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ANALISI MATEMATICA 1

Abdelaziz RHANDI ANALISI MATEMATICA 1

0612700112
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE ED ELETTRICA E MATEMATICA APPLICATA
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA INFORMATICA
2021/2022



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2017
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
540LEZIONE
432ESERCITAZIONE


ABDELAZIZ RHANDI T Curriculum
Obiettivi
"L’INSEGNAMENTO PRESENTA GLI ELEMENTI DI BASE DI ANALISI MATEMATICA. GLI OBIETTIVI FORMATIVI DELL’INSEGNAMENTO CONSISTONO NELL'ACQUISIZIONE DEI RISULTATI E DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE, NONCHÉ NELLA CAPACITÀ DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO.

CONOSCENZE E CAPACITA' DI COMPRENSIONE
INSIEMI NUMERICI. FUNZIONI REALI. RICHIAMI SU EQUAZIONI E DISEQUAZIONI. SUCCESSIONI NUMERICHE. LIMITI DI UNA FUNZIONE. FUNZIONI CONTINUE. DERIVATA DI UNA FUNZIONE. TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE. STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE. STRUMENTI SOFTWARE PER LA MATEMATICA.

CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE APPLICATE
APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI. EFFETTUARE CALCOLI CON LIMITI, DERIVATE, INTEGRALI. CONDURRE LO STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE.
"
Prerequisiti
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI E, IN PARTICOLARE, PER UNA ADEGUATA COMPRENSIONE DEI CONTENUTI PREVISTI DALL'INSEGNAMENTO, SONO RICHIESTE CONOSCENZE RELATIVE ALL'ALGEBRA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, LOGARITMICHE, ESPONENZIALI, TRIGONOMETRICHE, TRASCENDENTI, E CONOSCENZE RELATIVE ALLA TRIGONOMETRIA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO ALLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE FONDAMENTALI.
Contenuti
INSIEMI NUMERICI: INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SUI SOTTOINSIEMI DI UN INSIEME. PRINCIPIO DI INDUZIONE. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME NUMERICO. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE. INSIEMI CHIUSI E INSIEMI APERTI. INTRODUZIONE AI NUMERI COMPLESSI. UNITÀ IMMAGINARIA. OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI. FORMA ALGEBRICA E FORMA TRIGONOMETRICA. POTENZE E FORMULA DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 4/2).

FUNZIONI REALI: DEFINIZIONE. CAMPO DI ESISTENZA, CODOMINIO E GRAFICO DI FUNZIONE. ESTREMI DI UNA FUNZIONE REALE. FUNZIONI MONOTONE. FUNZIONI COMPOSTE. FUNZIONI INVERTIBILI. FUNZIONI ELEMENTARI: FUNZIONE POTENZA N-ESIMA E RADICE N-ESIMA, FUNZIONE ESPONENZIALE, FUNZIONE LOGARITMICA, FUNZIONE POTENZA, FUNZIONI TRIGONOMETRICHE E LORO INVERSE (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 2/2).

RICHIAMI SU EQUAZIONI E DISEQUAZIONI: EQUAZIONI DI PRIMO GRADO. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. EQUAZIONI BINOMIE. EQUAZIONI IRRAZIONALI. EQUAZIONI TRIGONOMETRICHE. EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI EQUAZIONI. DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO. DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO. DISEQUAZIONI FRATTE. DISEQUAZIONI IRRAZIONALI. DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE. DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI DISEQUAZIONI (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 2/4).

SUCCESSIONI NUMERICHE: DEFINIZIONI. SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE. NUMERO DI NEPERO. CRITERIO DI CONVERGENZA DI CAUCHY. SERIE NUMERICHE: INTRODUZIONE ALLE SERIE NUMERICHE. SERIE CONVERGENTI, DIVERGENTI E INDETERMINATE. SERIE GEOMETRICA, SERIE ARMONICA. SERIE A TERMINI POSITIVI E CRITERI DI CONVERGENZA: CRITERI DEL CONFRONTO, DEL RAPPORTO, DELLA RADICE (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 4/4).

LIMITI DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. LIMITE DESTRO E LIMITE SINISTRO. TEOREMA DI UNICITÀ. TEOREMI DI CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 4/4).

FUNZIONI CONTINUE: DEFINIZIONE. CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. TEOREMA DI WEIERSTRASS. TEOREMA DEGLI ZERI. TEOREMA DI BOLZANO. CONTINUITÀ UNIFORME (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 4/0).

