

APPELLI

Appello	Data	Sessione
TOPOLOGIA	23/01/2025 - 11:00	SESSIONE DI RECUPERO
TOPOLOGIA	11/02/2025 - 11:00	SESSIONE DI RECUPERO
TOPOLOGIA	24/02/2025 - 11:00	SESSIONE DI RECUPERO

	Obiettivi
	OBIETTIVO GENERALE L’INSEGNAMENTO” TOPOLOGIA” SI PROPONE DI INTRODURRE GLI STUDENTI ALLA TOPOLOGIA ALGEBRICA. LA TOPOLOGIA ALGEBRICA, CHE STUDIA GLI SPAZI TOPOLOGICI UTILIZZANDO INVARIANTI ALGEBRICI, E RAPPRESENTA UNA DELLE PIU’ IMPORTANTI DISCIPLINE IN CUI SI INTRECCIANO DIVERSI CAMPI DELLA MATEMATICA, CONTRIBUISCE A RINFORZARE GLI STRUMENTI DI BASE PER IL LAVORO DI UN BRAVO MATEMATICO. L’OBIETTIVO PRIMARIO DEL CORSO È PROPRIO QUELLO DI UTILIZZARLA COME STRUMENTO PER LO SVILUPPO DELLA MATURITA’ MATEMATICA. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE LO SCOPO PRINCIPALE DEL CORSO È QUELLO DI DETERMINARE INVARIANTI ALGEBRICI CHE PERMETTONO DI CLASSIFICARE SPAZI TOPOLOGICI A MENO DI OMEOMORFISMI. CIÒ PUÒ ESSERE FATTO MEDIANTE IL GRUPPO FONDAMENTALE O MEDIANTE I GRUPPI DI OMOLOGIA E COOMOLOGIA. ALLA FINE DEL CORSO, GLI STUDENTI DOVRANNO •CONOSCERE I CONCETTI FONDAMENTALI DI TOPOLOGIA ALGEBRICA •SAPER SPIEGARE CHIARAMENTE TALI CONCETTI E SAPERLI OPPORTUNAMENTE APPLICARE •SAPER UTILIZZARE OPPORTUNAMENTE OGGETTI ALGEBRICI CHE SONO INVARIANTI TOPOLOGICI. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONEDURANTE IL CORSO SARANNO PROPOSTI PROBLEMI SUI QUALI RIFLETTERE E DELINEATI APPROCCI MATEMATICI AL FINE DI MIGLIORARE LE ABILITA’ E LE CAPACITA’ DI INVENZIONE E DIMOSTRAZIONE. ALLA FINE DEL CORSO, GLI STUDENTI DOVRANNO AVER ACQUISITO LE SEGUENTI CAPACITÀ: •SAPER ANALIZZARE PROBLEMI, SPIEGARE CONCETTI E DIMOSTRARE PROPOSIZIONI •SAPER DIMOSTRARE UN USO EFFICIENTE DELLE TECNICHE TOPOLOGICHE PROPOSTE, APPLICANDOLE NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI •SAPER ELABORARE E STRUTTURARE AUTONOMAMENTE UNA RISORSA SU UN NUOVO ARGOMENTO CHE ESTENDA O APPROFONDISCA I TEMI PRESENTATI DURANTE IL CORSO AUTONOMIA DI GIUDIZIO L'INSEGNAMENTO MIRA ANCHE A PROMUOVERE L'AUTONOMIA DI GIUDIZIO DEGLI STUDENTI. LO SVILUPPO DEL PENSIERO CRITICO, DEL PENSIERO CREATIVO E DEL RAGIONAMENTO AUTONOMO SONO TRA I PROCESSI TRASVERSALI ALLA BASE DELLE ATTIVITA’ PROGETTATE. GLI STUDENTI, OLTRE AD ESSERE STIMOLATI AD APPROCCIARSI CON SENSO CRITICO E INTERATTIVO ALLE LEZIONI, VENGONO COINVOLTI NELLA PROGETTAZIONE DI RISORSE PER SÉ STESSI E PER ALTRI STUDENTI E NELLA REVIEW TRA PARI, E DUNQUE STIMOLATI A PRENDERE DECISIONI, SELEZIONARE, VALUTARE, DISCERNERE IN LINEA CON