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MATEMATICA I

Abdelaziz RHANDI MATEMATICA I

0612400001
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA ELETTRONICA
2024/2025

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2018
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE
ABDELAZIZ RHANDI T Curriculum
Obiettivi
L'INSEGNAMENTO HA COME SCOPO L'APPRENDIMENTO DEI CONCETTI DI BASE DELL'ANALISI
MATEMATICA. GLI OBIETTIVI FORMATIVI DELL'INSEGNAMENTO CONSISTONO
NELL'ACQUISIZIONE DEI RISULTATI E DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE E NELLA CAPACITÀ DI
UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO E LE CONOSCENZE ACQUISITE.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE.
L'OBIETTIVO È QUELLO DI OTTENERE CHE LO ST UDENTE RAGGIUNGA UN BUON LIVELLO DI
CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEI SEGUENTI ARGOMENTI:
INSIEMI NUMERICI. FUNZIONI REALI. RICHIAMI SU EQUAZIONI E D ISEQUAZIONI. SUCCESSIONI
NUMERICHE. LIMITI DI UNA FUNZIONE. FUNZIONI CONTINUE. DERIVATA DI UNA FUNZIONE.
TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE. STUDIO DEL GRAFICO DI UNA
FUNZIONE. INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE.
CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE:
SI RICHIEDE CHE LO STUDENTE ABBIA LA CAPACITÀ D I EFFETTUARE CALCOLI CON LIMITI,
DERIVATE, INTEGRALI, SIA IN GRADO DI EFFETTUARE LO STUDIO DEL GRAFICO DI UNA
FUNZIONE E SAPPIA APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI
PROBLEMI CHE INCONTRA NEL CORSO DEI SUOI STUDI.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
LO STUDENTE SARÀ IN GR ADO DI VALUTARE IN MANIERA AUTONOMA QUALI SIANO I POSSIBILI
APPROCCI RISOLUTIVI AI QUESITI PROPOSTI IN AULA E/O AUTONOMAMENTE SELEZIONATI,
RIUSCENDO PERALTRO AD INDIVIDUARE NELL'AMBITO DEGLI STESSI LA MIGLIOR SCELTA
POSSIBILE.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
LO STUDENTE SARÀ IN G RADO DI ESPORRE IN MANIERA CHIARA, RIGOROSA E SOPRATTUTTO
CRITICA DEFINIZIONI NONCHÉ ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONI DEI TEOREMI PROPOSTI,
MOSTRANDO PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI RIFLETTERE SULLE DIMOSTRAZIONI, DI PADRONEGGIARE ALCUNE TECNICHE CHE POSSONO ESSERE UTILI PER AFFRONTARE ALTRI PROBLEMI ED UTILIZZARE GLI STRUMENTI BIBLIOGRAFICI TRADIZIONALI E LE RISORSE INFORMATICHE DI ANALISI E DI ARCHIVIAZIONE.

