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MATEMATICA II

Dajana CONTE MATEMATICA II

0612200005
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA CHIMICA
2015/2016



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2012
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE
DAJANA CONTE T Curriculum
Obiettivi
IL CORSO MIRA ALL’ACQUISIZIONE DI ELEMENTI DI GEOMETRIA (ALGEBRA LINEARE, GEOMETRIA ANALITICA) E DI ANALISI MATEMATICA:MATRICI E SISTEMI LINEARI, SPAZI VETTORIALI ED EUCLIDEI, AUTOVALORI E DIAGONALIZZAZIONE, GEOMETRIA ANALITICA, SERIE NUMERICHE, SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI, FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI, INTEGRALI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, CURVE E INTEGRALI CURVILINEI,SUPERFICI. GLI OBIETTIVI FORMATIVI DEL CORSO CONSISTONO NELL’ACQUISIZIONE DEI RISULTATI E DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE, NONCHÉ NELLA CAPACITÀ DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO.IL CORSO HA COME SCOPO PRINCIPALE QUELLO DI CONSOLIDARE CONOSCENZE MATEMATICHE DI BASE E DI FORNIRE E SVILUPPARE STRUMENTI UTILI PER UN APPROCCIO SCIENTIFICO AI PROBLEMI E FENOMENI CHE LO STUDENTE INCONTRERÀ NEL PROSEGUIMENTO DEI SUOI STUDI. LA PARTE TEORICA DEL CORSO SARÀ PRESENTATA IN MODO RIGOROSO MA CONCISO E ACCOMPAGNATA DA UNA PARALLELA ATTIVITÀ DI ESERCITAZIONE VOLTA A FAVORIRE LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE;
COMPRENSIONE DELLA TERMINOLOGIA UTILIZZATA NELL’AMBITO DELL’ANALISI MATEMATICA;
CONOSCENZA DELLE METODOLOGIE DI DIMOSTRAZIONE;
CONOSCENZA DEI CONCETTI FONDAMENTALI DELL’ANALISI MATEMATICA
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: SAPER APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI; SAPER SVILUPPARE IN MODO COERENTE LE VARIE DIMOSTRAZIONI; SAPER COSTRUIRE METODI E PROCEDURE PERLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI; SAPER RISOLVERE SEMPLICI EQUAZIONI DIFFERENZIALI; SAPER RISOLVERE SEMPLICI INTEGRALI CURVILINEI E INTEGRALI DOPPI.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA MATEMATICO; ESSERE CAPACI DI TROVARE DELLE OTTIMIZZAZIONI AL PROCESSO DI RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA MATEMATICO.
ABILITÀ COMUNICATIVE: SAPER LAVORARE IN GRUPPO; SAPER ESPORRE ORALMENTE UN ARGOMENTO LEGATO ALLA MATEMATICA
CAPACITÀ DI APPRENDERE: SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE A CONTESTI DIFFERENTI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE IL CORSO; SAPER APPROFONDIRE GLI ARGOMENTI TRATTATI USANDO MATERIALI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI
Prerequisiti
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI ALLO STUDENTE SONO RICHIESTI I SEGUENTI
PREREQUISITI:
- CONOSCENZE RELATIVE ALL'INTEGRAZIONE DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE
- CONOSCENZE RELATIVE ALL’ANALISI MATEMATICA DI BASE, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A: EQUAZIONI
E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE DI UNA VARIABILE REALE,SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE, LIMITI DI UNA FUNZIONE, CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ DI UNA FUNZIONE, TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE.
Contenuti
MATRICI E SISTEMI LINEARI: MATRICI. DETERMINANTE E RANGO. RISOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI: TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI, CRAMER; RIDUZIONE A SCALA E METODO DI GAUSS.
SPAZI VETTORIALI ED EUCLIDEI:SPAZI E SOTTOSPAZI VETTORIALI. DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE. BASI E COMPONENTI. DIMENSIONE. SOTTOSPAZIO VETTORIALE DELLE SOLUZIONI DI UN SISTEMA LINEARE OMOGENEO.
PRODOTTO SCALARE. SPAZIO VETTORIALE EUCLIDEO REALE. NORMA. DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY – SCHWARZ. ANGOLO. VETTORI ORTOGONALI. BASI ORTONORMALI.
AUTOVALORI E DIAGONALIZZAZIONE: POLINOMIO CARATTERISTICO. AUTOSPAZI E RELATIVE PROPRIETÀ. MOLTEPLICITÀ ALGEBRICA E GEOMETRICA. DIAGONALIZZAZIONE.
GEOMETRIA ANALITICA 2D E 3D: SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO NEL PIANO. EQUAZIONE DELLA RETTA (CARTESIANA, PARAMETRICA). PARALLELISMO E ORTOGONALITÀ TRA RETTE. FASCI E STELLE DI RETTE. CONDIZIONI DI PERPENDICOLARITÀ DI DUE RETTE. CONICHE. COORDINATE CARTESIANE NELLO SPAZIO. EQUAZIONE DEL PIANO. EQUAZIONE DELLA RETTA. CONDIZIONI DI PARALLELISMO E PERPENDICOLARITÀ TRA RETTE E RETTE, RETTE E PIANI, PIANI E PIANI.