GLI OBIETTIVI DEL PRODOTTO CHE STANNO CREANDO. TUTTO CIO’ CONTRIBUISCE A RENDERLI PIU’ RESPONSABILI E A FAVORIRE GRANDE IMPULSO ALLA PROPRIA AUTONOMIA DI GIUDIZIO. ABILITÀ COMUNICATIVE LA PRODUZIONE DI LAVORI INDIVIDUALI O DI GRUPPO SU ARGOMENTI INTIMAMENTE CONNESSI AI CONTENUTI DEL CORSO HA LO SCOPO DI MOSTRARE I VANTAGGI DI USARE LA TOPOLOGIA E GLI STRUMENTI DELL'ALGEBRA ASTRATTA NELLO STUDIO DEGLI SPAZI TOPOLOGICI. UN CONTINUO CONFRONTO TRA PERCORSI RISOLUTIVI TROVA LA MASSIMA ESPRESSIONE NELLE DISCUSSIONI DI GRUPPO. LAVORARE IN GRUPPO DI FRONTE A LAVAGNE VERTICALI NON PERMANENTI AIUTA A METTERE IN LUCE LE ABILITA’ ARGOMENTATIVE E COMUNICATIVE DI CIASCUNO STUDENTE. INOLTRE, LA CREAZIONE DI RISORSE, DIGITALI O NO, PER LA CLASSE (INTERNE) O PER ALTRE CLASSI (ESTERNE) CONTRIBUISCE A POTENZIARE SIA LE COMPETENZE COMUNICATIVE CHE L’AUTONOMIA DI GIUDIZIO. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO L’INSEGNAMENTO HA ANCHE L’OBIETTIVO DI SVILUPPARE COMPETENZE TRASFERIBILI AD ALTRI CONTESTI COME LA METACOGNIZIONE, L’ASTRAZIONE, IL PENSIERO CRITICO, IL PENSIERO CREATIVO, LE CAPACITA’ COMUNICATIVE, LA COLLABORAZIONE, LA COOPERAZIONE. LE LEZIONI FRONTALI SONO SUPPORTATE DA DUE TIPI DI ATTIVITÀ, ENTRAMBE INDISPENSABILI AL FINE FAVORIRE IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO SIA DISCIPLINARI CHE TREASVERSALI, UNA INDIVIDUALE, L'ALTRA COLLETTIVA. PERIODICAMENTE, IN MANIERA ALTERNATA, GLI STUDENTI SONO COINVOLTI IN ATTIVITÀ CHE PREVEDONO LO SVOLGIMENTO E LA CONSEGNA INDIVIDUALE DI UN HOMEWORK E IN ATTIVITÀ DI COOPERATIVE WORKING SU PROBLEM SOLVING CHE VANNO DALLA COSTRUZIONE DI ESEMPI ALLA DIMOSTRAZIONE DI ENUNCIATI PASSANDO PER LA CONGETTURA. LE ATTIVITÀ DI HOWORKING E DI COOPERATIVE WORKING STIMOLANO L’ATTIVAZIONE DI PROCESSI CHE AIUTANO LO STUDENTE AD ACQUISIRE SIA COMPETENZE SPECIFICHE CHE COMPETENZE TRASFERIBILI, COME LA RIFLESSIONE, IL SENSO CRITICO E LA METACOGNIZIONE, CONDIZIONI NECESSARIE PER LO SVILUPPO DI UN APPRENDIMENTO SIGNIFICATIVO. ALLA FINE DEL CORSO LO STUDENTE SARA’ IN GRADO DI: - AVERE UN ATTEGGIAMENTO SERENO E PROPOSITIVO RISPETTO AD UN PROBLEMA DI QUALSIASI TIPO - ORGANIZZARE IL PROPRIO STUDIO E SAPER INQUADRARE UN ARGOMENTO - FARE MATEMATICA COSTRUENDO NUOVI SAPERI SU SAPERI ACQUISITI -SCOPRIRE O INVENTARE - AFFRONTARE I PROBLEMI CON SENSO CRITICO - COMPRENDERE TESTI PIU’ AVANZATI - COMUNICARE LE PROPRIE IDEE - SENTIRSI PIU’ AUTONOMO - MANIFESTARE LA PROPRIA CREATIVITA’ - ARGOMENTARE - REVISIONARE E SELEZIONARE

