Abdelaziz RHANDI | ANALISI FUNZIONALE
Abdelaziz RHANDI ANALISI FUNZIONALE
cod. 0522200047
ANALISI FUNZIONALE
| 0522200047 | |
| DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
| CORSO DI LAUREA MAGISTRALE | |
| MATEMATICA | |
| 2024/2025 |
| ANNO ORDINAMENTO 2018 | |
| PRIMO SEMESTRE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/05 | 5 | 40 | LEZIONE | |
| MAT/05 | 1 | 12 | ESERCITAZIONE |
| Appello | Data | Sessione | |
|---|---|---|---|
| ANALISI FUNZIONALE I | 07/01/2025 - 10:00 | SESSIONE ORDINARIA | |
| ANALISI FUNZIONALE I | 07/01/2025 - 10:00 | SESSIONE DI RECUPERO | |
| ANALISI FUNZIONALE I | 27/01/2025 - 10:00 | SESSIONE ORDINARIA | |
| ANALISI FUNZIONALE I | 27/01/2025 - 10:00 | SESSIONE DI RECUPERO | |
| ANALISI FUNZIONALE I | 17/02/2025 - 10:00 | SESSIONE ORDINARIA | |
| ANALISI FUNZIONALE I | 17/02/2025 - 10:00 | SESSIONE DI RECUPERO |
| Obiettivi | |
|---|---|
| OBIETTIVO GENERALE: L’INSEGNAMENTO HA LO SCOPO DI FORNIRE I FONDAMENTI DELL’ANALISI FUNZIONALE. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: LO STUDENTE: - CONOSCERÀ I CONCETTI FONDAMENTALI E LE VARIE TECNICHE DIMOSTRATIVE NELL’AMBITO DELL’ANALISI DEGLI SPAZI DI BANACH E DI HILBERT E DEGLI OPERATORI LINEARI E LIMITATI. IN PARTICOLARE, TRATTERÀ I TEOREMI DI HAHN-BANACH, DELL’UNIFORME LIMITATEZZA, DELL’APPLICAZIONE APERTA E DEL GRAFO CHIUSO, TEORIA SPETTRALE; IL CONCETTO DI DUALITÀ NEGLI SPAZI DI BANACH; LE TOPOLOGIE DEBOLI, GLI SPAZI SEPARABILI E QUELLI RIFLESSIVI; SPAZI DI HILBERT. - APPLICHERÀ I RISULTATI STUDIATI AGLI SPAZI DI LEBESGUE, SOBOLEV, STUDIO DI EQUAZIONI INTEGRALI E PROBLEMI VARIAZIONALI. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: LO STUDENTE ACQUISIRÀ: - SPIRITO CRITICO NELL’APPROCCIO A TALI CONCETTI ED ALLA LORO APPLICABILITÀ; - CAPACITÀ DI FORMULARE E COMUNICARE I SUDDETTI CONCETTI IN MODO LOGICO E RIGOROSO; - ATTITUDINE ALL’USO DI TECNICHE DIMOSTRATIVE DIVERSE ED AL RICORSO AD ESEMPI SIGNIFICATIVI; - ABILITÀ NELL’ANALISI E NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI POSTI. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI: - VALUTARE LE TECNICHE PER LO SVOLGIMENTO DI ESERCIZI DI TIPO APPLICATIVO; - STUDIARE AUTONOMAMENTE RISULTATI NON SVILUPPATI DURANTE LE LEZIONI. ABILITÀ COMUNICATIVE: LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI: - ESPORRE I CONTENUTI DEL CORSO IN MANIERA CHIARA, PUNTUALE, CON RIGORE E SPIRITO CRITICO; - RAPPRESENTARE E COMUNICARE, MEDIANTE TESTI O STRUMENTI VIRTUALI, RISULTATI DI RICERCHE O ELABORAZIONI PROPRIE. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI: - RIFLETTERE SULLE DIMOSTRAZIONI E DI PADRONEGGIARE ALCUNE TECNICHE CHE POSSONO ESSERE UTILI PER AFFRONTARE ALTRI PROBLEMI; - UTILIZZARE GLI STRUMENTI BIBLIOGRAFICI TRADIZIONALI E LE RISORSE INFORMATICHE DI ANALISI E DI ARCHIVIAZIONE. |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEL CALCOLO DIFFERENZIALE ED INTEGRALE PER FUNZIONI DI UNA E PIU' VARIABILI, DELLA TEORIA DELL'INTEGRAZIONE SECONDO LEBESGUE. |
