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ANALISI MATEMATICA II

Sara MONSURRO' ANALISI MATEMATICA II

0512600002
DIPARTIMENTO DI FISICA "E.R. CAIANIELLO"
CORSO DI LAUREA
FISICA
2018/2019

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 2
ANNO ORDINAMENTO 2017
ANNUALE
CFUOREATTIVITÀ
1296LEZIONE
SARA MONSURRO' T Curriculum
Obiettivi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
IL CORSO INTENDE FORNIRE LA CONOSCENZA DELLE NOZIONI DI BASE DELL’ANALISI MATEMATICA II. IN PARTICOLARE VERRANNO STUDIATI ALCUNI TIPI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, LE SUCCESSIONI E LE SERIE DI FUNZIONI, IL CALCOLO INFINITESIMALE, DIFFERENZIALE ED INTEGRALE IN PIÙ DIMENSIONI, LA TEORIA ELEMENTARE DELLE CURVE E DELLE SUPERFICI E LE FORME DIFFERENZIALI.
L’INSEGNAMENTO È INOLTRE FINALIZZATO AD ABITUARE LO STUDENTE AL RAGIONAMENTO RIGOROSO NONCHÉ AD UN USO CRITICO DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE APPRESE IN MODO DA ARRICCHIRE LE PROPRIE CAPACITÀ DI GIUDIZIO.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
IL CORSO HA COME OBIETTIVO QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI ASSIMILARE LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE E DI SAPERLE APPLICARE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI, CON PARTICOLARE RIGUARDO AL LORO UTILIZZO NELLE SCIENZE APPLICATE.
PARALLELAMENTE SI FAVORIRÀ LA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO DEFINIZIONI, TEOREMI E PROBLEMI RIGUARDANTI I CONTENUTI DEL CORSO STESSO.

Prerequisiti
È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO DI ANALISI MATEMATICA I.
Contenuti
EQUAZIONI DIFFERENZIALI (ORE LEZ. 11; ORE ESERC. 6)
MODELLI DIFFERENZIALI.
EQUAZIONI DEL PRIMO ORDINE: EQUAZIONI A VARIABILI SEPARABILI, EQUAZIONI LINEARI DEL PRIMO ORDINE.
EQUAZIONI LINEARI DEL SECONDO ORDINE: EQUAZIONI OMOGENEE A COEFFICIENTI COSTANTI, EQUAZIONI NON OMOGENEE. PROBLEMA DI CAUCHY. CENNI ALLE EQUAZIONI LINEARI DI ORDINE N.

CALCOLO INFINITESIMALE PER LE CURVE (ORE LEZ. 10; ORE ESERC. 5)
FUNZIONI A VALORI VETTORIALI, LIMITI E CONTINUITÀ. CURVE REGOLARI E CALCOLO DIFFERENZIALE VETTORIALE. LUNGHEZZA DI UN ARCO DI CURVA. INTEGRALI DI LINEA. ELEMENTI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE DELLE CURVE. ALCUNE APPLICAZIONI FISICHE NOTEVOLI.

CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI REALI DI PIÙ VARIABILI (ORE LEZ. 11; ORE ESERC. 6)
GRAFICI E INSIEMI DI LIVELLO. LIMITI E CONTINUITÀ. DERIVATE PARZIALI, PIANO TANGENTE, DIFFERENZIALE. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE E APPROSSIMAZIONI SUCCESSIVE. OTTIMIZZAZIONE. ESTREMI LIBERI.

CALCOLO INTEGRALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI (ORE LEZ. 9; ORE ESERC. 4)
INTEGRALI DOPPI. INTEGRALI TRIPLI. DERIVAZIONE SOTTO IL SEGNO DI INTEGRALE.

CAMPI VETTORIALI (ORE LEZ. 14; ORE ESERC. 7)
LINEE DI CAMPO. GRADIENTE, ROTORE E DIVERGENZA. INTEGRALE DI LINEA DI UN CAMPO VETTORIALE. LAVORO E CIRCUITAZIONE. CAMPI CONSERVATIVI E POTENZIALI. FORME DIFFERENZIALI. FORMULA DI GAUSS-GREEN. AREA E INTEGRALI DI SUPERFICIE. TEOREMA DELLA DIVERGENZA. TEOREMA DEL ROTORE.

SERIE DI POTENZE (ORE LEZ. 9; ORE ESERC. 4)
SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI. SERIE DI POTENZE. SERIE DI TAYLOR.

Metodi Didattici
IL CORSO PREVEDE 64 ORE DI LEZIONI DI CARATTERE TEORICO E 32 ORE DI LEZIONI DI TIPO ESERCITATIVO IN CUI LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE VERRANNO UTILIZZATE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI E PROBLEMI COLLEGATI ALLE TEMATICHE TRATTATE.

Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO AVVIENE IN DUE FASI SUCCESSIVE.
DAPPRIMA LO STUDENTE È TENUTO SOSTENERE UNA PROVA SCRITTA, DA SVOLGERE IN DUE ORE, TESA A VALUTARE LA CAPACITÀ DI APPLICAZIONE DELLE TECNICHE RISOLUTIVE DEGLI ESERCIZI ILLUSTRATE A LEZIONE.
LO STUDENTE CHE ABBIA OTTENUTO UN PUNTEGGIO MINIMO DI ALMENO 18/30 PUÒ QUINDI SOSTENERE LA PROVA ORALE.
LA PROVA ORALE VERTE SUGLI ASPETTI TEORICI TRATTATI NEL PROGRAMMA.

IL VOTO FINALE SI OTTIENE COME MEDIA DELLE DUE PROVE.
IL LIVELLO DI VALUTAZIONE MINIMO (18) È ATTRIBUITO AI CANDIDATI CHE DIMOSTRINO INCERTEZZE NELLAPPLICAZIONE DEI METODI DI RISOLUZIONE DEGLI ESERCIZI PROPOSTI E CHE ABBIANO UNA LIMITATA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI TEORICI TRATTATI.
IL LIVELLO MASSIMO (30) È ATTRIBUITO AI CANDIDATI CHE DIMOSTRINO UNA CONOSCENZA CRITICA ED APPROFONDITA DELLE TECNICHE RISOLUTIVE DEGLI ESERCIZI E CHE SIANO IN GRADO DI ESPORRE IN MODO CHIARO E DI SAPER COLLEGARE TRA LORO I CONTENUTI TEORICI DEL CORSO.
LA LODE VIENE ATTRIBUITA AI CANDIDATI CHE DIANO PROVA DI UNA SIGNIFICATIVA PADRONANZA DEI CONTENUTI TEORICI ED OPERATIVI, CHE PRESENTINO GLI ARGOMENTI IN MANIERA RIGOROSA E CHE DIMOSTRINO CAPACITÀ DI ELABORAZIONE AUTONOMA ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE.
Testi
ANALISI MATEMATICA 2, C. PAGANI - S. SALSA, ZANICHELLI, 2016

ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA 2, S. SALSA - A. SQUELLATI, ZANICHELLI, 2011

ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA 2, P. MARCELLINI - C. SBORDONE, ZANICHELLI, 2017

  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-10-21]