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PDE AND APPLICATIONS

Il progetto concerne equazioni differenziali a derivate parziali fully nonlinear con applicazioni a problemi geometrici, di ottimizzazione e di diffusione deterministica o stocastica, che utilizzano tecniche basate sul principio di massimo e sulle soluzioni di viscosità. Nonostante la vasta letteratura prodotta in questo settore negli ultimi decenni, restano tuttavia molti problemi aperti. In particolare, in questo progetto ci si propone più specificamente di ottenere risultati nuovi riguardanti:- singolarità eliminabili per soluzioni di equazioni ellittiche relative ad operatori di Pucci degeneri derivanti da problemi di curvatura parziale media pesata, con e senza termini di assorbimento;- teoremi di esistenza e non-esistenza di soluzioni (risp. sottosoluzioni) intere, definite in tutto lo spazio, per equazioni uniformemente ellittiche (risp. ellittiche degeneri), con termini di assorbimento polinomiali (risp. verificanti condizioni tipo Keller-Osserman), nel caso di hamiltoniane a crescita più che quadratica nel gradiente;- disuguaglianza di Harnack, esistenza, unicità e comportamento asintotico delle soluzioni di blow-up sulla frontiera per equazioni fully nonlinear e quasi lineari, tipo p-Laplaciano, con termini di assorbimento verificanti la condizione di Keller-Osserman;- principi di massimo e di Phragmén-Lindelöf per operatori uniformemente ellittici rispetto ad un sottospazio proprio di direzioni.Il progetto si svolgerà nell'ambito di una rete di collaborazioni nazionali con unità di ricerca della Sapienza Università di Roma, dell'Università di Milano e dell'Università di Cagliari, e di differenti collaborazioni internazionali con studiosi di università ed enti di ricerca stranieri, fra i quali Università di Rennes (Francia), Tohoku (Giappone), Ball State University (U.S.A.), Romanian Academy (Romania).I risultati ottenuti saranno presentati e oggetto di dibattito in varie conferenze e workshop internazionali in programma o in fase di programmazione per il prossimo triennio.