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MATEMATICA 3

Vittorio ZAMPOLI MATEMATICA 3

0612700103
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE ED ELETTRICA E MATEMATICA APPLICATA
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA INFORMATICA
2016/2017

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 2
ANNO ORDINAMENTO 2015
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
660LEZIONE


VITTORIO ZAMPOLI T Curriculum
Obiettivi
L’insegnamento mira all’acquisizione di ulteriori elementi di analisi matematica e analisi complessa. Gli obiettivi formativi dell’insegnamento consistono nell'acquisizione dei risultati e delle tecniche dimostrative, nonché nella capacità di utilizzare i relativi strumenti di calcolo.

Conoscenze e comprensione.
L’insegnamento mira all’acquisizione dei seguenti elementi di analisi matematica e analisi complessa: funzioni complesse di variabile complessa, serie di Fourier, trasformata di Fourier, trasformata di Laplace, equazioni differenziali alle derivate parziali. Gli obiettivi formativi specifici dell’insegnamento consistono essenzialmente nell’acquisizione di risultati e tecniche dimostrative, nonché nella capacità di risolvere esercizi e di confrontarsi in maniera costruttiva con libri di testo avanzati per un approccio sufficientemente autonomo alla risoluzione di problemi.

Applicazione delle conoscenze e della comprensione.
Saper applicare i teoremi e le regole studiate alla risoluzione di problemi. Saper risolvere esercizi di analisi complessa. Saper sviluppare una funzione in serie di Fourier. Saper calcolare trasformate di Fourier e Laplace e antitrasformate di Laplace. Saper risolvere equazioni differenziali ordinarie, sistemi di equazioni differenziali ordinarie ed equazioni integro-differenziali tramite le trasformate. Saper risolvere problemi al contorno per equazioni di Laplace, del calore e della corda vibrante.
Saper individuare i metodi più appropriati per risolvere in maniera efficiente un problema matematico.
Prerequisiti
PREREQUISITI.
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI E, IN PARTICOLARE, PER UNA ADEGUATA COMPRENSIONE DEI CONTENUTI PREVISTI DALL’INSEGNAMENTO, SONO PARTICOLARMENTE UTILI E PERTANTO RICHIESTE ALLO STUDENTE CONOSCENZE RELATIVE AL CALCOLO INTEGRALE, CON SPECIFICO RIFERIMENTO ALL’INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE, INTEGRALI CURVILINEI, INTEGRALI DI FORME DIFFERENZIALI; CONOSCENZE RELATIVE ALLO SVILUPPO IN SERIE, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A SERIE NUMERICHE E DI FUNZIONI; CONOSCENZE RELATIVE ALLE FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI; CONOSCENZE RELATIVE ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI.

PROPEDEUTICITÀ.
MATEMATICA II, FISICA I, FONDAMENTI DI INFORMATICA.
Contenuti
FUNZIONI COMPLESSE DI VARIABILE COMPLESSA: FUNZIONI OLOMORFE E LORO PROPRIETÀ. CONDIZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. FUNZIONI ELEMENTARI NEL CAMPO COMPLESSO. PUNTI SINGOLARI. TEOREMA E FORMULA INTEGRALE DI CAUCHY. TEOREMA DI MORERA. TEOREMA DELLA MEDIA INTEGRALE. TEOREMA DI LIOUVILLE. SERIE DI TAYLOR E DI LAURENT E CLASSIFICAZIONE DELLE SINGOLARITÀ. RESIDUI, TEOREMA DEI RESIDUI E APPLICAZIONI AL CALCOLO DI INTEGRALI DI FUNZIONI REALI (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE 8/8).

SERIE DI FOURIER: DEFINIZIONI. ESEMPI. DISUGUAGLIANZA DI BESSEL. TEOREMA DI CONVERGENZA PUNTUALE. TEOREMA DI CONVERGENZA UNIFORME. INTEGRAZIONE TERMINE A TERMINE. DERIVAZIONE TERMINE A TERMINE (6/6).

TRASFORMATA DI FOURIER: DEFINIZIONE E PROPRIETÀ. RELAZIONE TRA DERIVAZIONE E MOLTIPLICAZIONE PER MONOMI. TRASFORMATA DI UNA CONVOLUZIONE. FORMULA DI INVERSIONE (4/6).

