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ANALISI MATEMATICA 1

Vittorio ZAMPOLI ANALISI MATEMATICA 1

0612800001
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE ED ELETTRICA E MATEMATICA APPLICATA
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE PER LA MEDICINA DIGITALE
2023/2024

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2022
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
540LEZIONE
432ESERCITAZIONE
VITTORIO ZAMPOLI T Curriculum
Obiettivi
L'INSEGNAMENTO PRESENTA GLI ELEMENTI DI BASE DI ANALISI MATEMATICA. GLI OBIETTIVI FORMATIVI DELL'INSEGNAMENTO CONSISTONO NELL'ACQUISIZIONE DEI RISULTATI E DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE, NONCHÉ NELLA CAPACITÀ DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO.

CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE.
INSIEMI NUMERICI. FUNZIONI REALI. RICHIAMI SU EQUAZIONI E DISEQUAZIONI. SUCCESSIONI NUMERICHE. LIMITI DI UNA FUNZIONE. FUNZIONI CONTINUE. DERIVATA DI UNA FUNZIONE. TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE. STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE. STRUMENTI SOFTWARE PER LA MATEMATICA.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE.
APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI. EFFETTUARE CALCOLI CON LIMITI, DERIVATE, INTEGRALI. CONDURRE LO STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE.
Prerequisiti
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI SONO RICHIESTE CONOSCENZE RELATIVE ALL'ALGEBRA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, LOGARITMICHE, ESPONENZIALI, TRIGONOMETRICHE, TRASCENDENTI, E CONOSCENZE RELATIVE ALLA TRIGONOMETRIA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO ALLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE FONDAMENTALI.
Contenuti
UNITÀ DIDATTICA 1: INSIEMI NUMERICI.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 2/0/0)

- 1 (2 ORE LEZIONE): INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SUI SOTTOINSIEMI DI UN INSIEME. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME NUMERICO. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE. INSIEMI CHIUSI E INSIEMI APERTI. PRINCIPIO DI INDUZIONE.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: ACQUISIRE I CONCETTI DI INSIEME, ESTREMI, INTERVALLO, INTORNO, PUNTO DI ACCUMULAZIONE.

UNITÀ DIDATTICA 2: NUMERI COMPLESSI.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 2/2/0)

- 2 (2 ORE LEZIONE): INTRODUZIONE AI NUMERI COMPLESSI. UNITÀ IMMAGINARIA. OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI. FORMA ALGEBRICA E FORMA TRIGONOMETRICA. POTENZE E FORMULA DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME.
- 3 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI RAPPRESENTAZIONE DI UN NUMERO COMPLESSO IN FORMA ALGEBRICA E TRIGONOMETRICA, ESEMPI DI CALCOLO DI SOMME, PRODOTTI, RAPPORTI, POTENZE, RADICI N-ESIME.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: COMPRENSIONE DEL CONCETTO DI NUMERO COMPLESSO.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: SAPER RAPPRESENTARE UN NUMERO COMPLESSO IN FORMA ALGEBRICA E TRIGONOMETRICA. SAPER ESEGUIRE OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI, POTENZE E RADICI N-ESIME.

UNITÀ DIDATTICA 3: FUNZIONI REALI.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 4/4/0)

- 4 (2 ORE LEZIONE): DEFINIZIONE. CAMPO DI ESISTENZA, CODOMINIO E GRAFICO DI FUNZIONE. ESTREMI DI UNA FUNZIONE REALE. FUNZIONI MONOTONE. FUNZIONI COMPOSTE. FUNZIONI INVERTIBILI. SUCCESSIONI REALI.
- 5 (2 ORE LEZIONE): FUNZIONI ELEMENTARI: FUNZIONE POTENZA N-ESIMA E RADICE N-ESIMA, FUNZIONE ESPONENZIALE, FUNZIONE LOGARITMICA, FUNZIONE POTENZA, FUNZIONI TRIGONOMETRICHE E LORO INVERSE.
- 6 (2 ORE ESERCITAZIONE): RICHIAMI SU EQUAZIONI E DISEQUAZIONI: EQUAZIONI DI PRIMO GRADO. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. EQUAZIONI IRRAZIONALI. EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI EQUAZIONI. DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO. DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO. DISEQUAZIONI FRATTE. DISEQUAZIONI IRRAZIONALI. DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI DISEQUAZIONI.
- 7 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI CAMPI DI ESISTENZA.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: ACQUISIRE IL CONCETTO DI FUNZIONE.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: SAPER CALCOLARE IL CAMPO DI ESISTENZA DI UNA FUNZIONE.