DERIVATA DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. DERIVATA DESTRA E SINISTRA. SIGNIFICATO GEOMETRICO, RETTA TANGENTE AL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVATE DI FUNZIONE COMPOSTA E FUNZIONE INVERSA. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. DIFFERENZIALE DI UNA FUNZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 4/2).

TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: TEOREMA DI ROLLE. TEOREMA DI CAUCHY. TEOREMA DI LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L'HOSPITAL. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FORMULE DI TAYLOR E DI MAC-LAURIN (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 4/2).

STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE: ASINTOTI DI UN GRAFICO. RICERCA DEI MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FUNZIONI CONCAVE E CONVESSE IN UN PUNTO, FLESSI. GRAFICO DI UNA FUNZIONE TRAMITE I SUOI ELEMENTI CARATTERISTICI (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 4/8).

INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE: DEFINIZIONE DI FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALORE MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 6/6).
Metodi Didattici
L'INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE FRONTALI ED ESERCITAZIONI IN AULA PER UN TOTALE DI 72 ORE (9 CFU). IN PARTICOLARE, SONO PREVISTE 38 ORE DI TEORIA E 34 ORE DI ESERCITAZIONE.
L'INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA, ATTESTABILE DA PARTE DELLO STUDENTE MEDIANTE L'UTILIZZO DEL BADGE PERSONALE. PER POTER SOSTENERE LA VERIFICA FINALE DEL PROFITTO E CONSEGUIRE I CFU RELATIVI ALL'ATTIVITÀ FORMATIVA, LO STUDENTE DOVRÀ AVERE FREQUENTATO ALMENO IL 70% DELLE ORE PREVISTE DI ATTIVITÀ DIDATTICA.
Verifica dell'apprendimento
IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI FORMATIVI DELL'INSEGNAMENTO, LA PROVA D'ESAME CONSISTE IN UNA PROVA SCRITTA ED IN UN COLLOQUIO ORALE, ED È FINALIZZATA A VALUTARE: LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO, LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE, LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI, LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI, LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO, LA CAPACITÀ DI UTILIZZARE LE CONOSCENZE ACQUISITE.
LA PROVA SCRITTA, CHE LO STUDENTE SARÀ TENUTO AD AFFRONTARE IN TOTALE AUTONOMIA, PREVEDE LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI DEL TIPO PRESENTATO AL CORSO (ESEMPI DI TALI ESERCIZI SONO CONSULTABILI SULLA PIATTAFORMA DEL DIPARTIMENTO) E NELLA VALUTAZIONE DELLA STESSA SI TERRÀ CONTO DELLA MODALITÀ DELLA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI PROPOSTI E DELLA CHIAREZZA E COMPLETEZZA ESPOSITIVA.
UNA PROVA SCRITTA INTRACORSO SI TERRÀ SUGLI ARGOMENTI GIÀ SVILUPPATI A LEZIONE E, SE SUPERATA, ESSA RISULTERÀ ESONERATIVA PER ULTERIORI ACCERTAMENTI SCRITTI SUGLI STESSI ARGOMENTI.
LA VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA È IN TRENTESIMI E TIENE CONTO DELLE VOTAZIONI RIPORTATE IN OGNI TIPO DI ESERCIZIO.
IL COLLOQUIO ORALE È PREVALENTEMENTE TESO AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA E PADRONANZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONI DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI.
IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È IL RISULTATO DELLA VALUTAZIONE COMPLESSIVA DELLO STUDENTE DEDOTTA SULLA BASE DELLA PROVA SCRITTA E DELLA PROVA ORALE.
Testi
TESTO BASE PER LA TEORIA:
P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA UNO, LIGUORE EDITORE.
TESTO BASE PER LE ESERCITAZIONI:
P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I, VOL. I, PARTE I, II, LIGUORI EDITORE.

MATERIALE DIDATTICO INTEGRATIVO SARÀ DISPONIBILE NELLA SEZIONE DEDICATA DELL'INSEGNAMENTO ALL'INTERNO DELLA PIATTAFORMA E-LEARNING DI ATENEO (HTTP://ELEARNING.UNISA.IT) ACCESSIBILE AGLI STUDENTI DEL CORSO TRAMITE LE CREDENZIALI UNICHE DI ATENEO.
Altre Informazioni
L'INSEGNAMENTO E' EROGATO IN ITALIANO
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-11-21]