2. Docenti
  3. Didattica

ISTITUZIONI DI METODI MATEMATICI PER LA FISICA

Roberta CITRO ISTITUZIONI DI METODI MATEMATICI PER LA FISICA

0512600031
DIPARTIMENTO DI FISICA "E.R. CAIANIELLO"
CORSO DI LAUREA
FISICA
2021/2022

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 2
ANNO ORDINAMENTO 2017
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
864LEZIONE
112ESERCITAZIONE
ROBERTA CITRO T Curriculum
Obiettivi
IL CORSO INTENDE FORNIRE UNA CONOSCENZA ADEGUATA DEGLI STRUMENTI MATEMATICI AVANZATI NECESSARI ALLA COMPRENSIONE E ALLA DESCRIZIONE DEI FENOMENI FISICI PIÙ RILEVANTI DELLA FISICA MODERNA.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
IL CORSO FORNISCE ALLO STUDENTE CONOSCENZE E METODI DI TIPO MATEMATICO, BASATI SULL’INTRODUZIONE DEI CONCETTI DI SPAZIO DI HILBERT E DI OPERATORE, NECESSARI ALLA COMPRENSIONE A LIVELLO AVANZATO DEGLI ASPETTI FONDAMENTALI DELLA MECCANICA QUANTISTICA. FORNISCE INOLTRE COMPETENZE NELL’AMBITO DELL’ANALISI COMPLESSA E DELL’ANALISI DI FOURIER, NONCHÉ GLI STRUMENTI PER RISOLVERE ESERCIZI E PROBLEMI FORMULATI NEGLI AMBITI SUDDETTI.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
LO STUDENTE ACQUISIRÀ UN LIVELLO DI COMPRENSIONE DEGLI ARGOMENTI TRATTATI GRAZIE AL QUALE SARÀ IN GRADO DA UN LATO DI INDIVIDUARE IN MANIERA ADEGUATA LA STRUTTURA MATEMATICA SOTTOSTANTE LA DESCRIZIONE DEI FENOMENI QUANTISTICI, E DALL’ALTRO DI INDIVIDUARE LA RILEVANZA NELLE APPLICAZIONI IN FISICA DEI CONCETTI FONDAMENTALI DELL’ANALISI COMPLESSA E DEI METODI BASATI SULL’USO DELLE SERIE DI FOURIER, DELLE TRASFORMATE DI FOURIER E DI LAPLACE E DELLE TRASFORMAZIONI CONFORMI.

Prerequisiti
SONO RICHIESTE CONOSCENZE INERENTI I CORSI MATEMATICI DI ANALISI MATEMATICA I E II E GEOMETRIA E CORSI DI FISICA DELLA LAUREA TRIENNALE.

ARGOMENTI: NUMERI REALI E COMPLESSI, CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE (A UNA E A PIÙ VARIABILI), STUDIO DI FUNZIONI, SUCCESSIONI E SERIE (NUMERICHE E DI FUNZIONI), ALGEBRA LINEARE E SPAZI LINEARI, GEOMETRIA ANALITICA, PIANO COMPLESSO, EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI. CONOSCENZA ELEMENTARE DELLA MECCANICA QUANTISTICA: ASSIOMI, EQUAZIONE DI SCHROEDINGER, OSSERVABILI DINAMICHE.


Contenuti
ANALISI COMPLESSA [ORE DI LEZIONE 18; ORE DI ESERCITAZIONI 10]:
FUNZIONI OLOMORFE, CONDIZIONI DI CAUCHY-RIEMAN, FUNZIONI ANALITICHE, INTEGRALI SUI CAMMINI, DOMINI AD N CONTORNI, TEOREMA DI CAUCHY, FORMULA INTEGRALE DI CAUCHY, ANALITICITÀ DELLE FUNZIONI OLOMORFE. CENNI ALLE TRASFORMAZIONI CONFORMI ED APPLICAZIONI ALLA FLUIDODINAMICA ED ALLA EQUAZIONE DI LAPLACE. SINGOLARITÀ ISOLATE: SINGOLARITÀ ELIMINABILI, POLI, SINGOLARITÀ ESSENZIALI. SVILUPPO IN SERIE DI LAURENT. RESIDUI, CALCOLO DEL RESIDUO IN UN POLO, TEOREMA DEI RESIDUI, SOLUZIONE DI INTEGRALI COL METODO DEI RESIDUI. PROLUNGAMENTO ANALITICO, PROLUNGAMENTO ANALITICO LUNGO CURVE, PUNTI E RETTE DI DIRAMAZIONE. PARTE PRINCIPALE DI UN INTEGRALE. INTEGRALI CON UN PUNTO DI DIRAMAZIONE.

