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MATEMATICA III

Abdelaziz RHANDI MATEMATICA III

0612400003
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA ELETTRONICA
2020/2021

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 2
ANNO ORDINAMENTO 2018
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
660LEZIONE
ABDELAZIZ RHANDI T Curriculum
Obiettivi
IL CORSO FORNISCE LE CONOSCENZE DI BASE SU FUNZIONI COMPLESSE DI VARIABILE COMPLESSA, SERIE DI FOURIER, TRASFORMATA DI FOURIER, TRASFORMATA DI LAPLACE, EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI.

CONOSCENZE E COMPRENSIONE:
ALLA FINE DEL CORSO LO STUDENTE CONOSCE:
- LE NOZIONI E I RISULTATI PRINCIPALI SULLE FUNZIONI COMPLESSE DI ANALISI COMPLESSA
- LE PROPRIETÀ E I TEOREMI PRINCIPALI SULLE SERIE DI FOURIER, TRASFORMATE DI FOURIER E LAPLACE
- I METODI DI CALCOLO DELLE TRASFORMATE E ANTISTRASFORMATE
- I METODI DI RISOLUZIONE DI ALCUNE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI
- LE TECNICHE DIMOSTRATIVE.

APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLA COMPRENSIONE:
ALLA FINE DEL CORSO LO STUDENTE È IN GRADO DI:
- APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI
- RISOLVERE ESERCIZI DI ANALISI COMPLESSA
- SVILUPPARE UNA FUNZIONE IN SERIE DI FOURIER
- CALCOLARE TRASFORMATE DI FOURIER E LAPLACE E ANTITRASFORMATE DI LAPLACE
- RISOLVERE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE ED EQUAZIONI INTEGRO-DIFFERENZIALI TRAMITE LE TRASFORMATE
- RISOLVERE PROBLEMI AL CONTORNO PER EQUAZIONI DI LAPLACE, DEL CALORE E DELLA CORDA VIBRANTE
- INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA MATEMATICO
- RELAZIONARE IN FORMA SCRITTA SULLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI
- RELAZIONARE IN FORMA ORALE SULLE CONOSCENZE APPRESE
- APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE AD ESEMPI DIVERSI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE LE LEZIONI
- APPROFONDIRE GLI ARGOMENTI TRATTATI USANDO MATERIALI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI.

Prerequisiti
CONOSCENZE RELATIVE A CALCOLO DI INTEGRALI DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE, INTEGRALI CURVILINEI, INTEGRALI DI FORME DIFFERENZIALI, SERIE NUMERICHE E DI FUNZIONI, FUNZIONI A PIÙ VARIABILI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI.

PROPEDEUTICITÀ: MATEMATICA II
Contenuti
FUNZIONI COMPLESSE DI VARIABILE COMPLESSA (ORE: LEZ. 8, ESERC. 8).
FUNZIONI OLOMORFE E LORO PROPRIETÀ. CONDIZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. FUNZIONI ELEMENTARI. PUNTI SINGOLARI. TEOREMA E FORMULA INTEGRALE DI CAUCHY. TEOREMA DI MORERA, DELLA MEDIA INTEGRALE, DI LIOUVILLE. SERIE DI TAYLOR E DI LAURENT E CLASSIFICAZIONE DELLE SINGOLARITÀ. RESIDUI, TEOREMA DEI RESIDUI.
SERIE DI FOURIER (ORE: LEZ. 6, ESERC. 6).
COEFFICIENTI DI EULERO-FOURIER. DISUGUAGLIANZA DI BESSEL. TEOREMA DI CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME. INTEGRAZIONE E DERIVAZIONE TERMINE A TERMINE.
TRASFORMATA DI FOURIER (ORE: LEZ. 4, ESERC. 6).
DEFINIZIONE E PROPRIETÀ. RELAZIONE TRA DERIVAZIONE E MOLTIPLICAZIONE PER MONOMI. TRASFORMATA DI UNA CONVOLUZIONE. FORMULA DI INVERSIONE.
TRASFORMATA DI LAPLACE (ORE: LEZ. 5; ORE ESERC. 10).
DEFINIZIONE E PROPRIETÀ. COMPORTAMENTO DELLA TRASFORMATA ALL’INFINITO. TEOREMA DEL VALORE INIZIALE E FINALE. TRASFORMATE DI LAPLACE DELLE DERIVATE. MOLTIPLICAZIONE PER POTENZE DI T. TRASFORMATA DI UN INTEGRALE, DI UNA FUNZIONE DIVISO T, DI UNA FUNZIONE PERIODICA. TRASFORMATA DI UNA CONVOLUZIONE. ANTITRASFORMATA E FORMULE DI INVERSIONE. APPLICAZIONI ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, AI SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E ALLE EQUAZIONI INTEGRO-DIFFERENZIALI.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI (ORE: LEZ. 2, ESERC. 5).
INTRODUZIONE. EQUAZIONI DEL CALORE, DELLE ONDE E DI LAPLACE. PROBLEMI AL CONTORNO. SOLUZIONI TRAMITE TRASFORMATE E SEPARAZIONE DI VARIABILI.
Metodi Didattici
LEZIONI TEORICHE FRONTALI PER UN TOTALE DI 25 ORE ED ESERCITAZIONI IN AULA PER UN TOTALE DI 35 ORE.
Verifica dell'apprendimento
LA PROVA D’ESAME CONSTA DI UNA PROVA SCRITTA DELLA DURATA DI 3 ORE, PROPEDEUTICA ALLA PROVA ORALE, ED UN COLLOQUIO ORALE. ALLA PROVA SCRITTA, SE SUPERATA, SARÀ ATTRIBUITA UNA VALUTAZIONE IN FASCE QUALITATIVE. IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È DETERMINATO DA QUELLO CONSEGUITO ATTRAVERSO LA PROVA SCRITTA, MODULANDOLO, IN ECCESSO O IN DIFETTO, SULLA BASE DELLA PROVA ORALE.
Testi
MATERIALE DIDATTICO FORNITO DAL DOCENTE.

C. D’APICE, R. MANZO, VERSO L’ESAME DI MATEMATICA III, MAGGIOLI, 2015.

TESTI DI CONSULTAZIONE E APPROFONDIMENTO
MURRAY R. SPIEGEL, VARIABILI COMPLESSE, COLLANA SCHAUM’S.
MURRAY R. SPIEGEL, ANALISI DI FOURIER, COLLANA SCHAUM’S.
MURRAY R. SPIEGEL, TRASFORMATE DI LAPLACE, COLLANA SCHAUM’S.
PAUL DUCHATEAU, D. ZACHMANN, PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, SCHAUM’S OUTLINES SERIES.
S. SALSA, F.M.G. VEGNI, A. ZARETTI, P. ZUNINO, A PRIMER ON PDES, MODELS, METHODS, SIMULATIONS
Altre Informazioni
LA FREQUENZA AL CORSO È OBBLIGATORIA. LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO.

  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-05-23]