OBIETTIVO GENERALE

L’INSEGNAMENTO” TOPOLOGIA” SI PROPONE DI INTRODURRE GLI STUDENTI ALLA TOPOLOGIA ALGEBRICA. LA TOPOLOGIA ALGEBRICA, CHE STUDIA GLI SPAZI TOPOLOGICI UTILIZZANDO INVARIANTI ALGEBRICI, E RAPPRESENTA UNA DELLE PIU’ IMPORTANTI DISCIPLINE IN CUI SI INTRECCIANO DIVERSI CAMPI DELLA MATEMATICA, CONTRIBUISCE A RINFORZARE GLI STRUMENTI DI BASE PER IL LAVORO DI UN BRAVO MATEMATICO. L’OBIETTIVO PRIMARIO DEL CORSO È PROPRIO QUELLO DI UTILIZZARLA COME STRUMENTO PER LO SVILUPPO DELLA MATURITA’ MATEMATICA.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
LO SCOPO PRINCIPALE DEL CORSO È QUELLO DI DETERMINARE INVARIANTI ALGEBRICI CHE PERMETTONO DI CLASSIFICARE SPAZI TOPOLOGICI A MENO DI OMEOMORFISMI. CIÒ PUÒ ESSERE FATTO MEDIANTE IL GRUPPO FONDAMENTALE O MEDIANTE I GRUPPI DI OMOLOGIA E COOMOLOGIA.

ALLA FINE DEL CORSO, GLI STUDENTI DOVRANNO
•CONOSCERE I CONCETTI FONDAMENTALI DI TOPOLOGIA ALGEBRICA
•SAPER SPIEGARE CHIARAMENTE TALI CONCETTI E SAPERLI OPPORTUNAMENTE APPLICARE
•SAPER UTILIZZARE OPPORTUNAMENTE OGGETTI ALGEBRICI CHE SONO INVARIANTI TOPOLOGICI.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONEDURANTE IL CORSO SARANNO PROPOSTI PROBLEMI SUI QUALI RIFLETTERE E DELINEATI APPROCCI MATEMATICI AL FINE DI MIGLIORARE LE ABILITA’ E LE CAPACITA’ DI INVENZIONE E DIMOSTRAZIONE. ALLA FINE DEL CORSO, GLI STUDENTI DOVRANNO AVER ACQUISITO LE SEGUENTI CAPACITÀ:

•SAPER ANALIZZARE PROBLEMI, SPIEGARE CONCETTI E DIMOSTRARE PROPOSIZIONI
•SAPER DIMOSTRARE UN USO EFFICIENTE DELLE TECNICHE TOPOLOGICHE PROPOSTE, APPLICANDOLE NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI
•SAPER ELABORARE E STRUTTURARE AUTONOMAMENTE UNA RISORSA SU UN NUOVO ARGOMENTO CHE ESTENDA O APPROFONDISCA I TEMI PRESENTATI DURANTE IL CORSO

AUTONOMIA DI GIUDIZIO
L'INSEGNAMENTO MIRA ANCHE A PROMUOVERE L'AUTONOMIA DI GIUDIZIO DEGLI STUDENTI. LO SVILUPPO DEL PENSIERO CRITICO, DEL PENSIERO CREATIVO E DEL RAGIONAMENTO AUTONOMO SONO TRA I PROCESSI TRASVERSALI ALLA BASE DELLE ATTIVITA’ PROGETTATE. GLI STUDENTI, OLTRE AD ESSERE STIMOLATI AD APPROCCIARSI CON SENSO CRITICO E INTERATTIVO ALLE LEZIONI, VENGONO COINVOLTI NELLA PROGETTAZIONE DI RISORSE PER SÉ STESSI E PER ALTRI STUDENTI E NELLA REVIEW TRA PARI, E DUNQUE STIMOLATI A PRENDERE DECISIONI, SELEZIONARE, VALUTARE, DISCERNERE IN LINEA CON GLI OBIETTIVI DEL PRODOTTO CHE STANNO CREANDO. TUTTO CIO’ CONTRIBUISCE A RENDERLI PIU’ RESPONSABILI E A FAVORIRE GRANDE IMPULSO ALLA PROPRIA AUTONOMIA DI GIUDIZIO.