SPAZI VETTORIALI LINEARI; CENNI SU TEORIA DELLA MISURA ED INTEGRALE SECONDO LEBESGUE; SPAZI L².
[ORE LEZIONE 12; ORE ESERCITAZIONI 4]

TRASFORMATE DI FOURIER E SERIE DI FOURIER, ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI DEL SECONDO ORDINE ALLE DERIVATE PARZIALI [ORE LEZIONE 16; ORE ESERCITAZIONI 8]:
SERIE DI FOURIER DI FUNZIONI SOMMABILI L2, TEOREMI DI FOURIER E CRITERI DI CONVERGENZA DELLA SERIE (DISEGUAGLIANZA DI BESSEL, EGUAGLIANZA DI PARSEVAL),
SERIE DI FOURIER: SISTEMA TRIGONOMETRICO, POLINOMI TRIGONOMETRICI IN FORMA COMPLESSA ED IN FORMA REALE, SERIE DI FOURIER E COEFFICIENTI DI FOURIER IN (- , ) E IN (0, ). IL FENOMENO DI GIBBS. APPLICAZIONI DELLA SERIE DI FOURIER PER IL CALCOLO DI SOMME. TRASFORMATE DI FOURIER NELLO SPAZIO DI FUNZIONI SOMMABILI L1 ED L2: DEFINIZIONE, PROPRIETÀ, CONVOLUZIONI E LORO TRASFORMATA, ANTITRASFORMATA.
EQUAZIONE DELLE ONDE SULLA RETTA, EQUAZIONE DELLE VIBRAZIONI TRASVERSALI DI UNA TRAVE DI LUNGHEZZA "INFINITA", EQUAZIONE DI DIFFUSIONE OMOGENEA E CON SORGENTE SULLA RETTA.
EQUAZIONE DELLE ONDE, ANCHE CON TERMINE DISSIPATIVO, SU UN TRATTO FINITO CON CONDIZIONI AL CONTORNO PERIODICHE, EQUAZIONE DI DIFFUSIONE OMOGENEA E CON SORGENTE SU UNA SBARRA FINITA CON CONDIZIONI AL CONTORNO PERIODICHE.

TRASFORMATE DI LAPLACE ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI[ORE DI LEZIONE 4; ORE DI ESERC. 2]: DEFINIZIONE E PROPRIETÀ, CONVOLUZIONI E LORO TRASFORMATA; DEFINIZIONE DI ANTITRASFORMATA DI LAPLACE E SUE PROPRIETÀ; METODI PER IL CALCOLO DELLA TRASFORMATA E DELL’ANTI TRASFORMATA DI LAPLACE; METODO DI INVERSIONE. SOLUZIONE DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E DI SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE.

ELEMENTI DI SPAZI DI HILBERT A 2 ED INFINITE DIMENSIONI [ORE LEZIONE 16]:
SPAZIO DI HILBERT, DEFINIZIONI E PROPRIETÀ, SOTTOSPAZI E PROIEZIONE SU SOTTOSPAZI, BASI ORTONORMALI, AMPIEZZE DI PROBABILITÀ E PROBABILITÀ DI TRANSIZIONE, INTERFERENZA QUANTISTICA. OPERATORI E LORO RAPPRESENTAZIONE IN UNA BASE, OPERATORI HERMITIANI O AUTOAGGIUNTI, OPERATORI UNITARI, OPERATORI DI PROIEZIONE (PROIETTORI). AUTOVALORI E AUTOVETTORI, AUTOVALORI E AUTOVETTORI DI OPERATORI HERMITIANI, UNITARI E DI PROIEZIONE, OPERATORI HERMITIANI E BASI HILBERTIANE, SIGNIFICATO DI UN CAMBIAMENTO DI BASE. SPAZI DI HILBERT C^2: SFERA DI BLOCH E RAPPRESENTAZIONE DI UN VETTORE SULLA SFERA DI BLOCH, MATRICI DI PAULI E LORO PROPRIETÀ, FORMA GENERALE DI UN OPERATORE UNITARIO PER SISTEMI A DUE LIVELLI. CENNI ALLA COMPUTAZIONE QUANTISTICA.