UNITÀ DIDATTICA 4: LIMITI.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 4/6/0)

- 8 (2 ORE LEZIONE): LIMITI DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. LIMITE DESTRO E LIMITE SINISTRO. LIMITE DI UNA SUCCESSIONE: SUCCESSIONI CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE. NUMERO DI NEPERO.
- 9 (2 ORE LEZIONE): TEOREMA DI UNICITÀ. TEOREMI DI CONFRONTO.
- 10 (2 ORE ESERCITAZIONE): OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI.
- 11 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI CALCOLO DI LIMITI.
- 12 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI CALCOLO DI LIMITI.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: ACQUISIRE IL CONCETTO DI LIMITE.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: SAPER CALCOLARE I LIMITI DI FUNZIONE.

UNITÀ DIDATTICA 5: SERIE NUMERICHE.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 4/2/0)

- 13 (2 ORE LEZIONE): INTRODUZIONE ALLE SERIE NUMERICHE. SERIE CONVERGENTI, DIVERGENTI E INDETERMINATE. SERIE GEOMETRICA, ARMONICA. SERIE A TERMINI POSITIVI E NON NEGATIVI. CRITERI DI CONVERGENZA: CRITERI DEL CONFRONTO, DEL RAPPORTO, DELLA RADICE.
- 14 (2 ORE LEZIONE): SERIE A SEGNI ALTERNI: CRITERIO DI LEIBNITZ. CONVERGENZA ASSOLUTA.
- 15 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI STUDIO DEL CARATTERE DI UNA SERIE A TERMINI POSITIVI, NON NEGATIVI E A SEGNI ALTERNI.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: ACQUISIRE IL CONCETTO DI SERIE NUMERICA CONVERGENTE, OSCILLANTE E DIVERGENTE.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: SAPER STUDIARE IL CARATTERE DI UNA SERIE NUMERICA A TERMINI POSITIVI, NON NEGATIVI E A SEGNI ALTERNI.

UNITÀ DIDATTICA 6: FUNZIONI CONTINUE.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 2/2/0)

- 16 (2 ORE LEZIONE): DEFINIZIONE. CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. TEOREMA DI WEIERSTRASS. TEOREMA DEGLI ZERI E DI BOLZANO.
- 17 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI PUNTI DI DISCONTINUITÀ.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: ACQUISIRE IL CONCETTO DI FUNZIONE CONTINUA.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: SAPER CLASSIFICARE I PUNTI DI DISCONTNUITA’.

UNITÀ DIDATTICA 7: DERIVATE.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 10/4/0)

- 18 (2 ORE LEZIONE): DEFINIZIONE. DERIVATA DESTRA E SINISTRA. SIGNIFICATO GEOMETRICO, RETTA TANGENTE AL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. DISCONTINUITÀ DELLA DERIVATA,
- 19 (2 ORE LEZIONE): REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVATE DI FUNZIONE COMPOSTA E FUNZIONE INVERSA. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. DIFFERENZIALE DI UNA FUNZIONE.
- 20 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI CALCOLO DI DERIVATE.
- 21 (2 ORE LEZIONE): TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: TEOREMA DI ROLLE. TEOREMA DI CAUCHY. TEOREMA DI LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L'HOSPITAL.
- 22 (2 ORE LEZIONE): CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI RELATIVI. CONCAVITÀ, CONVESSITÀ.
- 23 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI CALCOLO DI MASSIMI E MINIMI RELATIVI ED ASSOLUTI.
- 24 (2 ORE LEZIONE): FORMULE DI TAYLOR E DI MAC-LAURIN E SVILUPPI DI ALCUNE FUNZIONI.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: ACQUISIRE IL CONCETTO DI DERIVATA E IL SUO SIGNIFICATO GEOMETRICO.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: SAPER CALCOLARE LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE, E I MASSIMI RELATIVI ED ASSOLUTI DI UNA FUNZIONE.

UNITÀ DIDATTICA 8: GRAFICO DI UNA FUNZIONE.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 2/8/0)

- 25 (2 ORE LEZIONE): STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE: ASINTOTI DI UNA FUNZIONE. RICERCA DEI MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FUNZIONI CONCAVE E CONVESSE , FLESSI.
- 26 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI GRAFICO DI UNA FUNZIONE TRAMITE I SUOI ELEMENTI CARATTERISTICI.
- 27 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI GRAFICO DI UNA FUNZIONE TRAMITE I SUOI ELEMENTI CARATTERISTICI.
- 28 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI GRAFICO DI UNA FUNZIONE TRAMITE I SUOI ELEMENTI CARATTERISTICI.
- 29 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI GRAFICO DI UNA FUNZIONE TRAMITE I SUOI ELEMENTI CARATTERISTICI.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: ACQUISIRE GLI ELEMENTI CARATTERISTICI DI UNA FUNZIONE.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: SAPER TRACCIARE IL GRAFICO DI UNA FUNZIONE.