SERIE NUMERICHE: INTRODUZIONE ALLE SERIE NUMERICHE. SERIE CONVERGENTI, DIVERGENTI E INDETERMINATE. SERIE GEOMETRICA, ARMONICA. SERIE A TERMINI POSITIVI E CRITERI DI CONVERGENZA: CRITERI DEL CONFRONTO, DEL RAPPORTO, DELLA RADICE.
SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI: SUCCESSIONI. DEFINIZIONI. CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME. ESEMPI E CONTROESEMPI. TEOREMA SULLA CONTINUITÀ DEL LIMITE. CRITERIO DI CAUCHY UNIFORME. TEOREMI DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO DI INTEGRALE. TEOREMA DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO DI DERIVATA. SERIE DI FUNZIONI. DEFINIZIONI. CONVERGENZA PUNTUALE, UNIFORME, TOTALE. CRITERI DI CAUCHY. DERIVAZIONE E INTEGRAZIONE PER SERIE. SERIE DI POTENZE. DEFINIZIONI. INSIEME DI CONVERGENZA E RAGGIO DI CONVERGENZA. TEOREMA DI CAUCHY-HADAMARD. TEOREMA DI D’ALEMBERT. RAGGIO DI CONVERGENZA DELLA SERIE DERIVATA. CONVERGENZA UNIFORME E TOTALE. TEOREMA DI INTEGRAZIONE E DI DERIVAZIONE PER SERIE. ESEMPI E CONTROESEMPI.
FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI: DEFINIZIONI. LIMITE E CONTINUITÀ. TEOREMA DI WEIERSTRASS. DERIVATE PARZIALI. IL TEOREMA DI SCHWARZ. GRADIENTE. DERIVATA DIREZIONALE. DIFFERENZIABILITÀ. TEOREMA DELLA DIFFERENZIABILITÀ (UNA FUNZIONE CONTINUA È DIFFERENZIABILE). IL TEOREMA DEL DIFFERENZIALE TOTALE. DERIVATA DIREZIONALE DI UNA FUNZIONE DIFFERENZIABILE. FUNZIONI COMPOSTE. TEOREMA DI DERIVAZIONE DELLE FUNZIONI COMPOSTE. FUNZIONI CON GRADIENTE NULLO IN UN CONNESSO. MASSIMI E MINIMI RELATIVI. CONDIZIONE NECESSARIA DEL PRIMO ORDINE PER MASSIMI E MINIMI RELATIVI.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI: DEFINIZIONI. INTEGRALE PARTICOLARE E INTEGRALE GENERALE. ESEMPI. IL PROBLEMA DI CAUCHY. TEOREMA DI ESISTENZA ED UNICITÀ LOCALE. TEOREMA DI ESISTENZA ED UNICITÀ GLOBALE. EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI. STRUTTURA DELL’INSIEME DELLE SOLUZIONI. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI. METODI DI RISOLUZIONE.
INTEGRALI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI: INTEGRALI DOPPI E TRIPLI: PROPRIETÀ ED APPLICAZIONI, FORMULE DI RIDUZIONE, CAMBIAMENTO DI VARIABILI.
CURVE, INTEGRALI CURVILINEI: CURVE REGOLARI. LUNGHEZZA DI UNA CURVA. TEOREMA DI RETTIFICABILITÀ. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FUNZIONE.
FORME DIFFERENZIALI: DEFINIZIONI. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FORMA DIFFERENZIALE LINEARE. CAMPI VETTORIALI. FORME CHIUSE ED ESATTE. CRITERI DI ESATTEZZA. RELAZIONE TRA ESATTEZZA E CHIUSURA. FORME CHIUSE IN APERTI STELLATI O SEMPLICEMENTE CONNESSI.
SUPERFICI E INTEGRALI SUPERFICIALI:DEFINIZIONI. ESEMPI. PROPRIETÀ. CAMBIAMENTO DI RAPPRESENTAZIONI PARAMETRICHE. SUPERFICI IN R3: AREA, INTEGRALI DI SUPERFICIE, FLUSSO DI UN CAMPO VETTORIALE ATTRAVERSO UNA SUPERFICIE; TEOREMI DELLA DIVERGENZA E DEL ROTORE NEL PIANO E NELLO SPAZIO, FORMULA DI STOKES.
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE, DURANTE LE QUALI SARANNO PRESENTATI GLI ARGOMENTI DELCORSO MEDIANTE LEZIONI FRONTALI, ED ESERCITAZIONI IN AULA DURANTE LE QUALI DI FORNIRANNO I PRINCIPALISTRUMENTI NECESSARI PERLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RELATIVI AI CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO.
Verifica dell'apprendimento
LA VALUTAZIONE DEL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI AVVERRÀ MEDIANTE UNA PROVA SCRITTA ED UN COLLOQUIO ORALE. PER SUPERARE L'ESAME LO STUDENTE DEVE DIMOSTRARE DI AVER COMPRESO E SAPER APPLICARE I PRINCIPALI CONCETTI ESPOSTI NEL CORSO. IL VOTO, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, DIPENDERÀ DALLA MATURITÀ ACQUISITA SUI CONTENUTI DEL CORSO, TENENDO CONTO ANCHE DELLA QUALITÀ DELL'ESPOSIZIONE SCRITTA, ORALE E DELL'AUTONOMIA DI GIUDIZIO DIMOSTRATA.
Testi
P.MARCELLINI, C.SBORDONE, ANALISI MATEMATICA UNO, LIGUORI EDITORE
N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ANALISI MATEMATICA DUE, LIGUORI EDITORE
C. D’APICE, T. DURANTE, R. MANZO, VERSO L’ESAME DI MATEMATICA II, CUES (2008).
G. ALBANO, LA PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA:TRA TEORIA E PRATICA, CUES (2011).
SEYMOUR LIPSCHUTZ, MARC LIPSON, ALGEBRA LINEARE, MCGRAW-HILL
APPUNTI DELLE LEZIONI.
Altre Informazioni
L’INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA. LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2016-09-30]