TRASFORMATA DI LAPLACE: DEFINIZIONE E PROPRIETÀ. COMPORTAMENTO DELLA TRASFORMATA ALL’INFINITO. TEOREMA DEL VALORE INIZIALE E DEL VALORE FINALE. TRASFORMATE DI LAPLACE DELLE DERIVATE. MOLTIPLICAZIONE PER POTENZE DI T. TRASFORMATA DI UN INTEGRALE, DI UNA FUNZIONE DIVISO T, DI UNA FUNZIONE PERIODICA. TRASFORMATA DI UNA CONVOLUZIONE. ANTITRASFORMATA E FORMULE DI INVERSIONE. CALCOLO DI TRASFORMATE E ANTI-TRASFORMATE. APPLICAZIONI DELLA TRASFORMATA DI LAPLACE ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, AI SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E ALLE EQUAZIONI INTEGRO-DIFFERENZIALI (5/10).

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI: INTRODUZIONE ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI. EQUAZIONI DEL CALORE, DELLE ONDE E DI LAPLACE. PROBLEMI AL CONTORNO. SOLUZIONI DI EQUAZIONI LINEARI ALLE DERIVATE PARZIALI TRAMITE TRASFORMATE E SEPARAZIONE DI VARIABILI (2/5).

TOTALE ORE: (25/35).
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE FRONTALI PER UN TOTALE DI 25 ORE (PARI A 2.5 CFU) ED ESERCITAZIONI IN AULA PER UN TOTALE DI 35 ORE (PARI A 3.5 CFU).
L’INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA, ATTESTABILE DA PARTE DELLO STUDENTE ESCLUSIVAMENTE MEDIANTE L’UTILIZZO DEL BADGE PERSONALE. PER POTER SOSTENERE LA VERIFICA FINALE DEL PROFITTO E CONSEGUIRE I CFU RELATIVI ALL’ATTIVITÀ FORMATIVA, LO STUDENTE DOVRÀ AVERE FREQUENTATO ALMENO IL 70% DELLE ORE PREVISTE DI ATTIVITÀ DIDATTICA ASSISTITA.
Verifica dell'apprendimento
IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI FORMATIVI DELL’INSEGNAMENTO, LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE: LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI DURANTE LE LEZIONI; LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE; LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI; LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI; LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO; LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE ALLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI DIFFERENTI RISPETTO A QUELLI PRESENTATI DURANTE LE ESERCITAZIONI.
LA PROVA D’ESAME - NECESSARIA A VALUTARE IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO - CONSTA DI UNA PROVA SCRITTA, PROPEDEUTICA ALLA PROVA ORALE, E DI UN COLLOQUIO ORALE.
LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI QUESITI IMPLEMENTATI SULLA BASE DI QUANTO PROPOSTO NELL’AMBITO DELLE ATTIVITÀ DI DIDATTICA FRONTALE ED ESERCITATIVE. LA PROVA SCRITTA, CHE LO STUDENTE SARÀ TENUTO AD AFFRONTARE IN TOTALE AUTONOMIA, HA UNA DURATA DI 3 ORE. NELLA VALUTAZIONE DELLA STESSA SI TERRÀ CONTO DELLA MODALITÀ DI RISOLUZIONE DEI PROBLEMI PROPOSTI E DELLA CHIAREZZA E COMPLETEZZA ESPOSITIVA.
NEL CASO DI SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA, AD ESSA SARÀ ATTRIBUITA UNA VALUTAZIONE IN FASCE QUALITATIVE.
IL COLLOQUIO ORALE È PREVALENTEMENTE TESO AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA DI TUTTI GLI ARGOMENTI OGGETTO DELL’INSEGNAMENTO, E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI.
IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È DETERMINATO PARTENDO DA QUELLO CONSEGUITO ATTRAVERSO LA FASCIA DI SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA E MODULANDOLO, IN ECCESSO O IN DIFETTO, SULLA BASE DEL COLLOQUIO ORALE.
Testi
TESTI NECESSARI PER LO STUDIO INDIVIDUALE DEL PROGRAMMA DELL’INSEGNAMENTO.
MATERIALE DIDATTICO FORNITO DAL DOCENTE.
C. D’APICE, R. MANZO, VERSO L’ESAME DI MATEMATICA 3, MAGGIOLI EDITORE, 2015.

TESTI DI CONSULTAZIONE E APPROFONDIMENTO.
MURRAY R. SPIEGEL, VARIABILI COMPLESSE, COLLANA SCHAUM.
MURRAY R. SPIEGEL, ANALISI DI FOURIER, COLLANA SCHAUM.
MURRAY R. SPIEGEL, TRASFORMATE DI LAPLACE, COLLANA SCHAUM.
PAUL DUCHATEAU, D. ZACHMANN, PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, SCHAUM’S OUTLINES SERIES.
Altre Informazioni
LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-03-11]