Prerequisiti
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI E, IN PARTICOLARE, PER
UNA ADEGUATA COMPRENSIONE DEI CONTENUTI PREVISTI DALL'INSEGNAMENTO, SONO
RICHIESTE CONOSCENZE RELATIVE ALL'ALGEBRA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, LOGARITMICHE, ESPONENZIALI,
TRIGONOMETRICHE, TRASCENDENTI, E CONOSCENZE RELATIVE ALLA TRIGONOMETRIA, CON
PARTICOLARE RIFERIMENTO ALLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE FONDAMENTALI
Contenuti
INSIEMI NUMERICI: INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SUI
SOTTOINSIEMI DI UN INSIEME. PRINCIPIO DI INDUZIONE. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI.
ESTREMI DI UN INSIEME NUMERICO. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE.
INSIEMI CHIUSI E INSIEMI APERTI. INTRODUZIONE AI NUMERI COMPLESSI. UNITÀ
IMMAGINARIA. OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI. FORMA ALGEBRICA E FORMA
TRIGONOMETRICA. POTENZE E FORMULA DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME (ORE
LEZIONE/ESERCITAZIONE: 6/6).
FUNZIONI REALI: DEFINIZIONE. CAMPO DI ESISTENZA, CODOMINIO E GRAFICO DI FUNZIONE.
ESTREMI DI UNA FUNZIONE REALE. FUNZIONI MONOTONE. FUNZIONI COMPOSTE. FUNZIONI
INVERTIBILI. FUNZIONI ELEMENTARI: FUNZIONE POTENZA N-ESIMA E RADICE N-ESIMA,
FUNZIONE ESPONENZIALE, FUNZIONE LOGARITMICA, FUNZIONE POTENZA, FUNZIONI
TRIGONOMETRICHE E LORO INVERSE (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 4/4).
RICHIAMI SU EQUAZIONI E DISEQUAZIONI: EQUAZIONI DI PRIMO GRADO. E QUAZIONI DI
SECONDO GRADO. EQUAZIONI BINOMIE. EQUAZIONI IRRAZIONALI. EQUAZIONI
TRIGONOMETRICHE. EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI EQUAZIONI.
DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO. DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO. DISEQUAZIONI FRATTE.
DISEQUAZIONI IRRAZIONALI. DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE. DISEQUAZIONI
ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI DISEQUAZIONI (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE:
0/4).
SUCC ESSIONI NUMERICHE: DEFINIZIONI. SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E
DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE. NUMERO DI NEPERO. CRITERIO DI CONVERGENZA DI
CAUCHY. SERIE NUMERICHE: INTRODUZIONE ALLE SERIE NUMERICHE. SERIE CONVERGENTI,
DIVERGENTI E INDETERMINATE. SERIE GEOMETRICA, SERIE ARMONICA. SERIE A TERMINI
POSITIVI E CRITERI DI CONVERGENZA: CRITERI DEL CONFRONTO, DEL RAPPORTO, DELLA
RADICE (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 4/6).
LIMITI DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. LIMIT E DESTRO E LIMITE SINISTRO. TEOREMA DI
UNICITÀ. TEOREMI DI CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 4/5).
FUNZIONI CONTINUE: DEFINIZIONE. CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. TEOREMA DI
WEIERSTRASS. TEOREMA DEGLI ZERI. TEOREMA DI BOLZANO. CONTINUITÀ UNIFORME (ORE
LEZIONE/ESERCITAZIONE: 4/0).
DERIVATA DI UNA FUNZIONE: D EFINIZIONE. DERIVATA DESTRA E SINISTRA. SIGNIFICATO
GEOMETRICO, RETTA TANGENTE AL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ.
REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVATE DI FUNZIONE
COMPOSTA E FUNZIONE INVERSA. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. DIFFERENZIALE DI UNA
FUNZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 4/5).
TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: TEOREMA DI ROLLE. TEOREMA DI
CAUCHY. TEOREMA DI LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L'HOSPITAL. CONDIZIONI PER
MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FORMULE DI TAYLOR E DI MAC-LAURIN (ORE
LEZIONE/ESERCITAZIONE: 4/4).
STUDIO DEL GRAFICO DI UNA F UNZIONE: ASINTOTI DI UN GRAFICO. RICERCA DEI MASSIMI E
MINIMI RELATIVI. FUNZIONI CONCAVE E CONVESSE IN UN PUNTO, FLESSI. GRAFICO DI UNA
FUNZIONE TRAMITE I SUOI ELEMENTI CARATTERISTICI (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 4/8).
INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE: DEFINIZIONE DI FUNZIONE PRIMITIVA E
INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE.
INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO
GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALORE MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA
FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 8/6).
Metodi Didattici
L'INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE FRONTALI ED ESERCITAZIONI IN AULA PER
UN TOTALE DI 90 ORE (9 CFU). IN PARTICOLARE, SONO PREVISTE 42 ORE DI TEORIA E 48 ORE DI
ESERCITAZIONE.
L'INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA.
Verifica dell'apprendimento
IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI FORMATIVI DELL'INSEGNAMENTO, LA PROVA D'ESAME CONSISTE
IN UNA PROVA SCRITTA ED IN UN COLLOQUIO ORALE, ED È FINALIZZATA A VALUTARE: LA
CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO, LA PADRONANZA
DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE, LA CAPACITÀ DI
DIMOSTRARE TEOREMI, LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI, LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED
APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO, LA
CAPACITÀ DI UTILIZZARE LE CONOSCENZE ACQUISITE.
LA PROVA SCRITTA, CHE LO STUDENTE SARÀ TENUTO AD AFFRONTARE IN TOTALE
AUTONOMIA, PREVEDE LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI DEL TIPO PRESENTATO AL CORSO
(ESEMPI DI TALI ESERCIZI SONO CONSULTABILI SULLA PIATTAFORMA DEL DIPARTIMENTO) E
NELLA VALUTAZIONE DELLA STESSA SI TERRÀ CONTO DELLA MODALITÀ DELLA RISOLUZIONE
DEI PROBLEMI PROPOSTI E DELLA CHIAREZZA E COMPLETEZZA ESPOSITIVA.
UNA PROVA SCRITTA INTRACORSO SI TERRÀ SUGLI ARGOMENTI GIÀ SVILUP PATI A LEZIONE E,
SE SUPERATA, ESSA RISULTERÀ ESONERATIVA PER ULTERIORI ACCERTAMENTI SCRITTI SUGLI
STESSI ARGOMENTI.
LA VALUTAZIONE DE LLA PROVA SCRITTA È IN TRENTESIMI E TIENE CONTO DELLE VOTAZIONI
RIPORTATE IN OGNI TIPO DI ESERCIZIO.
IL COLLOQUIO ORALE È PREVALENTEME NTE TESO AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA
E PADRONANZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI
E DIMOSTRAZIONI DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI.
IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUAL E LODE, È IL RISULTATO DELLA
VALUTAZIONE COMPLESSIVA DELLO STUDENTE DEDOTTA SULLA BASE DELLA PROVA SCRITTA
E DELLA PROVA ORALE.
Testi
TESTO BASE PER LA TEORIA:
P. MARCELLINI, C. SBORDON E, ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA UNO, LIGUORE EDITORE.
TESTO BASE PER LE ESERCITAZIONI:
P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ESER CITAZIONI DI MATEMATICA I, VOL. I, PARTE I, II, LIGUORI
EDITORE.
SUPPORT O DIDATTICO SULLA PIATTAFORMA E-LEARNING DI DIPARTIMENTO.
Altre Informazioni
L'INSEGNAMENTO PREVEDE LA FREQUENZA OBBLIGATORIA. LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È
L'ITALIANO.
Orari Lezioni

  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-18]