2. Docenti
  3. Didattica

ANALISI MATEMATICA I

Vittorio ZAMPOLI ANALISI MATEMATICA I

0660100001
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE A CICLO UNICO DI 5 ANNI
INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA
2015/2016

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2012
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
660LEZIONE
VITTORIO ZAMPOLI T Curriculum
Obiettivi
IL CORSO MIRA ALL'ACQUISIZIONE DEGLI ELEMENTI DI BASE DI ANALISI MATEMATICA.
GLI OBIETTIVI FORMATIVI DEL CORSO CONSISTONO NELL'ACQUISIZIONE DEI RISULTATI E DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE, NONCHÉ NELLA CAPACITÀ DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO.
IL CORSO HA COME SCOPO PRINCIPALE QUELLO DI CONSOLIDARE CONOSCENZE MATEMATICHE DI BASE E DI FORNIRE E SVILUPPARE STRUMENTI UTILI PER UN APPROCCIO SCIENTIFICO AI PROBLEMI E FENOMENI CHE LO STUDENTE INCONTRERÀ NEL PROSEGUIMENTO DEI SUOI STUDI.
LA PARTE TEORICA DEL CORSO SARÀ PRESENTATA IN MODO RIGOROSO MA CONCISO E ACCOMPAGNATA DA UNA PARALLELA ATTIVITÀ DI ESERCITAZIONE VOLTA A FAVORIRE LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI.
Prerequisiti
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI SONO RICHIESTE CONOSCENZE RELATIVE:
- ALL'ALGEBRA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO AD EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, LOGARITMICHE, ESPONENZIALI, TRIGONOMETRICHE, TRASCENDENTI;
- ALLA TRIGONOMETRIA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO ALLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE FONDAMENTALI.
Contenuti
INSIEMI NUMERICI.
INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SUI SOTTOINSIEMI DI UN INSIEME. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME NUMERICO. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE. INSIEMI CHIUSI E INSIEMI APERTI. INTRODUZIONE AI NUMERI COMPLESSI. UNITÀ IMMAGINARIA. OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI. FORMA GEOMETRICA E FORMA TRIGONOMETRICA. POTENZE E FORMULA DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME. (ORE LEZIONE: 4, ORE ESERCITAZIONE: 3).

FUNZIONI REALI.
DEFINIZIONE. CAMPO DI ESISTENZA, CODOMINIO E GRAFICO DI FUNZIONE. ESTREMI DI UNA FUNZIONE REALE. FUNZIONI MONOTONE. FUNZIONI COMPOSTE. FUNZIONI INVERTIBILI. FUNZIONI ELEMENTARI: FUNZIONE POTENZA N-ESIMA E RADICE N-ESIMA, FUNZIONE ESPONENZIALE, FUNZIONE LOGARITMICA, FUNZIONE POTENZA, FUNZIONI TRIGONOMETRICHE E LORO INVERSE. (ORE LEZIONE: 3, ORE ESERCITAZIONE: 2).

SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE.
DEFINIZIONI. SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE. NUMERO DI NEPERO. CRITERIO DI CONVERGENZA DI CAUCHY.
INTRODUZIONE ALLE SERIE NUMERICHE. SERIE CONVERGENTI, DIVERGENTI E INDETERMINATE. SERIE GEOMETRICA, ARMONICA. SERIE A TERMINI POSITIVI E CRITERI DI CONVERGENZA: CRITERI DEL CONFRONTO, DEL RAPPORTO, DELLA RADICE. (ORE LEZIONE: 3, ORE ESERCITAZIONE: 3).

LIMITI DI UNA FUNZIONE.
DEFINIZIONE. LIMITE DESTRO E LIMITE SINISTRO. TEOREMA DI UNICITÀ. TEOREMI DI CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI. (ORE LEZIONE: 5, ORE ESERCITAZIONE: 3).

FUNZIONI CONTINUE.
DEFINIZIONE. CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. TEOREMA DI WEIERSTRASS. TEOREMA DEGLI ZERI. TEOREMA DI BOLZANO. CONTINUITÀ UNIFORME. (ORE LEZIONE: 4, ORE ESERCITAZIONE: -).

DERIVATA DI UNA FUNZIONE.
DEFINIZIONE. DERIVATE DESTRA E SINISTRA. SIGNIFICATO GEOMETRICO, RETTA TANGENTE AL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVATE DI FUNZIONE COMPOSTA E FUNZIONE INVERSA. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. DIFFERENZIALE DI UNA FUNZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. (ORE LEZIONE: 4, ORE ESERCITAZIONE: 2).

TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE.
TEOREMA DI ROLLE. TEOREMA DI CAUCHY. TEOREMA DI LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L'HOSPITAL. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FORMULE DI TAYLOR E DI MAC-LAURIN. (ORE LEZIONE: 4, ORE ESERCITAZIONE: 2).

STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE.
ASINTOTI DI UN GRAFICO. RICERCA DEI MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FUNZIONI CONCAVE E CONVESSE IN UN PUNTO, FLESSI. GRAFICO DI UNA FUNZIONE TRAMITE I SUOI ELEMENTI CARATTERISTICI. (ORE LEZIONE: 4, ORE ESERCITAZIONE: 6).

INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE.
DEFINIZIONE DI FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALOR MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. (ORE LEZIONE: 5, ORE ESERCITAZIONE: 3).
Metodi Didattici
L'INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE, DURANTE LE QUALI SARANNO PRESENTATI GLI ARGOMENTI DEL CORSO MEDIANTE LEZIONI FRONTALI, ED ESERCITAZIONI IN AULA DURANTE LE QUALI SI FORNIRANNO I PRINCIPALI STRUMENTI NECESSARI PER LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RELATIVI AI CONTENUTI DELL'INSEGNAMENTO.
Verifica dell'apprendimento
LA VALUTAZIONE DEL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI AVVERRÀ MEDIANTE UNA PROVA SCRITTA ED UN COLLOQUIO ORALE.
Testi
G. ALBANO, C. D'APICE, S. SALERNO, LIMITI E DERIVATE, CUES (2002).
C. D'APICE, R. MANZO, VERSO L'ESAME DI MATEMATICA I, MAGGIOLI EDITORE (2015).
MATERIALE DIDATTICO SU PIATTAFORMA DI E-LEARNING IWT.
APPUNTI DELLE LEZIONI.
Altre Informazioni
L'INSEGNAMENTO È EROGATO IN LINGUA ITALIANA.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2016-09-30]