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ANALISI FUNZIONALE

Abdelaziz RHANDI ANALISI FUNZIONALE

0522200047
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
MATEMATICA
2023/2024

ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2018
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
ABDELAZIZ RHANDI T Curriculum
Obiettivi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
L’INSEGNAMENTO HA LO SCOPO DI FORNIRE I FONDAMENTI DELL’ANALISI FUNZIONALE. SARANNO OGGETTO DI STUDIO I CONCETTI FONDAMENTALI E LE VARIE TECNICHE DIMOSTRATIVE NELL’AMBITO DELL’ANALISI DEGLI SPAZI DI BANACH E DI HILBERT E DEGLI OPERATORI LINEARI E LIMITATI. IN PARTICOLARE, SI TRATTERANNO I TEOREMI DI HAHN-BANACH, DELL’UNIFORME LIMITATEZZA, DELL’APPLICAZIONE APERTA E DEL GRAFO CHIUSO, TEORIA SPETTRALE; IL CONCETTO DI DUALITÀ NEGLI SPAZI DI BANACH; LE TOPOLOGIE DEBOLI, GLI SPAZI SEPARABILI E QUELLI RIFLESSIVI. VERRANNO ILLUSTRATE ALCUNE APPLICAZIONI DEI RISULTATI STUDIATI AGLI SPAZI DI LEBESGUE E DI SOBOLEV.
L’INSEGNAMENTO È FINALIZZATO A FAR ACQUISIRE ALLO STUDENTE
- CONOSCENZA DEI CONCETTI BASILARI DELL’ANALISI FUNZIONALE;
- SPIRITO CRITICO NELL’APPROCCIO A TALI CONCETTI ED ALLA LORO APPLICABILITÀ;
- CAPACITÀ DI FORMULARE E COMUNICARE I SUDDETTI CONCETTI IN MODO LOGICO E RIGOROSO;
- ATTITUDINE ALL’USO DI TECNICHE DIMOSTRATIVE DIVERSE ED AL RICORSO AD ESEMPI SIGNIFICATIVI;
- ABILITÀ NELL’ANALISI E NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI POSTI.
Prerequisiti
È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEL CALCOLO DIFFERENZIALE ED INTEGRALE PER FUNZIONI DI UNA E PIU' VARIABILI, DELLA TEORIA DELL'INTEGRAZIONE SECONDO LEBESGUE.
Contenuti
I. SPAZI NORMATI E METRICI: SPACI DI BANACH, TOPOLOGIA IN SPAZI NORMATI E METRICI;
II. TEORIA DELLA DUALITÀ E SUE APPLICAZIONI: THEOREMI DI HAHN-BANACH, SPAZI REFLESSIVI E LA TOPOLOGIA DEBOLE, SPAZI UNIFORMEMENTE CONVESSI;
III. I TEOREMI FONDAMENTALI PER OPERATORI LINEARI E LIMITATI IN SPAZI DI BANACH: IL PRINCIPIO DELL’UNIFORME LIMITATEZZA, TEOREMI DELL’APPLICAZIONE APERTA E DEL GRAFO CHIUSO, SOTTOSPAZI COMPLEMENTARI E OPERATORI DI IMMAGINE CHIUSA;
IV. TEORIA SPETTRALE PER OPERATORI LINEARI LIMITATI: SPETTRO ED INSIEME RISOLVENTE DI OPERATORI LINEARI, TEOREMA SPETTRALE;
V. SPAZI DI HILBERT: DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARZ, BASI ORTONORMALI E SERIE DI FOURIER, TEOREMA DI RAPPRESENTAZIONE DI RIESZ, TEOREMA DI LAX-MILGRAM, OPERATOREN SU SPAZI DI HILBERT;
VI. SPAZI LP E DI SOBOLEV: DEFINIZIONE E PROPRIETA DEGLI SPAZI LP, CONVOLUZIONE E REGOLARIZZAZIONE, DEFINIZIONE E PROPRIETA DEGLI SPAZI DI SOBOLEV, APPLICAZIONE AD ALCUNI EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI ELLITTICHE.
Metodi Didattici
IL CORSO PREVEDE DELLE LEZIONI DI CARATTERE TEORICO FINALIZZATE ALL’APPRENDIMENTO DELLE NOZIONI DI BASE DELL’ANALISI FUNZIONALE E DELLE VARIE TECNICHE DIMOSTRATIVE UTILIZZATE. SARANNO ILLUSTRATE ALTRESÌ APPLICAZIONI CONCRETE DEI RISULTATI TEORICI PRESENTATI.
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO DA PARTE DELLO STUDENTE AVVERRÀ TRAMITE UNA PROVA ORALE O UNA PROVA SCRITTA.
LO STUDENTE DOVRÀ DIMOSTRARE DI CONOSCERE GLI ARGOMENTI DEL CORSO E DI SAPER APPLICARLI.
Testi
1. H. BREZIS: FUNCTIONAL ANALYSIS, SOBOLEV SPACES AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER, 2011, ISBN 978-0-387-70913-0.
2. W. RUDIN: FUNCTIONAL ANALYSIS , MCGRAW-HILL, 1973.
3. DISPENSE DEL CORSO
Altre Informazioni
PER INFORMAZIONI PRECISI SUL CORSO SI PUO SCRIVERE A
ARHANDI@UNISA.IT
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-05]