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METODI MATEMATICI PER LA FISICA

Massimo BLASONE METODI MATEMATICI PER LA FISICA

0522600017
DIPARTIMENTO DI FISICA "E.R. CAIANIELLO"
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
FISICA
2016/2017

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2014
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
540LEZIONE
112ESERCITAZIONE
MASSIMO BLASONE T Curriculum
Obiettivi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
L'INSEGNAMENTO INTENDE FORNIRE LE CONOSCENZE MATEMATICHE AVANZATE RELATIVE ALLE ALGEBRE DELLE OSSERVABILI, AGLI SPAZI DI HILBERT, AGLI OPERATORI LINEARI IN SPAZI DI HILBERT E ALLA TEORIA DELLE DISTRIBUZIONI. VENGONO INOLTRE FORNITI CONCETTI DI BASE RELATIVI ALLA INFORMAZIONE QUANTISTICA.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
L'INSEGNAMENTO HA LO SCOPO DI RENDERE GLI STUDENTI IN GRADO DI UTILIZZARE LE CONOSCENZE E I METODI ACQUISITI PER LA COMPRENSIONE A LIVELLO AVANZATO DELLA FISICA QUANTISTICA E PER LA SOLUZIONE DI ESERCIZI E PROBLEMI IN TALE AMBITO.
Prerequisiti
CORSI MATEMATICI DELLA LAUREA TRIENNALE; IN PARTICOLARE, ANALISI MATEMATICA I, II, III, IV, GEOMETRIA I E II, METODI MATEMATICI DELLA FISICA (CORSO DELLA LAUREA TRIENNALE). CORSI DI FISICA DELLA LAUREA TRIENNALE: FISICA QUANTISTICA.
ARGOMENTI: NUMERI REALI E COMPLESSI, CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE (A UNA E A PIÙ VARIABILI), STUDIO DI FUNZIONI, SUCCESSIONI E SERIE (NUMERICHE E DI FUNZIONI), ALGEBRA LINEARE E SPAZI LINEARI, GEOMETRIA ANALITICA, PIANO COMPLESSO, TRASFORMATE ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI. CONOSCENZA ELEMENTARE DELLA MECCANICA QUANTISTICA: ASSIOMI, EQUAZIONE DI SCHROEDINGER, OSSERVABILI DINAMICHE: POSIZIONE, QUANTITÀ DI MOTO, MOMENTO ANGOLARE, E SPIN. SOLUZIONE DI SEMPLICI PROBLEMI IN POTENZIALE.
Contenuti
SPAZI DI HILBERT:
PRODOTTO SCALARE E SPAZI PRE-HILBERTIANI, DISUGUAGLIANZE DI SCHWARTZ E TRIANGOLARE, COMPLETEZZA E SPAZI DI HILBERT, SOTTOVARIETÀ E SOTTOSPAZI, ORTO-NORMALIZZAZIONE DI GRAM-SCHMIDT, DISUGUAGLIANZA DI BESSEL, UGUAGLIANZA DI PARSEVAL (RELAZIONE DI COMPLETEZZA). BASI ORTONORMALI. SISTEMI ORTONORMALI COMPLETI, SPAZI SEPARABILI, COMPLETEZZA DELLO SPAZIO L^2.

OPERATORI E FUNZIONALI LINEARI IN SPAZI DI HILBERT:
DEFINIZIONI, NORMA E LIMITATEZZA, DOMINIO ED ESTENSIONE, DOMINIO NATURALE, EQUIVALENZA TRA LIMITATEZZA E CONTINUITÀ, ESTENSIONE E RIDUZIONE DI UN OPERATORE, DEFINIZIONE DI SOMME E PRODOTTI DI OPERATORI. FUNZIONALI LINEARI, SPAZIO DUALE, E TEOREMA DELLA RAPPRESENTAZIONE DI RIESZ. RAPPRESENTAZIONE MATRICIALE ED INTEGRALE DI UN OPERATORE. COMMUTATORI E ANTICOMMUTATORI. CONDIZIONI NECESSARIE E SUFFICIENTI PER LA DIAGONALIZZABILITÀ: OPERATORI NORMALI. CASI SPECIALI DI OPERATORI NORMALI: OPERATORI UNITARI, OPERATORI HERMITIANI, RELAZIONE TRA UNITARI ED HERMITIANI, AGGIUNTO DI UN OPERATORE E OPERATORI AUTOAGGIUNTI (CASO LIMITATO E NON LIMITATO), RELAZIONE TRA AUTOAGGIUNTO E HERMITIANO, ESTENSIONE AUTOAGGIUNTA. OPERATORI DI PROIEZIONE. AUTOVALORI ED AUTOVETTORI, CONCETTO DI DEGENERAZIONE, AUTOVARIETÀ E AUTOSPAZI, PROPRIETÀ DEGLI AUTOVALORI E DEGLI AUTOVETTORI DI OPERATORI HERMITIANI E UNITARI. TEORIA SPETTRALE: RISOLVENTE E SPETTRO DI UN OPERATORE, SPETTRO PUNTUALE, SPETTRO CONTINUO, SPETTRO RESIDUO. PROPRIETÀ DELLO SPETTRO DI UN OPERATORE AUTOAGGIUNTO, SPETTRO DELL’OPERATORE POSIZIONE (MOMENTO) IN L^2, AUTOVALORI IMPROPRI, ESEMPIO DI SPETTRO PUNTUALE NON DISCRETO (OPERATORE DI DISTRUZIONE), TEOREMA SPETTRALE A DIMENSIONI FINITE, RAPPRESENTAZIONE SPETTRALE DI UN OPERATORE HERMITIANO A DIMENSIONI FINITE E SUA INDUZIONE A DIMENSIONI INFINITE, HAMILTONIANA AUTOAGGIUNTA COME CONDIZIONE PER L’EVOLUZIONE UNITARIA. RAPPRESENTAZIONE POLARE E RAPPRESENTAZIONE A VALOR SINGOLARE DI UN OPERATORE.