ABILITÀ COMUNICATIVE
LA PRODUZIONE DI LAVORI INDIVIDUALI O DI GRUPPO SU ARGOMENTI INTIMAMENTE CONNESSI AI CONTENUTI DEL CORSO HA LO SCOPO DI MOSTRARE I VANTAGGI DI USARE LA TOPOLOGIA E GLI STRUMENTI DELL'ALGEBRA ASTRATTA NELLO STUDIO DEGLI SPAZI TOPOLOGICI. UN CONTINUO CONFRONTO TRA PERCORSI RISOLUTIVI TROVA LA MASSIMA ESPRESSIONE NELLE DISCUSSIONI DI GRUPPO. LAVORARE IN GRUPPO DI FRONTE A LAVAGNE VERTICALI NON PERMANENTI AIUTA A METTERE IN LUCE LE ABILITA’ ARGOMENTATIVE E COMUNICATIVE DI CIASCUNO STUDENTE. INOLTRE, LA CREAZIONE DI RISORSE, DIGITALI O NO, PER LA CLASSE (INTERNE) O PER ALTRE CLASSI (ESTERNE) CONTRIBUISCE A POTENZIARE SIA LE COMPETENZE COMUNICATIVE CHE L’AUTONOMIA DI GIUDIZIO.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO
L’INSEGNAMENTO HA ANCHE L’OBIETTIVO DI SVILUPPARE COMPETENZE TRASFERIBILI AD ALTRI CONTESTI COME LA METACOGNIZIONE, L’ASTRAZIONE, IL PENSIERO CRITICO, IL PENSIERO CREATIVO, LE CAPACITA’ COMUNICATIVE, LA COLLABORAZIONE, LA COOPERAZIONE.
LE LEZIONI FRONTALI SONO SUPPORTATE DA DUE TIPI DI ATTIVITÀ, ENTRAMBE INDISPENSABILI AL FINE FAVORIRE IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO SIA DISCIPLINARI CHE TREASVERSALI, UNA INDIVIDUALE, L'ALTRA COLLETTIVA. PERIODICAMENTE, IN MANIERA ALTERNATA, GLI STUDENTI SONO COINVOLTI IN ATTIVITÀ CHE PREVEDONO LO SVOLGIMENTO E LA CONSEGNA INDIVIDUALE DI UN HOMEWORK E IN ATTIVITÀ DI COOPERATIVE WORKING SU PROBLEM SOLVING CHE VANNO DALLA COSTRUZIONE DI ESEMPI ALLA DIMOSTRAZIONE DI ENUNCIATI PASSANDO PER LA CONGETTURA. LE ATTIVITÀ DI HOWORKING E DI COOPERATIVE WORKING STIMOLANO L’ATTIVAZIONE DI PROCESSI CHE AIUTANO LO STUDENTE AD ACQUISIRE SIA COMPETENZE SPECIFICHE CHE COMPETENZE TRASFERIBILI, COME LA RIFLESSIONE, IL SENSO CRITICO E LA METACOGNIZIONE, CONDIZIONI NECESSARIE PER LO SVILUPPO DI UN APPRENDIMENTO SIGNIFICATIVO.

ALLA FINE DEL CORSO LO STUDENTE SARA’ IN GRADO DI:
- AVERE UN ATTEGGIAMENTO SERENO E PROPOSITIVO RISPETTO AD UN PROBLEMA DI QUALSIASI TIPO
- ORGANIZZARE IL PROPRIO STUDIO E SAPER INQUADRARE UN ARGOMENTO
- FARE MATEMATICA COSTRUENDO NUOVI SAPERI SU SAPERI ACQUISITI
-SCOPRIRE O INVENTARE
- AFFRONTARE I PROBLEMI CON SENSO CRITICO
- COMPRENDERE TESTI PIU’ AVANZATI
- COMUNICARE LE PROPRIE IDEE
- SENTIRSI PIU’ AUTONOMO
- MANIFESTARE LA PROPRIA CREATIVITA’
- ARGOMENTARE
- REVISIONARE E SELEZIONARE

	Prerequisiti
	ALGEBRA E TOPOLOGIA GENERALE DI BASE

	Contenuti
	1.LOCALE COMPATTEZZA E COMPATTIFICAZIONI. 2. RIVESTIMENTI. 3. TEOREMA DI SEIFERT VAN-KAMPEN 4. CLASSIFICAZIONE DELLE SUPERFICI CONNESSE E COMPATTE. 5. CW-COMPLESSI 6. OMOLOGIA CIASCUN ARGOMENTO ELENCATO SARA' SVILUPPATO IN 8 ORE DI CUI 6 DI TEORIA E 2 DI LAVORO SU PROBLEMI ED ESERCIZI.