UNITÀ DIDATTICA 9: INTEGRALI.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 4/6/0)

- 30 (2 ORE LEZIONE): INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE: DEFINIZIONE DI FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE: INTEGRALE PER PARTI E PER SOSTITUZIONE.
- 31 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI INTEGRALI IMMEDIATI.
- 32 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI CALCOLO DI INTEGRALI PER PARTI E PER SOSTITUZIONE
- 33 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI CALCOLO DI INTEGRALI DI FUNZIONI RAZIONALI FRATTE.
- 34 (2 ORE LEZIONE): INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALOR MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: ACQUISIRE IL CONCETTO DI INTEGRALE INDEFINITO E DEFINITO E IL SUO SIGNIFICATO GEOMETRICO.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: SAPER APPLICARE LE DIVERSE REGOLE DI INTEGRAZIONE.

UNITÀ DIDATTICA 10: SOFTWARE MATEMATICI.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 0/4/0)

- 35 (2 ORE ESERCITAZIONE): FUNZIONI BUILT-IN PER EFFETTUARE OPERAZIONI CON I NUMERI COMPLESSI, LIMITI, DERIVATE ED INTEGRALI.
- 36 (2 ORE ESERCITAZIONE): FUNZIONI BUILT-IN PER STUDIARE IL GRAFICO DI UNA FUNZIONE E VERIFICARE IL CARATTERE DI UNA SERIE.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: SAPER RISOLVERE GLI ESERCIZI AFFRONTATI DURANTE IL CORSO CON UN SOFTWARE MATEMATICO.

TOTALE ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 34/38/0
Metodi Didattici
L'INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE ED ESERCITAZIONI IN AULA PER UN TOTALE DI 72 ORE (9 CFU). SI PREVEDONO 34 ORE DI TEORIA E 38 ORE DI ESERCITAZIONE.
L'INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA, ATTESTABILE DA PARTE DELLO STUDENTE MEDIANTE L'UTILIZZO DELL'APPLICATIVO EASYBADGE. PER POTER SOSTENERE LA VERIFICA FINALE DEL PROFITTO E CONSEGUIRE I CFU RELATIVI ALL'ATTIVITÀ FORMATIVA, LO STUDENTE DOVRÀ AVERE FREQUENTATO ALMENO IL 70% DELLE ORE PREVISTE DI ATTIVITÀ DIDATTICA.
Verifica dell'apprendimento
LA PROVA D'ESAME CONSISTE IN UNA PROVA SCRITTA ED IN UN COLLOQUIO ORALE ED È FINALIZZATA A VALUTARE: LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO. LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE. LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI. LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI. LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO. LA CAPACITÀ DI UTILIZZARE LE CONOSCENZE ACQUISITE.
LA PROVA SCRITTA PREVEDE LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI DEL TIPO PRESENTATO AL CORSO (ESEMPI DI TALI ESERCIZI SONO CONSULTABILI SULLA PIATTAFORMA E-LEARNING DI ATENEO) E NELLA VALUTAZIONE SI TERRÀ CONTO DELLA MODALITÀ DELLA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI PROPOSTI E DELLA CHIAREZZA E COMPLETEZZA ESPOSITIVA.
UNA PROVA SCRITTA INTRACORSO SI TERRÀ SUGLI ARGOMENTI GIÀ SVILUPPATI A LEZIONE E, SE SUPERATA, RISULTERÀ ESONERATIVA PER ULTERIORI ACCERTAMENTI SCRITTI SUGLI STESSI ARGOMENTI.
LA VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA È IN TRENTESIMI E TIENE CONTO DELLE VOTAZIONI RIPORTATE IN OGNI TIPO DI ESERCIZIO.
IL COLLOQUIO ORALE È PREVALENTEMENTE TESO AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA E PADRONANZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONI DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI.
IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È IL RISULTATO DELLA VALUTAZIONE COMPLESSIVA DELLO STUDENTE AVVENUTA SULLA BASE DELLA PROVA SCRITTA E DELLA PROVA ORALE.
Testi
TESTO BASE PER LA TEORIA:
P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA UNO, LIGUORI EDITORE.

TESTO BASE PER LE ESERCITAZIONI:
P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I, VOL. I, PARTE I, II, LIGUORI EDITORE.

MATERIALE DIDATTICO INTEGRATIVO SARÀ DISPONIBILE NELLA SEZIONE DEDICATA DELL'INSEGNAMENTO ALL'INTERNO DELLA PIATTAFORMA E-LEARNING DI ATENEO (HTTP://ELEARNING.UNISA.IT), ACCESSIBILE AGLI STUDENTI DEL CORSO TRAMITE LE CREDENZIALI UNICHE DI ATENEO.
Altre Informazioni
L'INSEGNAMENTO È EROGATO IN ITALIANO.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-05]