| Contenuti | |
|---|---|
| I. SPAZI NORMATI E METRICI: SPACI DI BANACH, TOPOLOGIA IN SPAZI NORMATI E METRICI (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 4/2); II. TEORIA DELLA DUALITÀ E SUE APPLICAZIONI: THEOREMI DI HAHN-BANACH, SPAZI REFLESSIVI E LA TOPOLOGIA DEBOLE, SPAZI UNIFORMEMENTE CONVESSI; SPAZI LP (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 6/2); III. I TEOREMI FONDAMENTALI PER OPERATORI LINEARI E LIMITATI IN SPAZI DI BANACH: IL PRINCIPIO DELL’UNIFORME LIMITATEZZA, TEOREMI DELL’APPLICAZIONE APERTA E DEL GRAFO CHIUSO, SOTTOSPAZI COMPLEMENTARI E OPERATORI DI IMMAGINE CHIUSA (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 6/3); IV. TEORIA SPETTRALE PER OPERATORI LINEARI LIMITATI: SPETTRO ED INSIEME RISOLVENTE DI OPERATORI LINEARI, TEOREMA SPETTRALE (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 6/3); V. SPAZI DI HILBERT: DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARZ, BASI ORTONORMALI E SERIE DI FOURIER, TEOREMA DI RAPPRESENTAZIONE DI RIESZ, TEOREMA DI LAX-MILGRAM, OPERATOREN SU SPAZI DI HILBERT (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 8/4); VI. SPAZI DI SOBOLEV: DEFINIZIONE E PROPRIETA, CONVOLUZIONE E REGOLARIZZAZIONE, APPLICAZIONE AD ALCUNI EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI ELLITTICHE (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 8/0). |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| IL CORSO PREVEDE DELLE LEZIONI DI CARATTERE TEORICO FINALIZZATE ALL’APPRENDIMENTO DELLE NOZIONI DI BASE DELL’ANALISI FUNZIONALE E DELLE VARIE TECNICHE DIMOSTRATIVE UTILIZZATE. SARANNO ILLUSTRATE ALTRESÌ APPLICAZIONI CONCRETE DEI RISULTATI TEORICI PRESENTATI. IL CORSO PREVEDE UN TOTALE DI 52 ORE (6 CFU). IN PARTICOLARE, SONO PREVISTE 38 ORE DI TEORIA E 14 ORE DI ESERCITAZIONE. |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE NEL SUO COMPLESSO LE CONOSCENZE E LE CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE, NONCHE' LA CAPACITÀ DI APPLICARE TALI CONOSCENZE. LA PROVA D’ESAME CONSTA DI UNA PROVA ORALE. LO STUDENTE DOVRA' CONOSCERE GLI ARGOMENTI DEL CORSO E DOVRA' ESSERE IN GRADO DI APPLICARLI E DI RISOVERE ESERCIZI. LA VALUTAZIONE FINALE SARA' ESPRESSA IN TRENTESIMI. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE AUTONOMAMENTE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE. |
| Testi | |
|---|---|
| 1. H. BREZIS: FUNCTIONAL ANALYSIS, SOBOLEV SPACES AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER, 2011, ISBN 978-0-387-70913-0. 2. W. RUDIN: FUNCTIONAL ANALYSIS , MCGRAW-HILL, 1973. 3. DISPENSE DEL CORSO. |
| Altre Informazioni | |
|---|---|
| PER INFORMAZIONI PRECISI SUL CORSO SI PUO SCRIVERE A ARHANDI@UNISA.IT |
BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-29]