	Metodi Didattici
	LA METODOLOGIA DIDATTICA CHE SI INTENDE METTERE IN ATTO PER L'INSEGNAMENTO SI BASA SU LEZIONI FRONTALI, DISCUSSIONI E PRODUZIONE DI LAVORI INDIVIDUALI O DI GRUPPO SU ARGOMENTI INTIMAMENTE CONNESSI AI CONTENUTI DEL CORSO, CHE HANNO LO SCOPO DI MOSTRARE I VANTAGGI DI USARE LA TOPOLOGIA E GLI STRUMENTI DELL'ALGEBRA ASTRATTA NELLO STUDIO DEGLI SPAZI TOPOLOGICI. GLI STUDENTI SONO STIMOLATI AD APPREZZARE LA NATURA FORTEMENTE ESEMPLIFICATIVA DI TALI STRUMENTI NELLE DIMOSTRAZIONI DI RISULTATI FONDAMENTALI, QUALI IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA O IL TEOREMA DEL PUNTO FISSO DI BROWER. I METODI DIDATTICI MIRANO AD INTEGRARE CONOSCENZA, CURIOSITA' , AUTONOMIA, COOPERAZIONE, PRODUZIONE. I PROBLEMI VENGONO PROPOSTI PER MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE E DI INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE.

Metodi Didattici

LA METODOLOGIA DIDATTICA CHE SI INTENDE METTERE IN ATTO PER L'INSEGNAMENTO SI BASA SU LEZIONI FRONTALI, DISCUSSIONI E PRODUZIONE DI LAVORI INDIVIDUALI O DI GRUPPO SU ARGOMENTI INTIMAMENTE CONNESSI AI CONTENUTI DEL CORSO, CHE HANNO LO SCOPO DI MOSTRARE I VANTAGGI DI USARE LA TOPOLOGIA E GLI STRUMENTI DELL'ALGEBRA ASTRATTA NELLO STUDIO DEGLI SPAZI TOPOLOGICI.
GLI STUDENTI SONO STIMOLATI AD APPREZZARE LA NATURA FORTEMENTE ESEMPLIFICATIVA DI TALI STRUMENTI NELLE DIMOSTRAZIONI DI RISULTATI FONDAMENTALI, QUALI IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA O IL TEOREMA DEL PUNTO FISSO DI BROWER.
I METODI DIDATTICI MIRANO AD INTEGRARE CONOSCENZA, CURIOSITA' , AUTONOMIA, COOPERAZIONE, PRODUZIONE. I PROBLEMI VENGONO PROPOSTI PER MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE E DI INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE.

	Verifica dell'apprendimento
	LA PROVA D'ESAME E' FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO, IL LIVELLO DI COMPRENSIONE, LA CAPACITA’ ESPOSITIVA, L’APERTURA ALLA DISCUSSIONE, L’ORIGINALITA’ DELL’ARGOMENTAZIONE, L’ACQUISIZIONE DI AUTONOMIA NEL TRATTARE UN PROBLEMA. ESSA CONSISTE IN UN COLLOQUIO ORALE, DURANTE IL QUALE IL DOCENTE VERIFICHERA' SE GLI OBIETTIVI FORMATIVI DESCRITTI SONO STATI RAGGIUNTI DALLO STUDENTE, EVENTUALMENTE AFFIANCATO DA UN ELABORATO, DI GRUPPO O INDIVIDUALE, SU UN ARGOMENTO A SCELTA, E/O DA HOMEWORK SU PROBLEMI SIGNIFICATIVI ASSEGNATI PERIODICAMENTE. TALE PROVA, CHE PARTE DA UN'INDAGINE SUGLI ARGOMENTI TEORICI ASSIMILATI E GIUNGE POI AD ESAMINARE LA CAPACITA' DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN CASI CONCRETI, VIENE VALUTATA CON UN VOTO ESPRESSO IN TRENTESIMI. IL SUPERAMENTO DELL'ESAME CON IL PUNTEGGIO DI ALMENO 18/30 SARA' CONSEGUITO DAGLI STUDENTI CHE DIMOSTRERANNO DI AVER ACQUISITO LE CONOSCENZE E LE COMPETENZE MINIME IN TERMINI DI CONOSCENZA TEORICA E PRATICA, IN RIFERIMENTO AI CONTENUTI PRIORITARI PER INCRAGGIARE UN APPRENDIMENTO SIGNIFICATIVO NEL PROSIEGUO DEL PERCORSO UNIVERSITARIO. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE CON ORIGINALITA' LE CONOSCENZE E LE COMPETENZE ACQUISITE, CHE SAPPIANO QUINDI RAGIONARE AUTONOMAMENTE, PROPONENDO, AD ESEMPIO, DIMOSTRAZIONI ALTERNATIVE A QUELLE PRESENTATE A LEZIONE.

