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METODI MATEMATICI PER LA FISICA

Massimo BLASONE METODI MATEMATICI PER LA FISICA

0522600017
DIPARTIMENTO DI FISICA "E.R. CAIANIELLO"
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
FISICA
2017/2018

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2017
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
540LEZIONE
112ESERCITAZIONE
MASSIMO BLASONE T Curriculum
Obiettivi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
L'INSEGNAMENTO INTENDE FORNIRE LE CONOSCENZE MATEMATICHE AVANZATE RELATIVE ALLE ALGEBRE DELLE OSSERVABILI, AGLI SPAZI DI HILBERT, AGLI OPERATORI LINEARI IN SPAZI DI HILBERT E ALLA TEORIA DELLE DISTRIBUZIONI. VENGONO INOLTRE FORNITI CONCETTI DI BASE RELATIVI ALLA INFORMAZIONE QUANTISTICA E UNA INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI GRUPPI.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
L'INSEGNAMENTO HA LO SCOPO DI RENDERE GLI STUDENTI IN GRADO DI UTILIZZARE LE CONOSCENZE E I METODI ACQUISITI PER LA COMPRENSIONE A LIVELLO AVANZATO DELLA FISICA QUANTISTICA E PER LA SOLUZIONE DI ESERCIZI E PROBLEMI IN TALE AMBITO.
Prerequisiti
CORSI MATEMATICI DELLA LAUREA TRIENNALE; IN PARTICOLARE, ANALISI MATEMATICA I, II, III, IV, GEOMETRIA I E II, METODI MATEMATICI DELLA FISICA (CORSO DELLA LAUREA TRIENNALE). CORSI DI FISICA DELLA LAUREA TRIENNALE: FISICA QUANTISTICA.
ARGOMENTI: NUMERI REALI E COMPLESSI, CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE (A UNA E A PIÙ VARIABILI), STUDIO DI FUNZIONI, SUCCESSIONI E SERIE (NUMERICHE E DI FUNZIONI), ALGEBRA LINEARE E SPAZI LINEARI, GEOMETRIA ANALITICA, PIANO COMPLESSO, TRASFORMATE ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI. CONOSCENZA ELEMENTARE DELLA MECCANICA QUANTISTICA: ASSIOMI, EQUAZIONE DI SCHROEDINGER, OSSERVABILI DINAMICHE: POSIZIONE, QUANTITÀ DI MOTO, MOMENTO ANGOLARE, E SPIN. SOLUZIONE DI SEMPLICI PROBLEMI IN POTENZIALI ESTERNI.
Contenuti
SPAZI DI HILBERT: PRODOTTO SCALARE, DISUGUAGLIANZE DI SCHWARTZ E TRIANGOLARE, COMPLETEZZA. BASI ORTONORMALI. SISTEMI ORTONORMALI COMPLETI. SPAZI SEPARABILI.

OPERATORI E FUNZIONALI LINEARI IN SPAZI DI HILBERT: DEFINIZIONI, NORMA E LIMITATEZZA, DOMINIO ED ESTENSIONE. FUNZIONALI LINEARI, SPAZIO DUALE E TEOREMA DELLA RAPPRESENTAZIONE DI RIESZ. OPERATORI UNITARI, OPERATORI HERMITIANI, AGGIUNTO DI UN OPERATORE E OPERATORI AUTOAGGIUNTI. OPERATORI DI PROIEZIONE. TEORIA SPETTRALE: RISOLVENTE E SPETTRO DI UN OPERATORE, SPETTRO PUNTUALE, SPETTRO CONTINUO, SPETTRO RESIDUO. PROPRIETÀ DELLO SPETTRO DI OPERATORI AUTOAGGIUNTI.

DISTRIBUZIONI: DEFINIZIONE GENERALE, FUNZIONI DI PROVA E SPAZI DI FUNZIONI DI PROVA. DELTA DI DIRAC.

INFORMAZIONE QUANTISTICA: STATI ENTANGLED. QUANTIFICAZIONE DELL'ENTANGLEMENT. ENTANGLEMENT MULTIPARTITO. GEOMETRIA DEGLI STATI QUANTISTICI.

ELEMENTI DI TEORIA DEI GRUPPI: DEFINIZIONI. RAPPRESENTAZIONI. GRUPPI FINITI. GRUPPI DI LIE. ALGEBRE DI LIE E LORO RAPPRESENTAZIONI.
Metodi Didattici
LEZIONI FRONTALI ED ESERCITAZIONI. LO STUDENTE È OBBLIGATO A SEGUIRE LE LEZIONI E A PARTECIPARE ALLE DISCUSSIONI CON PROPRI INTERVENTI SU SOGGETTI PARTICOLARI. L'INTERAZIONE E LE DISCUSSIONI CONTINUE DURANTE LE LEZIONI PERMETTONO UNA VERIFICA IN ITINERE NON SUPERFICIALE DELLA PREPARAZIONE DELLO STUDENTE.
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA FINALE CONSISTE IN UN ESAME FORMALE ORALE DURANTE IL QUALE LO STUDENTE È ANCHE CHIAMATO A RISOLVERE PROBLEMI RELATIVI A SPAZI DI HILBERT E OPERATORI LINEARI. SI RICHIEDE CHE LO STUDENTE SVILUPPI LA CAPACITÀ DI ESPORRE IN MODO CHIARO ED ESAUSTIVO GLI ARGOMENTI TRATTATI E DIMOSTRI CAPACITÀ DI GIUDIZIO CRITICO AUTONOMO.
Testi
S. DE SIENA, AN INTRODUCTION TO HILBERT SPACES (WITH EXERCISES AND COMPLEMENTS) - NOTE
G. CICOGNA, "METODI MATEMATICI DELLA FISICA", SPRINGER-VERLAG
C. ROSSETTI: "METODI MATEMATICI DELLA FISICA", LIBRERIA EDITRICE UNIVERSITARIA LEVROTTO & BELLA.
M.A. NIELSEN AND I.L. CHUANG: "QUANTUM COMPUTATION AND QUANTUM INFORMATION", CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS.


N.I. AKHIEZER AND I.M. GLAZMAN: "THEORY OF LINEAR OPERATORS IN HILBERT SPACE", DOVER PUBLICATIONS.
R. COURANT AND D. HILBERT: "METHODS OF MATHEMATICAL PHYSICS", VOLUMES 1 & 2, WILEY-VCH PUBLISHERS.
L. MACCONE E L. SALASNICH: "MECCANICA QUANTISTICA, CAOS E SISTEMI COMPLESSI", CAROCCI EDITORE.
V. MORETTI: "TEORIA SPETTRALE E MECCANICA QUANTISTICA", SPRINGER ITALIA.
F. RIESZ AND B.S. NAGY: "FUNCTIONAL ANALYSIS", DOVER PUBLICATIONS.
W. RUDIN: "REAL AND COMPLEX ANALYSIS", MC GRAW-HILL.
Altre Informazioni
LO STUDENTE È INVITATO A CONTATTARE IL DOCENTE (ANCHE AL DI FUORI DEGLI ORARI DI RICEVIMENTO)
PER ULTERIORI SPIEGAZIONI E CHIARIMENTI DELLE TEMATICHE DISCUSSE DURANTE IL CORSO.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-05-14]