Metodi Didattici
LEZIONI FRONTALI ED ESERCITAZIONI

NELLE LEZIONI TEORICHE VENGONO PRESENTATI GLI ARGOMENTI INTRODUCENDO PROBLEMI NUOVI O DI COMPLESSITÀ CRESCENTE. NELLE ESERCITAZIONI VIENE CONSIDERATO UN PROBLEMA DA RISOLVERE UTILIZZANDO LE TECNICHE PRESENTATE NELLE LEZIONI TEORICHE. LO SVOLGIMENTO DEL PROBLEMA È GUIDATO DAL DOCENTE E TENDE A COINVOLGERE GLI STUDENTI PER SVILUPPARE E RAFFORZARE LE CAPACITÀ DELL’ALLIEVO DI IDENTIFICARE LE TECNICHE PIÙ IDONEE PER LA SOLUZIONE.
Verifica dell'apprendimento
PROVA D'ESAME SCRITTA CON RISOLUZIONE DI ESERCIZI (QUALI INTEGRALI NEL PIANO COMPLESSO, SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI) E PROVA ORALE È TESA A VERIFICARE IL LIVELLO DELLE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE, L’AUTONOMIA DI ANALISI E GIUDIZIO, NONCHÉ LE CAPACITÀ ESPOSITIVE DELL’ALLIEVO.
IL LIVELLO DI VALUTAZIONE DELLE PROVE TIENE CONTO DELL’EFFICIENZA DEI METODI UTILIZZATI, DELLA ESATTEZZA DELLE RISPOSTE E DELLA CHIAREZZA NELLA PRESENTAZIONE.
IL LIVELLO DI VALUTAZIONE MINIMO (18) È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA INCERTEZZE NELL’APPLICAZIONE DEI METODI DI SOLUZIONE DEGLI ESERCIZI PROPOSTI ED HA UNA LIMITATA CONOSCENZA DEI PRINCIPALI TEOREMI ALLA BASE DELLE APPLICAZIONI.
IL LIVELLO MASSIMO (30) È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA UNA CONOSCENZA COMPLETA ED APPROFONDITA DEI METODI DI RISOLUZIONE DEGLI INTEGRALI IN PIANO COMPLESSO, DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL SECONDO ORDINE ALLE DERIVATE PARZIALI, DELLE TRASFORMATE E SERIE DI FOURIER; MOSTRA UN LINGUAGGIO CHIARO E PUNTUALE NELLA DIMOSTRAZIONE DEI PRINCIPALI TEOREMI CONNESSI.
IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, SI OTTIENE COME MEDIA DELLA PROVA SCRITTA ED ORALE.
LA LODE VIENE ATTRIBUITA QUANDO IL CANDIDATO DIMOSTRA SIGNIFICATIVA PADRONANZA DEI CONTENUTI TEORICI E OPERATIVI.
Testi
C. ROSSETTI: METODI MATEMATICI DELLA FISICA, LIBRERIA EDITRICE UNIVERSITARIA LEVROTTO & BELLA (TORINO).
W. RUDIN: REAL AND COMPLEX ANALYSIS, MC GRAW-HILL.
G. G. N. ANGILELLA: ESERCIZI DI METODI MATEMATICI DELLA FISICA, SPRINGER
G. CICOGNA: METODI MATEMATICI DELLA FISICA, SPRINGER
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-11-21]