Verifica dell'apprendimento

LA PROVA D'ESAME E' FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO, IL LIVELLO DI COMPRENSIONE, LA CAPACITA’ ESPOSITIVA, L’APERTURA ALLA DISCUSSIONE, L’ORIGINALITA’ DELL’ARGOMENTAZIONE, L’ACQUISIZIONE DI AUTONOMIA NEL TRATTARE UN PROBLEMA.
ESSA CONSISTE IN UN COLLOQUIO ORALE, DURANTE IL QUALE IL DOCENTE VERIFICHERA' SE GLI OBIETTIVI FORMATIVI DESCRITTI SONO STATI RAGGIUNTI DALLO STUDENTE, EVENTUALMENTE AFFIANCATO DA UN ELABORATO, DI GRUPPO O INDIVIDUALE, SU UN ARGOMENTO A SCELTA, E/O DA HOMEWORK SU PROBLEMI SIGNIFICATIVI ASSEGNATI PERIODICAMENTE. TALE PROVA, CHE PARTE DA UN'INDAGINE SUGLI ARGOMENTI TEORICI ASSIMILATI E GIUNGE POI AD ESAMINARE LA CAPACITA' DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN CASI CONCRETI, VIENE VALUTATA CON UN VOTO ESPRESSO IN TRENTESIMI. IL SUPERAMENTO DELL'ESAME CON IL PUNTEGGIO DI ALMENO 18/30 SARA' CONSEGUITO DAGLI STUDENTI CHE DIMOSTRERANNO DI AVER ACQUISITO LE CONOSCENZE E LE COMPETENZE MINIME IN TERMINI DI CONOSCENZA TEORICA E PRATICA, IN RIFERIMENTO AI CONTENUTI PRIORITARI PER INCRAGGIARE UN APPRENDIMENTO SIGNIFICATIVO NEL PROSIEGUO DEL PERCORSO UNIVERSITARIO. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE CON ORIGINALITA' LE CONOSCENZE E LE COMPETENZE ACQUISITE, CHE SAPPIANO QUINDI RAGIONARE AUTONOMAMENTE, PROPONENDO, AD ESEMPIO, DIMOSTRAZIONI ALTERNATIVE A QUELLE PRESENTATE A LEZIONE.

	Testi
	[1] V.CHECCUCCI, A.TOGNOLI, E.VESENTINI -"LEZIONI DI TOPOLOGIA GENERALE"- FELTRINELLI [2] R.ENGELKING -"GENERAL TOPOLOGY"- HELDERMANN VERLAG 1989 [3] A. HATCHER, "ALGEBRAIC TOPOLOGY", CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS [4] C. KOSNIOWSKI -"INTRODUZIONE ALLA TOPOLOGIA ALGEBRICA" - ZANICHELLI. [5]J. M. LEE- "INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS", SECOND EDITION, SPRINGER [6] W.S.MASSEY -" ALGEBRAIC TOPOLOGY: AN INTRODUCTION"- SPRINGER-VERLAG 1991. [7] J..MUNKRES -" TOPOLOGY: "-SECOND EDITION PEARSON 2000. [8]S. WILLARD -"GENERAL TOPOLOGY"- ADDISON -WESLEY PUBLISHING COMPANY 1970.

Testi

[1] V.CHECCUCCI, A.TOGNOLI, E.VESENTINI -"LEZIONI DI TOPOLOGIA GENERALE"- FELTRINELLI

[2] R.ENGELKING -"GENERAL TOPOLOGY"- HELDERMANN VERLAG 1989

[3] A. HATCHER, "ALGEBRAIC TOPOLOGY", CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS

[4] C. KOSNIOWSKI -"INTRODUZIONE ALLA TOPOLOGIA ALGEBRICA" - ZANICHELLI.

[5]J. M. LEE- "INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS", SECOND EDITION, SPRINGER

[6] W.S.MASSEY -" ALGEBRAIC TOPOLOGY: AN INTRODUCTION"- SPRINGER-VERLAG 1991.

[7] J..MUNKRES -" TOPOLOGY: "-SECOND EDITION PEARSON 2000.

[8]S. WILLARD -"GENERAL TOPOLOGY"- ADDISON -WESLEY PUBLISHING COMPANY 1970.

	Altre Informazioni
	•INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL DOCENTE: AMIRANDA@UNISA.IT •INDIRIZZO DEL SITO WEB DEL DOCENTE : HTTP://WWW.UNISA.IT/DOCENTI/ANNAMARIAMIRANDA/INDEX

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-29]

Annamaria MIRANDA | TOPOLOGIA