DISTRIBUZIONI:
DEFINIZIONE GENERALE DI UNA DISTRIBUZIONE ATTRAVERSO UNA SUA RAPPRESENTAZIONE, FUNZIONI DI PROVA E SPAZI DI FUNZIONI DI PROVA. SOMME DI DISTRIBUZIONI, PRODOTTO DI UNA DISTRIBUZIONE PER UNA FUNZIONE, DERIVATE DI DISTRIBUZIONI. TEOREMA SULLE RAPPRESENTAZIONI DELLA DELTA DI DIRAC, ESEMPI DI RAPPRESENTAZIONI. TRASFORMATE DI FOURIER DELLA DELTA DI DIRAC, DERIVATE DELLA DELTA DI DIRAC. FUNZIONE TETA DI HEAVISIDE DEFINITA COME DISTRIBUZIONE E SUA RELAZIONE CON LA DELTA DI DIRAC.
Metodi Didattici
LEZIONI FRONTALI ED ESERCITAZIONI. LO STUDENTE È OBBLIGATO A SEGUIRE LE LEZIONI E A PARTECIPARE ALLE DISCUSSIONI CON PROPRI INTERVENTI SU SOGGETTI PARTICOLARI. L'INTERAZIONE E LE DISCUSSIONI CONTINUE DURANTE LE LEZIONI PERMETTONO UNA VERIFICA IN ITINERE NON SUPERFICIALE DELLA PREPARAZIONE DELLO STUDENTE.
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA FINALE CONSISTE IN UN ESAME FORMALE ORALE DURANTE IL QUALE LO STUDENTE È ANCHE CHIAMATO A RISOLVERE PROBLEMI RELATIVI A SPAZI DI HILBERT E OPERATORI LINEARI. SI RICHIEDE CHE LO STUDENTE SVILUPPI LA CAPACITÀ DI ESPORRE IN MODO CHIARO ED ESAUSTIVO GLI ARGOMENTI TRATTATI E DIMOSTRI CAPACITÀ DI GIUDIZIO CRITICO AUTONOMO.
Testi
N.I. AKHIEZER AND I.M. GLAZMAN: "THEORY OF LINEAR OPERATORS IN HILBERT SPACE", DOVER PUBLICATIONS.
R. ALICKI AND M. FANNES: "QUANTUM DYNAMICAL SYSTEMS", OXFORD UNIVERSITY PRESS.
I. BENGTSSON AND K. ZYCZKOWSKI: "GEOMETRY OF QUANTUM STATES", CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS.
R. COURANT AND D. HILBERT: "METHODS OF MATHEMATICAL PHYSICS", VOLUMES 1 & 2, WILEY-VCH PUBLISHERS.
L. MACCONE E L. SALASNICH: "MECCANICA QUANTISTICA, CAOS E SISTEMI COMPLESSI", CAROCCI EDITORE.
V. MORETTI: "TEORIA SPETTRALE E MECCANICA QUANTISTICA", SPRINGER ITALIA.
M.A. NIELSEN AND I.L. CHUANG: "QUANTUM COMPUTATION AND QUANTUM INFORMATION", CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS.
F. RIESZ AND B.S. NAGY: "FUNCTIONAL ANALYSIS", DOVER PUBLICATIONS.
C. ROSSETTI: "METODI MATEMATICI DELLA FISICA", LIBRERIA EDITRICE UNIVERSITARIA LEVROTTO & BELLA.
W. RUDIN: "REAL AND COMPLEX ANALYSIS", MC GRAW-HILL.
Altre Informazioni
LINGUA DI INSEGNAMENTO: ITALIANO.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-03-11]