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INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELL'OMOGENEIZZAZIONE

Sara MONSURRO' INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELL'OMOGENEIZZAZIONE

8860300012
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
Corso di Dottorato (D.M.226/2021)
MATEMATICA
2023/2024

ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2023
ANNUALE
CFUOREATTIVITÀ
210LEZIONE
SARA MONSURRO' T Curriculum
Obiettivi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
L’INSEGNAMENTO HA LO SCOPO DI FORNIRE I FONDAMENTI DELLA TEORIA DELL'OMOGENEIZZAZIONE. IN PARTICOLARE IL CORSO VERTERÀ SUI SEGUENTI ARGOMENTI:
1. PROBLEMI VARIAZIONALI DI TIPO ELLITTICO;
2. MODELLIZZAZIONE DI MATERIALI COMPOSITI A STRUTTURA PERIODICA;
3. OMOGENEIZZAZIONE DI PROBLEMI ELLITTICI: RISULTATI DI CONVERGENZA.
Prerequisiti
È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEL CALCOLO DIFFERENZIALE ED INTEGRALE PER FUNZIONI DI UNA E PIU' VARIABILI, DELLA TEORIA DELL'INTEGRAZIONE SECONDO LEBESGUE, DEGLI SPAZI METRICI E DEGLI SPAZI TOPOLOGICI.
Contenuti
-NOZIONI PRELIMINARI: CONVERGENZE DEBOLE E DEBOLE *, DISTRIBUZIONI, SPAZI DI SOBOLEV,
FUNZIONI PERIODICHE, TEOREMA DI LAX MILGRAM.
- PROBLEMA DI DIRICHLET
- CONDIZIONI AL BORDO PERIODICHE
- OMOGENEIZZAZIONE IN MATERIALI COMPOSITI
- OMOGENEIZZAZIONE DI UN PROBLEMA DI DIRICHLET DI TIPO ELLITTICO.
- OMOGENEIZZAZIONE DI UN PROBLEMA DI NEUMANN DI TIPO ELLITTICO IN DOMINI PERFORATI
Metodi Didattici
IL CORSO PREVEDE DELLE LEZIONI DI CARATTERE TEORICO FINALIZZATE ALL’APPRENDIMENTO DELLE NOZIONI DI BASE DELLA TEORIA DELL'OMOGENEIZZAZIONE E DELLE VARIE TECNICHE DIMOSTRATIVE CHE POSSONO ESSERE UTILIZZATE. SARANNO ILLUSTRATE ALTRESÌ APPLICAZIONI CONCRETE DEI RISULTATI TEORICI PRESENTATI.
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO DA PARTE DELLO STUDENTE AVVERRÀ TRAMITE UNA PROVA ORALE.
LO STUDENTE DOVRÀ DIMOSTRARE DI CONOSCERE GLI ARGOMENTI DEL CORSO E DI SAPERLI COLLEGARE FRA LORO.
Testi
-DISPENSE DEL CORSO
-ADAMS R.A., 1975, SOBOLEV SPACES, ACADEMIC PRESS, NEW YORK, SAN FRANCISCO, LONDON.
-BREZIS H., 1983, ANALYSE FONCTIONELLE, MASSON EDITEUR, PARIS.
-CIORANESCU D., DONATO P., 1999, AN INTRODUCTION TO HOMOGENIZATION, OXFORD LECTURE SERIES IN MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS, 17.
-GILBARG D., TRUDINGER N. S., 2001, ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF SECOND ORDER, REPRINT OF THE 1998 EDITION, CLASSICS IN MATHEMATICS, SPRINGER-VERLAG, BERLIN.
-LADYZHENSKAYA O. A., URAL’TSEVA N. N., 1968, LINEAR AND QUASILINEAR ELLIPTIC EQUATIONS, ACADEMIC PRESS, NEW YORK-LONDON.
-LIONS J.-L., MAGENES E., 1972, NON-HOMOGENEOUS BOUNDARY VALUE PROBLEMS AND APPLICATIONS: VOL. 1-2, SPRINGER-VERLAG, BERLIN/HEIDELBERG/NEW YORK.
-MURAT F., 1978, LES MÉTHODES DIRECTES EN THÉORIE DES ÉQUATIONS ELLIPTIQUES, MASSON, PARIS.
-NECAS J., 1967, H-CONVERGENCE, SÉMINAIRE D'ANALYSE FONCTIONELLE ET NUMÉRIQUE DE L'UNIVERSITÉ D'ALGER, DUPLICATED, PP 34, MASSON, PARIS.
-SCHWARTZ L., 1951, THÉORIE DES DISTRIBUTIONS, HERMANN, PARIS. MASSON, PARIS.
-TARTAR L., 1978, COURS PECCOT AU COLLÈGE DE FRANCE, UNPLIBLISHED, PARTIALLY WRITTEN IN TARTAR L., 1978, QUELQUES REMARQUES SUR L'HOMOGÉNÉISATION, FUNCTIONAL ANALYSIS AND NUMERICAL ANALYSIS, PROC. JAPAN-FRANCE SEMINAR 1976 (FUJITA ED.), JAPANESE SOCIETY FOR THE PROMOTION OF SCIENCE, 468-482.





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